图像处理在等离子体物理中的应用.doc

图像处理在等离子体物理中的应用摘要弹丸注入是核聚变反应堆补充核燃料的重要手段，弹丸在其消融过程中与等离子体的相互作用的物理机制是核聚变研究中的重大课题之一。在HL-2A托卡马克装置成功实现了弹丸加料，本文采用高速CCD拍摄机记录当弹丸加料实验中注入弹丸时生成的弹丸消融云图像，采用图像分割技术分析弹丸消融云的演变过程，研究弹丸与等离子体相互作用的物理机制。由图像分割技术得到的弹丸消融云的演变，提取弹丸在飞越等离子体过程中的极向场信息，可以分析托卡马克物理实验中非常重要物理参数等离子体的电流分布。研究弹丸跨越有理磁面过程的消融云图像的演变，直接获取到有关磁流体稳定性有关的信息，特别是在q=1磁面内外极向场的变化是我们进行理论研究的实验依据。关键词：等离子体；弹丸消融；图像分割；边缘检测；阈值分割；1.引言随着我国国民经济的发展对能源需求的加大和我国加入ITER研究开发计划，我国加大核聚变研究的力度，在核聚变反应堆研究中，核燃料的补充是核聚变反应堆面临的首要解决的一个重要问题，近年来在各种大型托卡马克装置上的实验证明弹丸注入是解决这一问题的重要手段，而弹丸在其消融过程中与等离子体相互作用复杂的物理机制已成为核聚变研究中的重大课题之一。本文采用高速CCD拍摄机实时记录弹丸加料实验中注入弹丸时弹丸消融云图像数据，通过对弹丸消融云的数字图像进行研究，继而研究弹丸消融过程与等离子体的相互作用的物理机制和提取极向场信息，研究等离子体磁流体稳定性。数字图像处理（Digital Image Processing）又称为计算机图像处理。数字图像处理是通过计算机对图像进行去除噪声、增强、复原、分割、提取特征等处理的方法和技术。数字图像处理的产生和迅速发展主要受三个因素的影响:一是计算机的发展;二是数学的发展(特别是离散数学理论的创立和完善);三是图像处理技术在许多应用领域受到重视的程度，属于这些领域的有生物医学工程、工业检测、机器人视觉、等离子体物理、军事等，使图像处理成为一门引人注目、前景远大的新型学科。本文所采用图像分割技术将为弹丸注入实验进行两个方面的研究提供理论依据，一是由弹丸消融速度和轨迹，研究弹丸与等离子体相互作用的物理机制； 二是由弹丸消融云的演变，提取弹丸在飞越等离子体过程中的极向场信息，推算托卡马克物理实验中非常重要物理参数等离子体电流分布。研究弹丸跨越有理磁面过程消融云图像的演变，直接获取到关于磁流体稳定性的信息，特别是在q=1磁面内外极向场的变化的实验数据，进行磁流体稳定性理论研究。数字图像处理在该领域扮演着举足轻重的作用。图像分割是将图像中有意义的特征部分提取出来，其有意义的特征有图像中的边缘、区域等，这是进一步进行图像识别、分析和理解的基础。虽然目前已研究出不少边缘提取、区域分割的方法，但还没有一种普遍适用于各种图像的有效方法。因此，对图像分割的研究还在不断深入之中，是目前图像处理中研究的热点之一。在等离子物理方面图像分割也拥有着及其重要的作用，国际热核聚变堆(ITER)的芯部加料问题是一个非常重要的热点问题。我们在本研究课题中将要找到某些新的改善芯部加料的最佳工作方式和新的靶丸注入方式。HL-2A已经对5种氢同位素组合的固态靶丸H2，HD，D2，DT，T2进行了数字模拟在聚变等离子体中消融过程的同位素。他们的模型对ITER设计参数作了数值计算。结果表明ITER芯部加料的困难问题有了转机。