数学高考基础知识(文).doc

高考数学基础知识清单(一)集合（1）集合中元素的特征： 确定性 ， 互异性 ， 无序性 。（2）集合与元素的关系用符号，表示。（3）常用数集的符号表示：自然数集 ；正整数集 、 ；整数集 ；有理数集 、实数集 。（4）集合的表示法： 列举法 ， 描述法 ， 韦恩图 。 （5）空集是指不含任何元素的集合。 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。（6）=x|xA且xB；=x|xA或xB ；=x| xU且xA.(二)函数（1）函数的概念： （2）函数的三要素： ， ， 。（3）函数值域的求法：配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值； 导数法： 换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；判别式法： 基本不等式法：转化成型如：，利用平均值不等式公式来求值域；单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。 数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。（4）函数的单调性：定义： 判定方法有：定义法（作差比较和作商比较）、导数法（适用于多项式函数）、复合函数法和图像法。（5）函数的奇偶性：定义：注意区间是否关于原点对称，比较f(x) 与f(-x)的关系。f(x) f(-x)=0 f(x) =f(-x)f(x)为偶函数；f(x)+f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)为奇函数。判别方法：定义法，图像法，复合函数法（6）常见图像变化规律：平移变换y=f(x)y=f(x+a),y=f(x)+b对称变换y=f(x)y=f(x),关于轴对称y=f(x)y=f(x) ,关于轴对称y=f(x)y=f(x),关于原点对称y=f(x)y=f（|x|）, 把轴右边的图象保留，然后将轴右边部分关于轴对称。y=f(x)y=|f(x)| 把轴上方的图象保留，轴下方的图象关于轴对称伸缩变换：y=f(x)y=f(x), y=f(x)y=Af(x+)具体参照三角函数的图象变换。一个重要结论：若f(ax)f(a+x)，则函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称；（7）一次函数：，当时，是增函数；当时，是减函数；（8）二次函数：一般式：；对称轴方程是 ；顶点为 ；两点式：；对称轴方程是 ；与轴的交点为 ；顶点式：；对称轴方程是 ；顶点为 ；单调性： 当时： 为增函数； 为减函数；当时： 为增函数； 为减函数；求最值问题：首先要采用配方法，化为的形式，、若顶点的横坐标在给定的区间上，则时：在顶点处取得最小值，最大值在距离对称轴较远的端点处取得；时：在顶点处取得最大值，最小值在距离对称轴较远的端点处取得；、若顶点的横坐标不在给定的区间上，则时：最小值在距离对称轴较近的端点处取得，最大值在距离对称轴较远的端点处取得；时：最大值在距离对称轴较近的端点处取得，最小值在距离对称轴较远的端点处取得； （9）指数函数：指数运算法则： ； ； 。指数函数：y= (ao,a1)，图象恒过点（0，1），单调性与a的值有关，分a1和0ao,a1) 图象恒过点（1，0），单调性与a的值有关，分a1和0ar相离d=r相切dr+R两圆相离dr+R两圆相外切|Rr|dr+R两圆相交d|Rr|两圆相内切d|Rr|两圆内含d=0，两圆同心。（五）算法初步(1) 算法含义与算法思想： 满足条件？循环体是否满足条件？语句1语句2是否(2) 三种基本逻辑结构: 顺序结构 条件结构 循环结构(3)基本算法语句：INPUT “提示内容”；变量输入语句:PRINT “提示内容”；表达式输出语句:变量=表达式赋值语句:条件语句:IF-THEN-ELSE格式满足条件？语句1语句2是否IF 条件 THEN语句1ELSE语句2END IF当计算机执行上述语句时，首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合，就执行THEN后的语句1，否则执行ELSE后的语句2。其对应的程序框图为：（如上右图）IF-THEN格式满足条件？语句是否IF 条件 THEN语句END IF计算机执行这种形式的条件语句时，也是首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合，就执行THEN后的语句，如果条件不符合，则直接结束该条件语句，转而执行其他语句。其对应的程序框图为：（如上右图）循环语句满足条件？循环体是否WHILE语句WHILE 条件循环体WEND其中循环体是由计算机反复执行的一组语句构成的。WHLIE后面的“条件”是用于控制计算机执行循环体或跳出循环体的。当计算机遇到WHILE语句时，先判断条件的真假，如果条件符合，就执行WHILE与WEND之间的循环体；然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，这个过程反复进行，直到某一次条件不符合为止。这时，计算机将不执行循环体，直接跳到WEND语句后，接着执行WEND之后的语句。因此，当型循环有时也称为“前测试型”循环。其对应的程序结构框图为：（如上右图）满足条件？循环体是否UNTIL语句DO循环体LOOP UNTIL 条件其对应的程序结构框图为：（如上右图）框图：（1）流程图：包括工序流程图，程序框图。（2）结构图：（六）统计（1）总体、个体、样本、，样本个体、样本容量的定义；（2）抽样方法：1简单随机抽样：包括随机数表法，标签法；2系统抽样 3分层抽样。 （3）样本平均数：（4）样本方差：S2=(x1)2+(x2)2+ (x3)2+(xn)2样本标准差：s= 作用：估计总体的稳定程度（5）频率直方图、频率折线图、茎叶图；用样本估计总体。（6）散点图、相关关系、最小二乘法、线性回归方程。（7），分类变量，独立性检验的步骤。（七）概率（）必然事件 P(A)=1，不可能事件 P(A)=0，随机事件的定义 0P(A)0)是等比数列。bn（bn0）是等比数列，则logcbn (c0且c1) 是等差数列。在等差数列中：若项数为，则 若项数为则， ， 在等比数列中：若项数为，则 若项数为则，（8）数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。（十三）不等式（1）一元二次不等式的解集（a0）：方程的解的情况函数图象不等式的解集当时方程有两个不等的根，当时方程有一根当时方程无实根R（2）确定不等式表示的哪一侧区域画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方。特别是，当时，常把原点（0，0）作为测试点。（3）两个重要不等式： （ 当且仅当时, ）（十四）常用逻辑用语（1） 四种命题：（2） 必要条件、充分条件、充要条件：（3） 或、且、非：（4） 全称量词和存在量词：（5） 含有一个量词的命题的否定：（十五）圆锥曲线（十六）导数及其应用（1）导数概念： （2）导数的几何意义：（3）基本初等函数的导数公式：（为常数），(n)=nn-1;(nN+);(sin)=con;(con)= - sin;(e)= e; (a)= alna; （a 0,且 a1），(ln)= ;(loga)= logae （a 0,且 a1），（4）导数运算法则：法则1：， 法则2：， 法则3： .（5）函数的单调性与导数的关系：（6）闭区间上函数的最值结论：（十七）推理与证明（1）合情推理的含义（归纳推理