排列与组合练习题(教师版).doc

16个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为()A40 B50 C60 D701【答案】B【解析】先分组再排列，一组2人一组4人有C15种不同的分法；两组各3人共有10种不同的分法，所以乘车方法数为25250，故选B2甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面不同的安排方法共有()A20种 B30种 C40种 D60种2【答案】A【解析】由题意，从5天中选出3天安排3位志愿者的方法数为C10(种)，甲安排在另外两位前面，故另两位有两种安排方法，根据分步乘法计数原理，不同的安排方法数共有20种，故选A3(2010全国理)将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有()A12种 B18种 C36种 D54种3【答案】B【解析】把标号为1,2的卡片作为一个整体，放入同一信封有C种放法，然后将剩下的4个卡片放入另外两个信封中，有CC种方法，所以共有CCC18种方法4某科技小组有6名同学，现从中选出3人去参观展览，至少有1名女生入选的不同选法有16种，则小组中的女生数为()A2 B3 C4 D54【答案】A【解析】由题意可用排除法，设有女生x人，则有男生6x人，于是有CC16，即(6x)(5x)(4x)24，将各选项逐个代入验证可得x25(2009陕西理)从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为()A300 B216 C180 D1625【答案】C【解析】本小题主要考查排列组合的基础知识由题意知可分为两类，(1)选“0”，共有CCCA108，(2)不选“0”，共有CA72，由分类加法计数原理得72108180，故选C6将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的分配方案共有()A252种 B112种 C20种 D56种6【答案】B【解析】每个宿舍至少2名学生，故甲宿舍安排的人数可以为2人、3人、4人、5人，甲宿舍安排好后，乙宿舍随之确定有CCCC112种7从集合1,2,3，10中，选出由5个数组成的子集，使得这5个数中任何两个数的和不等于11，则这样的的子集共有()A10个 B16个 C20个 D32个7【答案】D【解析】(1,10)(2,9)(3,8)(4,7)(5,6)CCCCC328(2010全国)某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有()A30种 B35种 C42种 D48种8【答案】A【解析】可分以下2种情况：(1)A类选修课选1门，B类选修课选2门，有CC种不同的选法；(2)A类选修课选2门，B类选修课选1门，有CC种不同的选法所以不同的选法共有CCCC181230种9已知直线axby10(a，b不全为0)与圆x2y250有交点，且交点的横、纵坐标均为整数，那么这样的直线有()A66条 B72条 C74条 D78条9【答案】B【解析】先考虑x0，y0时，圆上横、纵坐标均为整数的点有(1,7)(5,5)(7,1)，依圆的对称性知，圆上共有3412个点的横、纵坐标均为整数，经过其中任意两点的割线有C66(条)，过每一点的切线共有12条，又考虑到直线axby10不经过原点，而上述直线中经过原点的有6条，所以满足题意的直线共有6612672(条)10只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有()A6个 B9个 C18个 D36个10【答案】C【解析】注意题中条件的要求，一是三个数字必须全部使用，二是相同的数字不能相邻，选四个数字共有C3(种)选法，即1231,1232,1233，而每种选择有AC6(种)排法，所以共有3618(种)情况，即这样的四位数有18个11男女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有()A2人或3人 B3人或4人 C3人 D4人11【答案】A 【解析】设男生有n人，则女生有(8n)人，由题意可得CC30，解得n5或n6，代入验证，可知女生为2人或3人12(2010四川)由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是()A72 B96 C108 D14412【答案】C 【解析】分两类：若1与3相邻，有ACAA72(个)，若1与3不相邻有AA36(个)故共有7236108个13（2012陕西）两人进行乒乓球比赛,先赢三局着获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有（）A10种B15种C20种D30种13【答案】D 