2010年高考数学试题分类汇编《三角函数》.doc

12999 数学网 2010 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编 三角函数三角函数 2010 上海文数 上海文数 18 若 的三个内角满足 则 ABCsin sin sin5 11 13ABC ABC A 一定是锐角三角形 B 一定是直角三角形 C 一定是钝角三角形 D 可能是锐角三角形 也可能是钝角三角形 解析 由及正弦定理得 a b c 5 11 13sin sin sin5 11 13ABC 由余弦定理得 所以角 C 为钝角0 1152 13115 cos 222 c 2010 湖南文数 湖南文数 7 在 ABC 中 角 A B C 所对的边长分别为 a b c 若 C 120 c a 则2 A a b B a b C a b D a 与 b 的大小关系不能确定 命题意图 本题考查余弦定理 特殊角的三角函数值 不等式的性质 比较法 属中档题 2010 浙江理数 浙江理数 9 设函数 则在下列区间中函数不存在 4sin 21 f xxx f x 零点的是 A B C D 4 2 2 0 0 2 2 4 解析 将的零点转化为函数的交点 数形结合可知答 xf xxhxxg 与12sin4 案选 A 本题主要考察了三角函数图像的平移和函数与方程的相关知识点 突出了对转化 思想和数形结合思想的考察 对能力要求较高 属较难题 12999 数学网 2010 浙江理数 浙江理数 4 设 则 是 的0 2 x 2 sin1xx sin1xx A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 因为 0 x 所以 sinx 1 故 xsin2x xsinx 结合 xsin2x 与 xsinx 的取值范围相 2 同 可知答案选 B 本题主要考察了必要条件 充分条件与充要条件的意义 以及转化思 想和处理不等关系的能力 属中档题 20102010 全国卷全国卷 2 2 理数 理数 7 为了得到函数sin 2 3 yx 的图像 只需把函数 sin 2 6 yx 的图像 A 向左平移 4 个长度单位 B 向右平移 4 个长度单位 C 向左平移 2 个长度单位 D 向右平移 2 个长度单位 答案 B 命题意图 本试题主要考查三角函数图像的平移 解析 sin 2 6 yx sin2 12 x sin 2 3 yx sin2 6 x 所以将 sin 2 6 yx 的图像向右平移 4 个长度单位得到sin 2 3 yx 的图像 故选 B 20102010 陕西文数 陕西文数 3 函数f x 2sinxcosx是 C A 最小正周期为 2 的奇函数 B 最小正周期为 2 的偶函数 C 最小正周期为 的奇函数 D 最小正周期为 的偶函数 解析 本题考查三角函数的性质 f x 2sinxcosx sin2x 周期为 的奇函数 20102010 辽宁文数 辽宁文数 6 设 函数的图像向右平移个单位后0 sin 2 3 yx 4 3 与原图像重合 则的最小值是 A B C D 3 2 3 4 3 3 2 解析 选 C 由已知 周期 243 32 T 2010 辽宁理数 辽宁理数 5 设 0 函数 y sin x 2 的图像向右平移个单位后与原图 3 3 4 像重合 则的最小值是 12999 数学网 A B C D 3 2 3 4 3 3 2 答案 C 命题立意 本题考查了三角函数图像的平移变换与三角函数的周期性 考查了同 学们对知识灵活掌握的程度 解析 将 y sin x 2 的图像向右平移个单位后为 3 3 4 所以有 2k 即 4 sin 2 33 yx 4 sin 2 33 x 4 3 又因为 所以 k 1 故 所以选 C 3 2 k 0 3 2 k 3 2 2010 全国卷全国卷 2 文数 文数 3 已知 则 2 sin 3 cos 2 x A B C D 5 3 1 9 1 9 5 3 解析解析 B B 本题考查了二倍角公式及诱导公式 本题考查了二倍角公式及诱导公式 SINA 2 3SINA 2 3 2 1 cos 2 cos2 1 2sin 9 20102010 江西理数 江西理数 7 E F 是等腰直角 ABC 斜边 AB 上的三等分点 则 tanECF A 16 27 B 2 3 C 3 3 D 3 4 答案 D 解析 考查三角函数的计算 解析化应用意识 解法 1 约定 AB 6 AC BC 由余弦定理 CE CF 再由余弦3 210 定理得 4 cos 5 ECF 解得 3 tan 4 ECF 解法 2 坐标化 约定 AB 6 AC BC F 1 0 E 1 0 C 0 3 利用向量的夹角公式3 2 得 解得 4 cos 5 ECF 3 tan 4 ECF 12999 数学网 2010 重庆文数 6 下列函数中 周期为 且在上为减函数的是 4 2 A B sin 2 2 yx cos 2 2 yx C D sin 2 yx cos 2 yx 解析 C D 中函数周期为 2 所以错误 当时 函数为减函数 4 2 x 3 2 22 x sin 2 2 yx 而函数为增函数 所以选 Acos 2 2 yx 2010 重庆理数 重庆理数 6 已知函数 sin 0 2 yx 的部分 图象如题 6 图所示 则 A 1 6 B 1 6 C 2 6 D 2 6 解析 2 T 由五点作图法知 23 2 6 高考资源网 您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 5 2010 山东文数 山东文数 10 观察 由归纳推理可得 2 2xx 4 3 4xx cos sinxx 若定义在上的函数满足 记为的导函数 则 R f x fxf x g x f x gx A B C D f x f x g x g x 答案 D 20102010 北京文数 北京文数 7 某班设计了一个八边形的班徽 如图 它由腰长为 1 顶角为的四个等腰三角形 及其底边构成的正方形所组 成 该八边形的面积为 A B 2sin2cos2 sin3cos3 C D 3sin3cos1 