高一数学对数函数的图像和性质.ppt

对数函数图象和性质 0 过点 1 0 即当x 1时 y 0 增 减 抽象概括y logax 01及0 a 1这两种情况下的图象和性质总结如表3 10 例4求下列函数定义域 1 y ax2 2 y a 4 x 解 1 因为x2 0 即x 0 所以函数的定义域为 x x 0 2 因为4 x 0即x 4 所以函数的定义域为 x x 4 例5比较下列各题中两个数的大小 1 25 3 24 7 2 0 27 0 29 3 3 3 4 a3 1 a5 2 a 0 a 1 解 1 因为2 1 函数y 2x是增函数 5 3 4 7 所以 25 3 24 7 2 因为0 0 29 3 因为函数y 3x是增函数 3所以 3 33 1 同理1 3 所以 3 3 4 对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1 而已知条件中并未指出底数a与1哪个大 因此需要对底数a进行讨论 当a 1时 函数y ax在 0 上为增函数 此时 a3 1 a5 2 例3比较下列各组中两个值的大小 log67 log76 log3 log20 8 解 log67 log66 1 log20 8 log21 0 说明 利用对数函数的增减性比较两个对数的大小 当不能直接进行比较时 可在两个对数中间插入一个已知数 如1或0等 间接比较上述两个对数的大小 提示 logaa 1 提示 loga1 0 log76 log77 1 log67 log76 log3 log31 0 log3 log20 8 例6观察在同一坐标系内函数y 2x与函数y 2x的图象 分析他们之间的关系 解可以看出 点P a b 与点Q b a 关于直线y x对称 函数y 2x与函数y 2x互为反函数 对应于函数图象y 2x上任意一点P a b P点关于直线y x的对称点Q b a 总在函数y 2x图象上 所以 函数y 2x的图象与y 2x的图象关于直线对称 思考交流 1 根据下表的数据 精确到0 01 画出函数y 2Xy 3X和y 5X的图象并观察图象 说明三个函数图象的相同与不同之处 2 对数函数y ax 当底数a 1时 a变化对函数图象有何影响 3 仿照前面的方法 请你猜想 对数函数y aX 当0 a 1时 变化对函数图象有何影响 结论 1 相同点 都经过 1 0 点 在 0 上单调递增 值域为R x 1时y 0 01时 a越大函数图象越靠近x轴 3 当0 a 1时 a越小函数图象越靠近x轴 例7人们早就发现了放射性物质的衰减现象 在考古工作中 常用14C的含量来确定有机物的年代 已知放射性物质的衰减服从指数规律 C t C0e rt 其中t表示衰减的时间 C0放射性物质的原始质量 C t 表示经衰减了t年后剩余的质量 为了计算衰减的年代 通常给出该物质衰减一半的时间 称其为该物质的半衰期 14C的半衰期大约为5730年 由此可确定系数r 人们又知道 放射性物质的衰减速度与质量成正比 1950年在巴比伦发现一根刻有Hammurbi王朝字样的木炭 当时测定 其14C分子衰减速度为4 09个 g min 而新砍伐烧成的木炭中14C分子衰减速度为6 68个 g min 请估算出Hammurbi王朝所在年代 解14C的半衰期为5730年 所以建立方程1 2 e 5730r解得r 0 000121 由此可知14C的衰减服从指数型函数C t C0e 0 000121t设发现Hammurbi王朝木炭的时间 1950年 为t0年 放射性物质的衰减速度是与质量成正比的 所以C t0 C0 4 09 6 68于是e 0 000121t0 4 09 6 68两边取自然