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第9章逻辑代数及逻辑门电路 朱剑芳制作 第9章逻辑代数及逻辑门电路 9 1逻辑代数基础知识 9 2逻辑函数的化简 9 3逻辑门电路 9 5集成逻辑门电路使用中的几个实际问题 9 4典型逻辑门电路的结构与特点 1845年 英国数学家布尔创立了用符号来表达语言和思维的逻辑性数学 将这种逻辑用数 0和1 来表示 形成了逻辑代数 也称布尔代数 它是以数学形式来分析研究逻辑问题的 在分析和设计电路时经常要用到这种数学工具 故在本章将介绍逻辑代数的基本定理和逻辑函数式的化简方法 模拟电子技术 处理模拟变量的技术 数字电子技术 处理数字变量的技术 连续变化的信号量 0 和 1 处理数字变量的电路为数字电路 处理模拟变量的电路为模拟电路 9 1逻辑代数基础知识 一 基本逻辑关系 与 或 非 与逻辑运算 1 A B 日常事物中往往会有这种情况 要得到某种结果 必须同时满足几个条件 这种条件和结果的关系就是与逻辑关系 F us 条件1 条件2 结果 合上为 1 断开为 0 开关A B 灯F 亮为 1 不亮为 0 逻辑变量 逻辑函数 逻辑关系表达式 F A B 与逻辑真值表 与 一 基本逻辑关系 与 或 非 或逻辑运算 2 A B 日常事物中往往会有这种情况 只要满足几个条件中的一个 就能得到某种结果 这种条件和结果的关系就是或逻辑关系 F 条件1 条件2 结果 合上为 1 断开为 0 开关A B 灯F 亮为 1 不亮为 0 逻辑变量 逻辑函数 逻辑关系表达式 F A B 或逻辑真值表 9 1逻辑代数基础知识 一 基本逻辑关系 与 或 非 非逻辑运算 3 A 日常事物中往往会有这种情况 条件和结果是一种相反的关系 这种条件和结果的关系就是非逻辑关系 F 条件 结果 合上为 1 断开为 0 开关A 灯F 亮为 1 不亮为 0 逻辑变量 逻辑函数 非逻辑真值表 9 1逻辑代数基础知识 一 基本逻辑关系 与 或 非 非逻辑运算 非逻辑真值表 或逻辑运算 逻辑式 F A B 或逻辑真值表 与逻辑运算 逻辑式 F A B 与逻辑真值表 9 1逻辑代数基础知识 以外的逻辑关系 与 或 非 同或逻辑运算 同或逻辑真值表 异或逻辑运算 异或逻辑真值表 异或 同或 逻辑式 F AB 0 1 1 0 9 1逻辑代数基础知识 二 逻辑代数的基本公式和定理 9 1 公理 公式和定理是逻辑运算和逻辑式化简的基本依据 公理 基本公式 代数定理 摩根定理 交换律 结合律 分配律 常用公式 提炼 二 逻辑代数的基本公式和定理 9 1 公理 基本公式 代数定理 摩根定理 交换律 结合律 分配律 常用公式 提炼 二 逻辑代数的基本公式和定理 摩根定理 公理公式 代数定理 常用公式 证明 9 1 证明 右式 A AC AB BC A 1 C B BC A BC 左式 证明 A 右式 左式 A 1 B A 右式 右式 见仿真分析 一 逻辑函数的公式化简法 用公式法化简逻辑函数时 没有固定的步骤和方法可循 关键在于熟练地掌握基本公式和定理 因在化简过程中 有很大的技巧性 而且结果有时难以肯定是最简 最合理的 因此下面介绍一种既简便又直观的化简方法 卡诺图化简法 9 2逻辑函数的化简 摩根定理 公理公式 代数定理 常用公式 根据如下公式定理化简逻辑函数 9 1逻辑代数的基础知识 一 基本逻辑关系 或逻辑 F A B 与逻辑 F A B 要求会列写逻辑真值表 二 逻辑代数的基本公式和定理 摩根定理 公理公式 代数定理 常用公式 简单要求 简单要求 三 逻辑函数的公式化简法 小结 简单要求 异或逻辑 F AB 9 2逻辑函数的卡诺图化简法 一 逻辑函数的最小项 在n个变量的逻辑函数中 如果一个乘积项包含了所有的变量 而且每个变量都以原变量或反变量的形式在该乘积项中出现一次 则称乘积项为n个变量的最小项 n个变量的最小项数为 例如 AB两个变量 其最小项为22 4个 AB 每个最小项都对应了一组变量的取值 AB 00 01 10 11 ABC三个变量 其最小项为23 8个 ABC 000001010011100101110111 对应 任何一个逻辑函数都可表示为若干最小项之和的形式 一 逻辑函数的最小项 任何一个逻辑函数都可表示为若干最小项之和的形式 怎样由真值表列写逻辑表达式 将使得函数式等于 1 的最小项一一列出 函数式就等于这些最小项相 或 例如 F AB 化简得 F A B 9 2 二 卡诺图 按一定规则排列起来的最小方格图 m1 m2 m3 m0 m4 m5 m6 m7 m8 m9 m10 m11 m12 m13 m14 m15 逻辑函数 逻辑变量 变量取值 方格的编号 1 变量值排序有何规则 思考 2 方格中添什么值 答 1 逻辑相邻 2 添入F值 二 卡诺图 从真值表到卡诺图 A B F 0 1 0 1 0 0 0 1 B F 0 1 0 1 1 A 0 1 1 