但由于靶丸消融过程非常短暂所以不容易分析极向场，故而对这一过程采用CCD进行图像采集，通过图像分割将靶丸消融时产生的弹丸消融云从图像中分割出来，进而分析弹丸消融的梭型云，从而进行极向场的进一步确定。2.图像分割方法图像分割方法分类：图像分割(Image Segmentation)就是把图像分成各具特性的不同区域并将感兴趣区域(Region of Interest，ROI)提取出来的过程和技术。图像分割从整体上可分为两大类，即基于边缘检测的方法和基于区域跟踪的方法。对分割算法的确定和选择需要根据不同的目标图像和分割目的相关的特点，综合运用各种图像分割技术和算法，才可以达到最佳的效果。2.1基于边缘检测的方法基于边缘检测的分割方法是通过检测相邻像素灰度值的突变性或不连续性来获得不同区域之间的边缘，从而将图像分成不同的区域。在数学中，边缘点表示为图像一阶导数的极大值点或二阶导数的零点，边缘检测的相关算子可以检测出这些边界点。其具体操作是通过图像滤波来完成的。而图像滤波的方法则是基于卷积运算实现的如性质： (1)对图像进行滤波就是用某个滤波算子与图像作卷积运算。根据上式，对图像卷积与滤波算子的结果求一阶导数，相当于用图像与算子的一阶导数做卷积。高阶导数有相同的结果。这样，只要事先给出算子的一阶或二阶导数，那么就可以把对图像进行平滑滤波和对平滑后的图像求一阶或二阶导数组合在一步完成。边缘检测方法的核心问题是滤波器算子，也就是边缘检测算子的设计问题。常用的边缘检测微分(局部)算子有：一阶导数算子：梯度算子、Roberts算子、Prewitt算子和Sobel算子；非线性算子：Kirsch算子和Walks算子；二阶导数算子：Laplacian算子；高斯(Gaussian)函数的一阶导数：Canny算子；高斯函数的二阶导数：LOG(Laplacian of Gaussian)算子。近几年研究的滤波器还有可控滤波器，B-样条滤波器等。其中Roberts算子是算子，对具有陡峭的低噪声图像处理效果最好;梯度算子对边缘信息及图像噪声都很敏感；紧随其后的三个算子，都是算子，对灰度渐变和噪声较多的图像处理得较好；LOG算子和Canny算子则分别是Marr和Canny给出的满足自己所提出的判断滤波器最优原则的最优滤波器。2.2基于区域跟踪的方法基于区域跟踪的方法是将像素按照某种特征的连续性或相似性归于不同的区域，而相邻区域具有不同的均匀性。包括各种区域增长技术，区域的分裂与合并技术。现简要介绍下其中的阈值分割、区域生长和分裂合并、基于随机场的技术、聚类分割(K-均值聚类、模糊C均值聚类方法、EM算法)。2.2.1. 阈值化法阈值化是最简单的一种并行区域分割方法，它就是简单地用一个或几个阈值将图像的灰度直方图分成几类。阈值是用于区分不同目标的特征值，一般是灰度，也可以是梯度等。若只选取一个阈值，则称为单阈值分割，将图像分为目标和背景两大类；若选取多个阈值，则称为多阈值分割，将图像分为多个目标区域和背景，为区分各个目标，还要对各个区域赋予不同的值以示标记。阈值分割的优点是：实现简单，计算速度快，对于不同类的目标灰度值或其他特征值相差很大时，它能很有效地对图像进行分割。缺点是：不适用于多通道和特征值相差不大的图像；对于图像中不存在明显灰度差异或灰度值范围有较大重叠的图像分割问题难以得到准确的结果；因其仅仅考虑了图像的灰度信息而未考虑图像的空间信息，所以其对噪声和灰度不均匀很敏感，导致某些分割结果不够准确，但对于托卡马克装置上的弹丸注入实验证明弹丸在其消融过程中相对的CCD拍摄机实时记录弹丸加料时弹丸消融云图像数据，并不存在上述的缺点故而本课题采用该算法进行算法分析。