2009年辽宁高考文科数学卷（含详细答案解析）.doc

2009年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（文史类）一、 选择题：本大题12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合Mx|3x5,Nx|x5或x5，则MN(A) x|x5或x3 (B) x|5x5(C) x|3x5 (D) x|x3或x5【解析】直接利用并集性质求解,或者画出数轴求解.【答案】A（2）已知复数，那么（A） （B） （C） （D）【解析】【答案】C(3)已知为等差数列，且21, 0,则公差d（A）2 （B） （C） （D）2【解析】a72a4a34d2(a3d)2d1 d【答案】B（4）平面向量a与b的夹角为，a(2,0), | b |1，则 | a2b |（A） （B）2 （C）4 （D）12【解析】由已知|a|2,|a2b|2a24ab4b24421cos60412 【答案】B（5）如果把地球看成一个球体，则地球上的北纬纬线长和赤道长的比值为（A）0.8 （B）0.75 （C）0.5 （D）0.25【解析】设地球半径为R,则北纬纬线圆的半径为Rcos60R 而圆周长之比等于半径之比,故北纬纬线长和赤道长的比值为0.5.【答案】C(6) 已知函数满足：x4,则；当x4时，则（A） （B） （C） （D）【解析】32log234,所以f(2log23)f(3log23) 且3log234 f(3log23) 【答案】A(7) 已知圆C与直线xy0 及xy40都相切，圆心在直线xy0上，则圆C 的方程为（A） (B) (C) (D) 【解析】圆心在xy0上,排除C、D,再结合图象,或者验证A、B中圆心到两直线的距离等于半径即可.【答案】B（8）已知，则（A） （B） （C） （D）【解析】 【答案】D（9）ABCD为长方形，AB2，BC1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为（A） （B） （C） （D） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】长方形面积为2,以O为圆心,1为半径作圆,在矩形内部的部分(半圆)面积为 因此取到的点到O的距离小于1的概率为2 取到的点到O的距离大于1的概率为【答案】B(10）某店一个月的收入和支出总共记录了 N个数据，。，其中收入记为正数，支出记为负数。该店用右边的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的（A）A0,VST (B) A0,VST (C) A0, VST（D）A0, VST【解析】月总收入为S,因此A0时归入S,判断框内填A0 支出T为负数,因此月盈利VST【答案】C（11）下列4个命题 1/2x1/3x1/2x w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 1/3x其中的真命题是（A） （ B） （C） （D）【解析】取x,则1/2x1,1/3xlog321,p2正确 当x(0,)时,()x1,而1/3x1.p4正确【答案】D（12）已知偶函数在区间单调增加，则满足的x 取值范围是（A）（，） (B) ，） (C)（，） (D) ，）【解析】由于f(x)是偶函数,故f(x)f(|x|) 得f(|2x1|)f(),再根据f(x)的单调性 得|2x1| 解得x【答案】A2009年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（文科类）第II卷二填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）在平面直角坐标系xoy中，四边形ABCD的边ABDC,ADBC,已知点A(2，0)，B（6，8），C(8,6),则D点的坐标为_.【解析】平行四边形ABCD中, (2,0)(8,6)(6,8)(0,2) 即D点坐标为(0,2)【答案】（0，2）（14）已知函数的图象如图所示，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 则 【解析】由图象可得最小正周期为 T 【答案】（15）若函数在处取极值，则 【解析】f(x) f(1)0 a3【答案】3（16）设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）。 则该几何体的体积为 【解析】这是一个三棱锥,高为2,底面三角形一边为4,这边上的高为3, 体积等于2434【答案】4三解答题：本大题共6小题，共70分。解答应用写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分10分）等比数列的前n 项和为，已知,成等差数列 （1）求的公比q； （2）求3，求 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （17）解： （）依题意有w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 由于 ，故 又，从而 5分 （）由已知可得 故 从而 10分（18）（本小题满分12分）如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为，于水面C处测得B点和D点的仰角均为，AC0.1km。试探究图中B，D间距离与另外哪两点距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01km，1.414，2.449）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （18）解： 在中，30，6030， 所以CDAC0.1 又180606060， 故CB是底边AD的中垂线，所以BDBA 5分 在中，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 即AB 因此， 故B、D的距离约为0.33km。 12分（19）（本小题满分12分）如图，已知两个正方形ABCD 和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点。（I）若CD2，平面ABCD 平面DCEF，求直线MN的长；（II）用反证法证明：直线ME 与 BN 是两条异面直线。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （19）解 （）取CD的中点G连结MG，NG. 因为ABCD，DCEF为正方形，且边长为2， 所以MGCD，MG2，. 因为平面ABCD平面DCEF， 所以MG平面DCEF，可得MGNG. 所以 6分（）假设直线ME与BN共面， .8分则平面MBEN，且平面MBEN与平面DCEF交于EN，由已知，两正方形不共面，故平面DCEF.又ABCD，所以AB平面DCEF.而EN为平面MBEN与平面DCEF的交线，所以ABEN.又ABCDEF,所以ENEF，这与矛盾，故假设不成立。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 所以ME与BN不共面，它们是异面直线。 .12分（20）（本小题满分12分） 某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件为优质品。从两个分厂生产的零件中个抽出500件，量其内径尺寸，的结果如下表： 甲厂（1） 试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；（2） 由于以上统计数据填下面列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”。甲 厂 乙 厂 合计优质品 非优质品 合计附： w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （20）解：（）甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为；6分乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为（） 甲厂乙厂合计优质品360320680非优质品140180320合计5005001000 8分 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”。12分（21）（本小题满分12分）设，且曲线yf（x）在x1处的切线与x轴平行。（I） 求a的值，并讨论f（x）的单调性；（II） 证明：当 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （21）解： （）.有条件知， ，故. 2分 于是. 故当时，0；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当时，0. 从而在，单调减少，在单调增加. 6分 （）由（）知在单调增加，故在的最大值为，最小值为. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 从而对任意，有. 10分 而当时，. 从而 12分（22）（本小题满分12分）已知，椭圆C以过点A（1，），两个焦点为（1，0）（1，0）。（1） 求椭圆C的方程；（2） E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (22)解：（）由题意，c1,可设椭圆方程为。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 因为A在椭圆上，所