从逻辑式到卡诺图 二 卡诺图 对应最小项 0101 0100 1 1 同理 1100 1101 0011 1011 0010 1010 1 1 1 1 1 1 余下的方格中添 0 0 0 0 0 0 0 0 0 逻辑式 卡诺图 三 用卡诺图化简逻辑函数 利用相邻最小项可以合并的原理进行化简 公式法化简 B A 相邻一组中 发生变化的因子被消去了 卡诺图化简法 以相邻对称为原则 将尽量多的 1 圈在一起 圈要大 圈数要少 圈中要含新 1 将圈中发生变化的因子消去 F A B 三 用卡诺图化简逻辑函数 F m 1 3 4 5 7 10 12 14 例1用卡诺图化简下列逻辑函数 0 1 F F 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 见仿真分析 9 2 三 用卡诺图化简逻辑函数 F m 0 1 3 4 6 7 例2用卡诺图化简下列逻辑函数 F m 0 2 5 6 7 8 9 10 11 14 15 1 1 1 1 1 1 0 0 9 2 三 用卡诺图化简逻辑函数 F m 2 3 4 5 6 d 10 11 12 13 14 15 例3用卡诺图化简带约束项的逻辑函数 AB不等于0的情况不存在 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 9 2 如何将最简 与 或 表达式化成 与 非 表达式 9 2 9 3逻辑门电路 门电路的作用 实现逻辑关系的电子电路 主要类型 与门 或门 非门 与非门 或非门 异或门等 门电路的输出状态与赋值对应关系 正逻辑 高电位对应 1 低电位对应 0 混合逻辑 输入用正逻辑 输出用负逻辑 或者输入用负逻辑 输出用正逻辑 一般采用正逻辑 负逻辑 高电位对应 0 低电位对应 1 在数字电路中 电压值为多少并不重要 只要能判断高低电平即可 V V 一 概述 9 3 开关元件 二极管 反向截止 开关接通 开关断开 三极管 C E 饱和区 截止区 开关接通 开关断开 正向导通 门 电子开关 满足一定条件时 电路允许信号通过 开关接通 开门状态 关门状态 条件不满足时 信号通不过 开关断开 1 二极管与门 逻辑函数 uD 0 3V 二 常用逻辑门电路 逻辑变量 逻辑符号 真值表 逻辑式 F AB 9 3 逻辑函数 逻辑变量 逻辑符号 真值表 逻辑式 2 二极管或门 F A B 9 3 3 三极管非门 嵌位二极管 逻辑变量 逻辑函数 逻辑符号 真值表 逻辑式 F A 9 2 附 门电路的常见逻辑符号 与门或门非门F A BF A B 除了基本的门电路以外 还有几种复合门电路 新符号 旧符号 见仿真分析 9 3 复合门电路 由基本门电路组合而成 复合门 与非门或非门与或非门异或门同或门 与门 非门 或门 非门 与门 或门 非门 常用 不太常用 复合门的符号 9 3 复合门电路 与非门 逻辑符号 逻辑式 或非门 与或非门 异或门 同或门 参见教材P306 9 3 功能表 三态门的符号及功能表 功能表 三态门电路 使能端高电平起作用 使能端低电平起作用 工作时 E1 E2 E3分时接入高电平 将不同数据 A B C 分时送至总线 三态门主要作为TTL电路与总线间的接口电路 三态门的作用 9 3 F AB F A B F A F AB F A B F AB CD AB AB AB AB 与门 或门 非门 与非门 或非门 与或非门 异或门 同或门 常用的门 三态门 复习 9 3 各种门可以有多个输入端 三输入端与门 三输入端或门 F ABC F A B C C F A B C 还有很多 此处略 见仿真分析 9 3 9 4典型集成门电路的结构与特点 以TTL与非门为例 结构特点 输入和输出端结构都采用了半导体晶体管 称之为 Transistor TransistorLogic 即TTL电路 一 结构 1 任一输入为低电平 0 3V 时 1V 不足以让T2 T5导通 二 工作原理 uo 5 uR2 ube3 ube4 3 4V高电平 逻辑关系 任0则1 电位被嵌在2 1V 全反偏 1V 2 输入全为高电平 3 4V 时 逻辑关系 全1则0 输入 输出的逻辑关系式 uF 0 3V 三 TTL与非门的特点 3 由三极管构成 可以做成集成电路 1 只需一个工作电源 5V 2 输出典型值高电平为3 4V 低电平为0 3V TTL与非门在使用时多余输入端的处理 接 5V 悬空 悬空视为 1 输入端并联使用 一般UOH 2 4VUOL 0 4V便认为合格 阈值电压UT 1 4V 当只有两个输入信号A B时 C为多余端 其它问题 数字集成电路共分两大类 TTL电路 CMOS电路 Transistor TransistorLogic CO MetallicOxideSemiconductor 互补金属氧化物半导体 TTL电路 CMOS电路 工作速度高 带负载能力强 工作电源 5V 多余端可以悬空 悬空视为 1 功耗