数学人教版九年级下册27.2.2相似三角形的性质.doc

承德县六沟初中2016-2017学年初三教案课题27.2.2相似三角形的性质 课型：新授 授课时间： 年 月 日学习目标知识目标：1、掌握相似三角形的对应线段（角平分线、中线、高线）的比等于相似比.2、理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方.能力目标：利用相似三角形的性质解决实际问题，培养学生的创新意识.情感目标：掌握初步的逻辑推理及类比的思维方法，感受从一般到特殊的认知规律，通过主动探索，体验成功的喜悦重点 相似三角形的性质难点相似三角形的性质的应用一、前置作业：(课前10分钟完成，一位学生板演过程，三位学生完成变式1、变式2及归纳)例题：如图所示，已知ABCABC，相似比为k，AD和AD分别为ABC和ABC的角平分线.试证：AD：AD=k变式1、若AD和AD分别为ABC中BC边和ABC中BC边上的中线，则AD：AD=_.变式2、若AD和AD分别为ABC中BC边和ABC中BC边上的高线，则AD：AD=_.归纳：相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于_，即相似三角形对应线段的比等于_.例1：如果两个三角形相似，相似比为3:5，则对应角的角平分线的比为 _对应中线的比为_ 对应高的比为_ .二、出示目标：（多媒体展示目标）三、自主学习（3分钟学生独立完成自主探究内容，3分钟组内讨论交流所填空，教师强调知识点）已知ABCABC，ABCABC的相似比为k.（1） ABC与ABC周长的比和相似比k有何关系？提示：因为ABCABC，所以所以AB=kAB，BC=_，AC=_，所以k（ ）=_（2）ABC与A/B/C/的面积之比也是k吗？如果不是，有什么关系呢？例2：（一生板演并展讲次例题，时间6分钟，所有学生交流改错，规范解题过程，2分钟）如图，在平形四边形ABCD中，点E是AB的中点.（1） 求EFB与CFD的周长比；（2） 如果SEFB=9cm2，求SCFD教师总结：1.解题技巧：相似图形的周长与面积的计算常见图形结构：“A”型图与“X”型图，应用平行线构造相似三角形，常与平行四边形联系在一起.2.解题关键：一是准确把握相似三角形的周长的比与面积的比和相似比的关系；二是掌握同底等高或等底同高的三角形面积之间的相等关系.四、专项训练：（共1-5小题，每小题4分，时间8分钟）1.如图，ABCDEF，相似比为1：2，若BC1，则EF的长是（ ）A1 B.2 C.3 d.42.如图，在ABC中，M，N分别是边AB，AC的中点，则AMN的面积与四边形MBCN的面积比为（ ）A B. C. D.3.如图，在ABC中，ACB90，AC=7,BC=3，CM，CH分别是中线和高，则SACM：SBCM_，SACH:SBCH_.1题图 2题图 3题图4.如图，在ABC中，点D、点E分别是边AB，AC的中点，则ADE与ABC的周长之比等于_.5.如图，已知在ABC中，AB=5，BC=3,AC=4, PQAB,点P在AC上（与A，C不重合），点Q在BC上.当PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长.注：专项训练的处理方法：教师巡视评判，及时纠错，5题找学生板演过程，展示错误.五、综合检测：（共100分，10分钟，16每题10分，7题40分）1.如图，在梯形ABCD中，ADBC， BACD90，AB=2,DC3，则ABC与DCA的面积比为（ ）A2：3 B.2:5 C.4:9 D.:2.在ABC和DEF中，AB2DE，AC2DF，AD.如果 ABC的周长是16，面积是12，那么DEF的周长和面积分别是（ ）A8，3 B.8,6 C.4,3 D.4,63.通过一个能放大3倍的放大镜看一个五边形ABCDE，下面说法正确的是（ ）A.放大后，A是原来的3倍 B.放大后，图形周长是原来的3倍C.放大后，图形面积是原来的3倍 D.以上都不对4.如图，点O是ABC内的一点，点D，E，F分别是线段OA，OB，OC的中点，则DEF与ABC的面积之比为_.5.如图，点D，E，F分别为ABC三边的中点，且SDEF2，则ABC的面积为_. 4题图 5题图 6题图6.如图，ABCD，AD交BC于点O，OA:OD1：2，则下列结论：；CD=2AB；SOCD=2SOAB其中正确的结论的序号为_.7.如图，已知四边形ABCD是正方形，CE:DE=1:2，AE，BC的延长线交于点F，求ECF与ABF的周长比？六、课堂小结（学生谈本节课收获体会）七、附加题（优生完成以上内容后试着做一做）1.如图，在ABC中，BC=10，高AD8，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E，F两点分别在AB,AC上,AD交EF于点H.(1)求证：;(2)设EF=x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求其最大值.提示：先由，BC=10，AD=8,EF=x可得，AH_，再根据矩形的面积EFEQ=EFHD=EF（ADAH）列出函数关系式，求最大值即可.解题技巧：运用相似三角形对应边上的高的比要注意的两点：图形：相似三角形对应边上高的比常见图形如图所示，即三角形中存在矩形.方法：