数学人教版九年级上册二次函数（1）.doc

26.1二次函数（1）教学目标： （1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。（2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯重点难点：能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。教学过程：一知识回顾1.回顾我们都学过哪些函数？你能说说什么是函数吗？2.请思考一次函数有哪些主要特征？.我们学习过哪些函数？ 它们的一般解析式怎么表示？一次函数(正比例函数) 函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量.2.一次函数有哪些主要特征？（1）自变量指数为1.（2）常数项可以为0.（3）一次项不能为0，其系数是不为0的任意实数.(4)解析式为整式.1、 新课引入 1.正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为a，表面积为S ，则S与a之间有什么关系？此式表示了正方体的表面积y与棱长x之间的关系,对于x的每一个值, y都有一个对应值,即y是x的函数.2.多边形对角线的条数d与边数n之间有什么关系？n边形有个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可作条对角线.因此,n边形的对角线总数 d =.此式表示了多边形的对角线数d与 边数n之间的关系,对于n的每一个值,d都有一个对应值,即d是n的函数.二、提出问题 某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大? 在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答： 1商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系? 利润=(售价进价)销售量 2如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元? 108=2(元)，(108)100=200(元) 3若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品?(108x)；(100100x) 4x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围， x的值不能任意取，其范围是0x2 5若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。 y=(108x) (100100x)(0x2) 将函数关系式y=x(202x)(0 x 10化为： y=2x220x (0x10)(1) 将函数关系式y=(108x)(100100x)(0x2)化为： y=100x2100x20D (0x2)(2) 三、观察；概括 1.教师引导学生观察函数关系式(1)和(2)，提出以下问题让学生思考回答； (1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个? (各有1个) (2)多项式2x220和100x2100x200分别是几次多项式? (分别是二次多项式) (3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点? (都是用自变量的二次多项式来表示的)(4)本章导图中的问题以及P1页的问题2有什么共同特点？2.概念形成刚才得到的关系式有什么共同特点？结合一次函数定义，你能为刚才得到的函数命名吗？谁能为二次函数下一个定义?谁能说出每部分的名称？ 让学生讨论、交流，发表意见，归结为：自变量x为何值时，函数y取得最大值。2二次函数定义：形如y=ax2bxc (a、b、c是常数，a0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项二次函数的特殊形式：四、课堂练习1.(口答)下列函数中，哪些是二次函数? (1)y=5x1 (2)y=4x21 (3)y=2x33x2 (4)y=5x43x1 2 下列函数哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出a、b、c.3. m为何值时，函数是以x为自变量的二次函数？4.写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数（1）一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的函数关系式.（2）n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数m与球队数n之间的函数关系式. 5.5. 篱笆长30 m，将其围成一个矩形花坛，写出花坛面积y(m2)与长x（m）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围（0x15)分析：此题关键用关于x的式子将花坛的宽表示为(15-x)，矩形花坛的面积=长宽，对于实际问题中自变量的取值范围，一定要使实际问题有意义，本题需满足长、宽为正数.小结：通过本节课的学习，你有哪些新的收获？ 1.理解了二次函数的定义.2.能根据实际问题列出二次函数关系式，并根据实际问题确定自变量的取值范围3.学会了用待定系数法确定二次函