2sincos1 答案 A 2010 四川理数 四川理数 6 将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度 再sinyx 10 把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 所得图像的函数解析式是w w w k s5 u c o m A B w w w k s 5 u c o msin 2 10 yx sin 2 5 yx C D 1 sin 210 yx 1 sin 220 yx 解析 将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度 所得函数图象的解sinyx 10 析式为 y sin x w w w k s 5 u c o m 10 再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 所得图像的函数解析式是 1 sin 210 yx 答案 C 20102010 天津文数 天津文数 8 为了得到这个函 5 yAsinxxR 66 右图是函数 在区间 上的图象 数的图象 只要将的图象上所有的点ysinxxR A 向左平移个单位长度 再把所得各点的横坐标缩短 3 高考资源网 您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 6 到原来的倍 纵坐标不变 1 2 B 向左平移个单位长度 再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 3 C 向左平移个单位长度 再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍 纵坐标不变 6 1 2 D 向左平移个单位长度 再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 6 答案 A 解析 本题主要考查三角函数的图像与图像变换的基础知识 属于中等题 由图像可知函数的周期为 振幅为 1 所以函数的表达式可以是 y sin 2x 代入 0 可得的一个值为 故图像中函数的一个表达式是 y sin 2x 即 y sin2 x 6 3 3 6 所以只需将 y sinx x R 的图像上所有的点向左平移个单位长度 再把所得各点的横坐 6 标缩短到原来的倍 纵坐标不变 1 2 温馨提示 根据图像求函数的表达式时 一般先求周期 振幅 最后求 三角函数图像 进行平移变换时注意提取 x 的系数 进行周期变换时 需要将 x 的系数变为原来的 1 20102010 天津理数 天津理数 7 在 ABC 中 内角 A B C 的对边分别是 a b c 若 22 3abbc 则 A sin2 3sinCB A B C D 0 30 0 60 0 120 0 150 答案 A 解析 本题主要考查正弦定理与余弦定理的基本应用 属于中等题 由由正弦定理得 2 3 2 3 22 cb cb RR 所以 cosA 所以 A 300 2222 c a3 22 bbcc bcbc 32 33 22 bcbc bc 温馨提示 解三角形的基本思路是利用正弦 余弦定理将边化为角运算或将角化为边 运算 20102010 福建文数 福建文数 高考资源网 您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 7 20102010 福建文数 福建文数 2 计算的结果等于 1 2sin22 5 A B C D 1 2 2 2 3 3 3 2 答案 B 解析 原式 故选 B 2 cos45 2 命题意图 本题三角变换中的二倍角公式 考查特殊角的三角函数值 20102010 全国卷全国卷 1 1 文数 文数 1 cos300 A B C D 3 2 1 2 1 2 3 2 1 C 命题意图 本小题主要考查诱导公式 特殊三角函数值等三角函数知识 解析 1 cos300cos 36060cos60 2 20102010 全国卷全国卷 1 1 理数 理数 2 记 那么cos 80 k tan100 A B C D 2 1k k 2 1k k 2 1 k k 2 1 k k 2010 四川文数 四川文数 7 将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度 sinyx 10 再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 所得图像的函数解析式是高 考 资 源 网 高考资源网 您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 8 A B sin 2 10 yx y sin 2 5 x C D y 1 sin 210 x 1 sin 220 yx 解析 将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度 所得函数图象的解sinyx 10 析式为 y sin x w w w k s5 u c o m 10 再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 所得图像的函数解析式是 1 sin 210 yx 答案 C 2010 湖北文数 湖北文数 2 函数 f x 的最小正周期为3sin 24 x xR A B xC 2D 4 2 答案 D 解析 由 T 4 故 D 正确 2 1 2 2010 湖南理数 湖南理数 6 在 ABC 中 角 A B C 所对的边长分别为 a b c 若 C 120 则2ca A a b B a b C a b D a 与 b 的大小关系不能确定 2010 湖北理数 3 在中 a 15 b 10 A 60 则 ABC cosB A B C D 2 2 3 2 2 3 6 3 6 3 3 答案 D 高考资源网 您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 9 解析 根据正弦定理可得解