现在常见的阈值化分割算法有：直方图方法与直方图变换法、最大类间方差法(OTSU方法,又名大津法)、最小误差法与均匀化误差法、共生矩阵法、矩量保持法、最大熵法、简单统计法与局部特性法、概率松弛法、模糊集法和其他方法。区域生长算法的研究重点是：特征度量和区域增长规则的设计；算法的高效性和准确性。区域生长算法的优点是：计算简单，适合分割均匀的结构。与阈值分割类似，区域生长也很少单独使用，往往与其他分割方法一块使用。缺点是：需要人工交互以获得种子点，需要提取出几个区域就要提供相应的种子点；对噪声敏感，导致提取出的区域有空洞或在局部体效应的情况下将分开的区域连接起来了。2.2.2. 基于随机场法基于随机场技术的图像分割方法是利用空间区域相互作用模型如Markov随机场(Markov random field，MRF)、Gibbs随机场等对图像进行建模，结合概率论和模拟退火等优化方法对图像进行分割。这种方法的主要缺陷是：每一个需要提取的区域都必须人工给出一个种子点，这样有多个区域就必须给出相应的种子点；有时易产生误分类，对纹理边界难以分割；对噪声也很敏感，会造成孔状或者根本不连续的区域，另外，局部体效应的影响还会使本来分开的区域连接起来。为减轻这些缺点，产生了诸如模糊分类的区域增长法和其他方法。图像分割是一个非常有深度有广度有内涵的领域，近年来众多的研究人仅从以上几方面研究图像分割，而且还积极引进其它学科的知识来对图像分割进行尝试，如建立在积分几何、随机理论、模式识别、模糊理论等基础上的数学形态学法、边界跟踪、动态规划模型、活动轮廓模型和水平集模型、遗传算法、小波变换、模糊阈值分割、模糊聚类分割和模糊连接度分割等图像分割方法，并取得了一定的研究成果。2.2.3. K-Means聚类分析法K-Means聚类分析是目前分割MR图像的较好方法之一。它是一种基于划分的聚类算法，也被称为K-平均算法、K-均值算法，简单、快速，是目前得到广泛使用的一种聚类算法。K-均值算法以k为参数，把n个对象分为k个类，以使类内具有较高的相似度，而类间的相似度较低。采用类内对象的平均值来计算相似度；采用误差平方和准则函数来作为聚类准则测度聚类效果。主要优点是：简单、快速对处理大数据集是相对可伸缩的和高效的，因为它的复杂度是O(nkdt)，其中，n是所有对象的数目，k是聚类的数目，d是数据的维数，t是迭代的次数。通常地，kn，且tn。当结果类是密集的且类与类之间区别明显时，它的效果较好。所以很适用于颅脑MR图像的分割，可以很方便的分割出白质、灰质、脑室等结构。缺点是：对初始值非常敏感，对于不同的初始值，可能会导致不同的聚类结果；必须预先设定划分聚类数目K；对噪声和孤立点数据敏感，少量的该类数据能够对平均值产生极大的影响；经常以局部最优结束。3.图像分割算法描述由于报告篇幅以及研究时间所限在此仅对基于边缘检测的分割方法中的Sobel算子、Roberts算子和Canny算子以及基于区域跟踪的图像分割方法中阈值分割法的进行算法的描述及实现。3.1基于边缘检测的分割方法人类视觉系统认识目标的过程分为两步：首先，把图象边缘与背景分离出来；然后，才能知觉到图象的细节，辨认出图象的轮廓。因此在检测物体边缘时，先对其轮廓点进行粗略检测，然后通过链接规则把原来检测到的轮廓点连接起来，同时也检测和连接遗漏的边界点及去除虚假的边界点。图象的边缘是图象的重要特征，是计算机视觉、模式识别等的基础，因此边缘检测是图象处理中一个重要的环节。