【解析】先分类:3:0,3:1,3:2共计3类,当比分为3:0时,共有2种情形;当比分为3:1时,共有种情形;当比分为3:2时,共有种情形;总共有种,选D14（2012山东）现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张不同取法的种数为A232B252C472D48414【答案】C【解析】若没有红色卡,则需从黄、蓝、绿三色卡片中选3张,若都不同色则有种,若2色相同,则有;若红色卡片有1张,则剩余2张若不同色,有种,如同色则有,所以共有,故选C15（2012辽宁）一排9个座位坐了3个三口之家,若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为（）A33!B3(3!)3C(3!)4D9!15【答案】C 【解析】此排列可分两步进行,先把三个家庭分别排列,每个家庭有种排法,三个家庭共有种排法;再把三个家庭进行全排列有种排法因此不同的坐法种数为,答案为C 16（2012大纲）将字母排成三行两列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有（）A12种B18种C24种D36种16【答案】B 【解析】由于题目要求是奇数,那么对于此三位数可以分成两种情况:奇偶奇,偶奇奇如果是第一种奇偶奇的情况,可以从个位开始分析3种选择,之后二位,有2种选择,最后百位2种选择,共12种;如果是第二种情况偶奇奇,分析同理,个位有3种选择,十位有2种选择,百位有一种选择,共6种,因此总共种,选B 17（2012北京理）从0,2 中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为（）A24B18C12D617 【答案】B 【解析】由于题目要求是奇数,那么对于此三位数可以分成两种情况:奇偶奇,偶奇奇如果是第一种奇偶奇的情况,可以从个位开始分析3种选择,之后二位,有2种选择,最后百位2种选择,共12种;如果是第二种情况偶奇奇,分析同理,个位有3种选择,十位有2种选择,百位有一种选择,共6种,因此总共种,选B 18（2012安徽）6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换,任意两位同学之间最多交换一次,进行交换的两位同学互赠一份纪念品,已知6位同学之间共进行了13次交换,则收到份纪念品的同学人数为（）A或B或C或D或18 【答案】D【解析】 设仅有甲与乙,丙没交换纪念品,则收到份纪念品的同学人数为人 设仅有甲与乙,丙与丁没交换纪念品,则收到份纪念品的同学人数为人 19从单词“equation”中取5个不同的字母排成一排，含有“qu”(其中“qu”相连且顺序不变)的不同排法共有()A120种 B480种 C720种 D840种19【答案】B【解析】先选后排，从除qu外的6个字母中任选3个字母有C种排法，再将qu看成一个整体(相当于一个元素)与选出的3个字母进行全排列有A种排法，由分步乘法计数原理得不同排法共有CA480(种)20（2013福建）满足,且关于x的方程有实数解的有序数对的个数为（）A14B13C12D1020【答案】B【解析】方程有实数解，分析讨论当时，很显然为垂直于x轴的直线方程，有解此时可以取4个值故有4种有序数对当时，需要，即显然有3个实数对不满足题意，分别为（1,2），（2,1），（2,2）共有4*4=16中实数对，故答案应为16-3=1321设集合1,2,3,4,5选择的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有_种v21【答案】49 【解析】因为集合A中的最大元素小于集合B中的最小元素，A中元素从1、2、3、4中取，B中元素从2、3、4、5中取，由于A、B非空，故至少要有一个元素1当A1时，选B的方案共有24115种，当A2时，选B的方案共有2317种，当A3时，选B的方案共有2213种，当A4时，选B的方案共有2111种故A是单元素集时，B有1573126种2A为二元素集时，A中最大元素是2，有1种，选B的方案有2317种A中最大元素是3，有C种，选B的方案有2213种故共有236种A中最大元素是4，有C种选B的方案有2111种，故共有313种故A中有两个元素时共有76316种3A为三元素集时，A中最大元素是3，有1种，选B的方案有2213种A中最大元素是4，有C3种，选B的方案有1种，共有313种A为三元素时共有336种4A为四元素时，只能是A1、2、3、4，故B只能是5，只有一种共有26166149种22京市某中学要把9台型号相同的电脑送给西部地区的三所希望小学，每所小学至少得到2台，共有_种不同送法22【答案】10 【解析】每校先各得一台，再将剩余6台分成3份，用插板法解，共有C10种23(2010江西)将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有_种(用数字作答)23【答案】1080【解析】先将6名志愿者分为4组，共有种分法，再将4组人员分到4个不同场馆去，共有A种分法，故所有分配方案有：A1 080种24（2013浙江）将六个字母排成一排,且均在的同侧,则不同的排法共有_种(用数字作答)24 【答案】480 【解析】按C的位置分类，在左1，左2，左3，或者在右1，右2，右3，因为左右是对称的，所以只看左的情况最后乘以2即可当C在左边