直角三角形练习题.doc

第3课 直角三角形知识点直角三角形的性质和判定、逆命题和逆定理、勾股定理及逆定理、角平分线的性质、线段的中垂线及其性质大纲要求了解逆命题和逆定理的概念；掌握直角三角形中两锐角互余、斜边上的中线等于斜边的一半及30角所对的直角边等于斜边的一半等性质，掌握勾股定理及其逆定理，并能运用它们进行简单的论证和计算；掌握角平分线的性质定理及其逆定理，线段中垂线性质定理及其逆定理。考查重点与常见题型直角三角形性质及其判定的应用，角平分线性质定理及其逆定理，线段中垂线的性质定理及其逆定理的应用，逆命题的概念，中考题中多为选择题或填空题，有时也考查中档的解答题，如：（1） 在直角三角形中，已知一条直角边的长为6，斜边上的中线长为5，则另一条直角边的长为 （2） 命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是 （3） 在ABC中，如果AB90，那么ABC是（ ） (A)直角三角形(B)锐角三角形(C)钝角三角形(D)锐角三角形或钝角三角形预习练习1直角三角形的两个锐角的平分线所交成的角的度数是（ ）（A） 45 （B）135 （C）45或135 （D）以上答案都不对2.如图RtABC，C90，CDAB，CE是AB上的中线，ACD：BCD3：1，若CD4cm，则ED是（ ） C（A） 2cm （B）4cm （C）3cm （D）5cm3等腰直角三角形中，若斜边和斜边上的高的和是6cm， A B则斜边长是 cm E D4.三角形三个角的度数之比为1：2：3，它的最大边长等于16cm，则最小边长是 cm A5.如图，ABC中，ABAC，BAC120度，ADAC，DC5，则BD 6.AD是RtABC斜边上的高，已知AB5cm，BD3cm ， B D C那么BC cm7.如图，ABC中，ABAC，DE是AB的中垂线， A BCE的周长为14cm, BC5cm，求AB的长。 D E B C考点训练：1. 如果三角形中有一条边是另一条边是2倍,并且有一个角是30,那么这个三角形是（ ）(A) 直角三角形 (B)锐角三角形 (C)钝角三角形 (D) 图形不能确定2.如图,RtABC中,BCA=90, A=30CDAB于D,DEBC于E,则AB:BE的值为( )(A) 8 (B) 4 (C) (D) 3.5 3.等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于( )(A) 顶角的2倍 (B) 顶角的一半 (C) 顶角 (D) 底角的一半4.在直角三角形中,两锐角的平分线相交成钝角的度数是 .5.直角三角形中,一条直角边比斜边上的中线长1厘米,如果斜边长是10厘米, 则两直角边长是 .6.已知:如图,在ABC中,ABAC, D点在AB上, AD=AC,AMCD于M,E为BC的中点,若AB=16,AC=10, 则EM的长为 7.有一个角为30的等腰三角形,若腰长为4,则腰上的高是 , 面积是 .8.如图,在RTABC中, 斜边AB的中垂线DE 交BC于D,连结AD, 若1:2=2:5,求B、BAC的度数.9.如图,在ABC中, BCA=90,且AC=BC,直线L过C点,AEL于E, BFL于F. 求证:EF=AE+BF解题指导1. 如图,在ABC中, ABC=2C,ADBC于D,E是AC中点,ED的延长线与AB的延长线交于点F,求证:BF=BD2如图,在ABC中,B=40, C=20, ADCA于A, 交BC于D, 求证:CD=2AB3如图,ABa于B,DCa于C,BMA=75, DMC=45,AM=DM, 求证:AB=CB4如图,在四边形ABCD中,BC=DC,AC平分BAD,CEAB,CFAD,E、F为垂足,若AB=21,AD=9,BC=DC=10,求AC的长.独立训练:1. 如图,在ABC中,AD是BAC的平分线,DMAB于M,DNAC于N, 连接MN,则图中等腰三角形有 个,直角三角形有 个2. 如图,在RTABC中, B=90, AD为BC边中线,DEAC于E, 则:AB2+EC2 AE2 3. 已知:如图,ADBC,F是AB中点,DF交CB延长线于点E,CE=CD,则图中与ADE相等的角有 , 与ADE互余的角有 .4. 已知:如图,在四边形ABCD中,M、N分别是CB、CD中点,且AMBC于M,ANCD于N, MAN=80,则B+D的度数是 (3) (4) (5) 5如图,在ABC中 , BAC=90, B=2C,ADBC于D,M为AB边中点,MEAC交BC于E,则AB是