然而，边缘检测又是图象处理中的一个难题，由于实际景物图象的边缘往往是各种类型的边缘及它们模糊化后结果的组合，且实际图象信号存在着噪声。噪声和边缘都属于高频信号，很难用频带做取舍。边缘检测的基本算法有很多，有梯度算子、方向算子、拉普拉斯算子和Canny算子等等。几种常用的边缘检测方法有梯度算子的Roberts算子、Sobel算子和Prewitt算子以及Canny边缘检测器等，检测出图像边缘进而进行图像分割。3.1.1. Sobel算子Sobel算子是一种一阶微分算子1，它利用像素邻近区域的梯度值来计算1个像素的梯度，然后根据一定的阈值来取舍。它由下式给出： (2)Sobel算子是33算子模板。图1所示的2个卷积核形成Sobel算子。一个核对通常的垂直边缘响应最大，而另一个核对水平边缘响应最大。2个卷积的最大值作为该点的输出值。运算结果是边缘幅度图象。图1 Sobel算子3.1.2. Roberts算子Roberts算子是一种利用局部差分算子寻找边缘的算子2，它由下式给出： (3)其中和分别为4领域的坐标，且是具有整数像素坐标的输入图象；其中的平方根运算使得该处理类似于人类视觉系统中发生的过程。Roberts算子是22算子模板。图2所示的2个卷积核形成了Roberts算子。图象中的每一个点都用这2个核做卷积。图2 Roberts算子3.1.3. Canny算子Canny算子是一阶算子3。其方法的实质是用1个准高斯函数作平滑运算，然后以带方向的一阶微分算子定位导数最大值。平滑后的梯度可以使用22一阶有限差分近似式： (4) (5)在这个22正方形内求有限差分的均值，便于在图象中的同一点计算x和y的偏导数梯度。幅值和方向角可用直角坐标到极坐标的坐标转化来计算： (6) (7)反映了图象的边缘强度；反映了边缘的方向。使得取得局部最大值的方向角，就反映了边缘的方向。Canny算子也可用高斯函数的梯度来近似，在理论上很接近4个指数函数的线性组合形成的最佳边缘算子。在实际工作应用中编程较为复杂且运算较慢。 3.2基于区域跟踪的图像分割方法取阈值是最常见的并行的直接检测区域的分割方法。假设图像由具有单峰灰度分布的目标和背景组成，在目标或背景内部的相邻象素间的灰度值是高度相关的，但在目标和背景交界处两边的象素在灰度值上有很大的差别。如果图像满足上述条件，它的灰度直方图基本上可看作是由分别对应目标和背景的2个单峰直方图混合而成。此时如果这2个分布大小（数量）接近且均值相距足够远，而且均方差也足够小，则直方图应是双峰的。对这类图像常可用取阈值方法来较好地分割。3.2.1.单阈值及多阈值分割算法最简单的利用取阈值方法4来分割灰度图像的步骤如下。首先对1幅灰度取值在gmin和gmax之间的图像确定一个灰度阈值T（gmin T gmax），然后将图像中每个象素的灰度值与阈值T相比较，并将对应的象素根据比较结果（分割）划为2类：象素的灰度值大于阈值的为1类，象素的灰度值小于阈值的为另1类。这2类象素一般对应图像中的2类区域。阈值分割法的基本思想：确定一个合适的阈值T（阈值选定的好坏是此方法成败的关键）。将大于等于阈值的像素作为物体或背景，生成一个二值图像。取单阈值分割后的图像可定义为If f(x,y) T set 255Else set 0在四邻域中有背景的像素，即是边界像素。图3 单阈值算法阈值分割法的特点：适用于物体与背景有较强对比的情况，重要的是背景或物体的灰度比较单一。（可通过先求背景，然后求反得到物体）这种方法总可以得到封闭且连通区域的边界。多阈值分割图象即确定一系列分割阈值如，图4 多阈值算法3.2.2. 