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文档简介
承德县六沟初中2016-2017学年初三教案课题27.2.2相似三角形的性质 课型:新授 授课时间: 年 月 日学习目标知识目标:1、掌握相似三角形的对应线段(角平分线、中线、高线)的比等于相似比.2、理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比,面积的比等于相似比的平方.能力目标:利用相似三角形的性质解决实际问题,培养学生的创新意识.情感目标:掌握初步的逻辑推理及类比的思维方法,感受从一般到特殊的认知规律,通过主动探索,体验成功的喜悦重点 相似三角形的性质难点相似三角形的性质的应用一、前置作业:(课前10分钟完成,一位学生板演过程,三位学生完成变式1、变式2及归纳)例题:如图所示,已知ABCABC,相似比为k,AD和AD分别为ABC和ABC的角平分线.试证:AD:AD=k变式1、若AD和AD分别为ABC中BC边和ABC中BC边上的中线,则AD:AD=_.变式2、若AD和AD分别为ABC中BC边和ABC中BC边上的高线,则AD:AD=_.归纳:相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于_,即相似三角形对应线段的比等于_.例1:如果两个三角形相似,相似比为3:5,则对应角的角平分线的比为 _对应中线的比为_ 对应高的比为_ .二、出示目标:(多媒体展示目标)三、自主学习(3分钟学生独立完成自主探究内容,3分钟组内讨论交流所填空,教师强调知识点)已知ABCABC,ABCABC的相似比为k.(1) ABC与ABC周长的比和相似比k有何关系?提示:因为ABCABC,所以所以AB=kAB,BC=_,AC=_,所以k( )=_(2)ABC与A/B/C/的面积之比也是k吗?如果不是,有什么关系呢?例2:(一生板演并展讲次例题,时间6分钟,所有学生交流改错,规范解题过程,2分钟)如图,在平形四边形ABCD中,点E是AB的中点.(1) 求EFB与CFD的周长比;(2) 如果SEFB=9cm2,求SCFD教师总结:1.解题技巧:相似图形的周长与面积的计算常见图形结构:“A”型图与“X”型图,应用平行线构造相似三角形,常与平行四边形联系在一起.2.解题关键:一是准确把握相似三角形的周长的比与面积的比和相似比的关系;二是掌握同底等高或等底同高的三角形面积之间的相等关系.四、专项训练:(共1-5小题,每小题4分,时间8分钟)1.如图,ABCDEF,相似比为1:2,若BC1,则EF的长是( )A1 B.2 C.3 d.42.如图,在ABC中,M,N分别是边AB,AC的中点,则AMN的面积与四边形MBCN的面积比为( )A B. C. D.3.如图,在ABC中,ACB90,AC=7,BC=3,CM,CH分别是中线和高,则SACM:SBCM_,SACH:SBCH_.1题图 2题图 3题图4.如图,在ABC中,点D、点E分别是边AB,AC的中点,则ADE与ABC的周长之比等于_.5.如图,已知在ABC中,AB=5,BC=3,AC=4, PQAB,点P在AC上(与A,C不重合),点Q在BC上.当PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时,求CP的长.注:专项训练的处理方法:教师巡视评判,及时纠错,5题找学生板演过程,展示错误.五、综合检测:(共100分,10分钟,16每题10分,7题40分)1.如图,在梯形ABCD中,ADBC, BACD90,AB=2,DC3,则ABC与DCA的面积比为( )A2:3 B.2:5 C.4:9 D.:2.在ABC和DEF中,AB2DE,AC2DF,AD.如果 ABC的周长是16,面积是12,那么DEF的周长和面积分别是( )A8,3 B.8,6 C.4,3 D.4,63.通过一个能放大3倍的放大镜看一个五边形ABCDE,下面说法正确的是( )A.放大后,A是原来的3倍 B.放大后,图形周长是原来的3倍C.放大后,图形面积是原来的3倍 D.以上都不对4.如图,点O是ABC内的一点,点D,E,F分别是线段OA,OB,OC的中点,则DEF与ABC的面积之比为_.5.如图,点D,E,F分别为ABC三边的中点,且SDEF2,则ABC的面积为_. 4题图 5题图 6题图6.如图,ABCD,AD交BC于点O,OA:OD1:2,则下列结论:;CD=2AB;SOCD=2SOAB其中正确的结论的序号为_.7.如图,已知四边形ABCD是正方形,CE:DE=1:2,AE,BC的延长线交于点F,求ECF与ABF的周长比?六、课堂小结(学生谈本节课收获体会)七、附加题(优生完成以上内容后试着做一做)1.如图,在ABC中,BC=10,高AD8,矩形EFPQ的一边QP在BC边上,E,F两点分别在AB,AC上,AD交EF于点H.(1)求证:;(2)设EF=x,当x为何值时,矩形EFPQ的面积最大?并求其最大值.提示:先由,BC=10,AD=8,EF=x可得,AH_,再根据矩形的面积EFEQ=EFHD=EF(ADAH)列出函数关系式,求最大值即可.解题技巧:运用相似三角形对应边上的高的比要注意的两点:图形:相似三角形对应边上高的比常见图形如图所示,即三角形中存在矩形.方法:
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