极小值点阈值当图像的灰度直方图5为双峰分布时，分割比较容易，只须取其谷底作为门限值，就能将物体与背景分割开来。如果将直方图的包络看作1条曲线，则选取直方图的谷可借助求曲线极小值的方法。设用h(z)代表直方图，那么极小值点应满足：， (8)和这些极小值点对应的灰度值就可用作分割阈值T峰值：对应目标内部点或外部点（背景点），占大多数。谷底：对应目标边缘的少量点。背景概率显然如果阈值对应于直方图的谷，阈值从T增加到T+ T，只会导致面积略微变化。因此可以把阈值的选择误差对面积测量的影响降到最低。取直方图谷底(最小值)的灰度值为阈值T缺点：会受到噪音的干扰，最小值不是预期的阈值，而偏离期望的值；改进：1）取两个峰值之间某个固定位置，如中间位置上。由于峰值代表的是区域内外的典型值，一般情况下，比选谷底更可靠，可排除噪音的干扰。2）当直方图不平滑时，谷点将无法找到，这就需要先对直方图做平滑处理，如下述“5点平滑”： (9)3.2.3. 最优阈值分割如果一幅图像仅仅包括两个主要的灰度区域，令z表示灰度级。将这些值看作随机量，且它们的直方图可以看作它们的概率密度函数（PDF）的估计P(z), 总概率密度函数是两个的混合。设目标的像点数占图像总点数的百分比为，背景点占，混合概率密度为: (10)当选定门限为T时，目标点错划为背景点的概率为: (11)把背景点错划为目标点的概率为: (12)则总错误概率为: (13)令:,则： (14)对正态分布, (15)有 (16)当时， (17)若先验概率已知，例如则有。利用这种方法我们就求得所需阈值进而可以进行阈值分割。4. 弹丸消融过程分割将各种算法进行算法实现并应用到高速CCD拍摄机记录的弹丸加料实验6中注入弹丸时弹丸消融云的数字图像。得到对应的图像边缘检测结果，待处理图像是没有经过任何图像加强算法处理过的的原始图像，以便于观测算子的检测结果。更精确的选择所需的检测算子便于应用到实际测量问题中，但一般来说图像经过去噪处理后边缘检测结果会有所改进，在今后的研究中将着重考虑图像增强问题，以求达到最优效果应用到实际问题进而求得所需等离子体参数。图5 待处理的原始图像图6 Sobel算子边缘提取图7 Roberts算子边缘提取图8 Canny算子边缘提取以上几种算子经过比较我们相对来说比较容易发现Roberts算子和Sobel算子都是一阶的微分算子，但前者是平均滤波，而后者是加权平均滤波且检测的图像边缘可能大于2个像素。这两者对灰度渐变低噪声的图像有较好的检测效果，但是对于混合多复杂噪声的图像，处理效果就不理想了。Canny 算子则以一阶导数为基础来判断边缘点。它是一阶传统微分中检测阶跃型的是边缘效果最好的算子之一。它比Roberts算子、Sobel算子算法的去噪能力都要强,但它也容易平滑掉一些边缘信息。Canny方法比其他算子具有更好的边缘检测效果，但运算复杂相对较慢。图9单阈值图像分割图10 极小值点阈值图11 最优阈值分割由图像可以容易的看出对于阈值分割算法而言普遍优于边界检测算子，而对于阈值分割自身而言最优阈值分割有好于其他两种阈值分割算法。本文通过研究发现对于高速CCD拍摄机记录的弹丸加料实验中注入弹丸时弹丸消融云的数字图像而言最优阈值分割算法是非常实用的，可以精准的分割出弹丸消融云，对于不同的弹丸消融云图像而言该算法可以应用到实际问题中来。图12最优阈值分割与原图像叠加效果5. 讨论弹丸注入器7主要由固体弹丸制造器、气动加速系统、传输系统及测量系统四部分组成。固体弹