第10章-FIR数字滤波器的设计幻灯片.ppt

数字信号处理 10 FIR数字滤波器的设计 邬霞教授北京师范大学信息学院电子系wuxia 本讲提纲 概述线性相位FIR数字滤波器的条件和特点窗函数法设计FIR数字滤波器频率采样方法设计FIR数字滤波器 2 本讲提纲 概述线性相位FIR数字滤波器的条件和特点窗函数法设计FIR数字滤波器频率采样方法设计FIR数字滤波器 3 概述 概述 线性相位FIR数字滤波器 窗函数法 频率采样方法 4 实际选频滤波器的特性 概述 概述 线性相位FIR数字滤波器 窗函数法 频率采样方法 5 在滤波器设计中 我们可以通过规定 1 最大允许的通带纹波 2 最大可允许的阻带纹波 3 通带截止频率 4 阻带截止频率 实际选频滤波器的特性 概述 概述 线性相位FIR数字滤波器 窗函数法 频率采样方法 6 FIR数字滤波器的引入 概述 概述 线性相位FIR数字滤波器 窗函数法 频率采样方法 7 FIR数字滤波器的单位冲激响应 系统函数 FIR数字滤波器 概述 概述 线性相位FIR数字滤波器 窗函数法 频率采样方法 8 FIR数字滤波器 FIR型滤波器的系统函数为 FIR数字滤波器的特点 与IIR数字滤波器比较 优点 1 很容易获得严格的线性相位 避免被处理的信号产生相位失真 2 极点全部在原点 永远稳定 无稳定性问题 3 任何一个非因果的有限长序列 总可以通过一定的延时 转变为因果序列 所以因果性总是满足 4 无反馈运算 运算误差小 概述 概述 线性相位FIR数字滤波器 窗函数法 频率采样方法 9 FIR数字滤波器 缺点 1 因为无极点 要获得好的过渡带特性 需以较高的阶数为代价 2 无法利用模拟滤波器的设计结果 一般无解析设计公式 要借助计算机辅助设计程序完成 概述 概述 线性相位FIR数字滤波器 窗函数法 频率采样方法 10 FIR数字滤波器 如果希望得到的滤波器的理想频率响应为 那么FIR滤波器的设计就在于寻找一个频率响应 去逼近 逼近方法有三种 窗函数设计法 时域逼近 频率采样设计法 频域逼近 本讲提纲 概述线性相位FIR数字滤波器的条件和特点窗函数法设计FIR数字滤波器频率采样方法设计FIR数字滤波器 11 线性相位FIR数字滤波器 概述 线性相位FIR数字滤波器 窗函数法 频率采样方法 12 线性相位的条件 h n 为实序列时 其频率响应 是幅度特性 可正可负的实函数 线性相位FIR数字滤波器 13 线性相位的条件 满足第一类线性相位的条件是 h n 是实序列且对 N 1 2偶对称 即h n h N n 1 概述 线性相位FIR数字滤波器 窗函数法 频率采样方法 线性相位FIR数字滤波器 14 线性相位的条件 满足第二类线性相位的条件是 h n 是实序列且对 N 1 2奇对称 即h n h N n 1 概述 线性相位FIR数字滤波器 窗函数法 IIR和FIR数字滤波器比较 线性相位FIR数字滤波器 15 线性相位的条件 所以 FIR滤波器的线性相位的条件是 概述 线性相位FIR数字滤波器 窗函数法 频率采样方法 线性相位FIR数字滤波器 16 线性相位条件证明 由 系统函数 概述 线性相位FIR数字滤波器 窗函数法 频率采样方法 线性相位FIR数字滤波器 17 线性相位条件证明 线性相位FIR数字滤波器 18 线性相位条件证明 概述 线性相位FIR数字滤波器 窗函数法 频率采样方法 四种线性相位滤波器 四种线性相位滤波器 奇对称单位冲激响应 线性相位FIR数字滤波器 22 例 N 5 h 0 h 1 h 3 h 4 1 2 h 2 2 求幅度函数H 解 N为奇数并且h n 满足偶对称关系 根据式子得a 0 h 2 2 a 1 2h 3 1 a 2 2h 4 1 H 2 cos cos2 2 cos cos2 概述 线性相位FIR数字滤波器 窗函数法 频率采样方法 线性相位FIR数字滤波器 23 零点位置分布 1 若z zi是H z 的零点 则z zi 1也是零点 线性相位滤波器的零点是互为倒数的共轭对 2 h n 为实数 则零点共轭成对 概述 线性相位FIR数字滤波器 窗函数法 频率采样方法 线性相位FIR数字滤波器 24 零点位置分布 线性相位滤波器的零点位置分布 情况1 1 zi既不在实轴上 也不在单位圆上 则零点是互为倒数的两组共轭对 概述 线性相位FIR数字滤波器 窗函数法 频率采样方法 线性相位FIR数字滤波器 25 零点位置分布 线性相位滤波器的零点位置分布 情况2 2 zi不在实轴上 但是在单位圆上 则共轭对的倒数是它们本身 故此时零点是一组共轭对 概述 线性相位FIR数字滤波器 窗函数法 频率采样方法 线性相位FIR数字滤波器 26 零点位置分布 线性相位滤波器的零点位置分布 情况3 3 zi在实轴上但不在单位圆上 只有倒数部分 无复共轭部分 概述 线性相位FIR数字滤波器 窗函数法 频率采样方法 线性相位FIR数字滤波器 27 零点位置分布 线性相位滤波器的零点位置分布 情况4 4 zi既在实轴上又在单位圆上 此时只有一个零点 有两种可能 或位于z 1 或位于z 1 概述 线性相位FIR数字滤波器 窗函数法 频率采样方法 线性相位FIR数字滤波器 28 零点位置分布 线性相位滤波器的零点位置的四种分布情况 1 zi既不在实轴上 也不在单位圆上 则零点是互为倒数的两组共轭对 2 zi不在实轴上 但是在单位圆上 则共轭对的倒数是它们本身 故此时零点是一组共轭对 3 zi在实轴上但不在单位圆上 只有倒数部分 无复共轭部分 4 zi既在实轴上又在单位圆上 此时只有一个零点 有两种可能 或位于z 1 或位于z 1 概述 线性相位FIR数字滤波器 窗函数法 频率采样方法 本讲提纲 概述线性相位FIR数字滤波器的条件和特点窗函数法设计FIR数字滤波器频率采样方法设计FIR数字滤波器 29 窗函数法 30 窗函数法原理 概述 线性相位FIR数字滤波器 窗函数法 频率采样方法 将理想低通滤波器无限长单位冲激响应序列hd n 截断 等效于加矩形窗 用得到的有限长序列h n 逼近理想低通滤波器hd n 窗函数法 31 窗函数法原理 理想低通滤波器的hd n 特点 概述 线性相位FIR数字滤波器 窗函数法 频率采样方法 窗函数法 32 窗函数法原理 用h n 逼近hd n 概述 线性相位FIR数字滤波器 窗函数法 频率采样方法 窗函数法 33 窗函数法原理 设一理想低通滤波器的截止频率为 时延为 则其单位冲激响应为 概述 线性相位FIR数字滤波器 窗函数法 频率采样方法 窗函数法 34 窗函数法原理 hd n 是以为中心的无限长非因果序列 寻找有限长h n 逼近hd n h n 应满足 1 h n 应为偶对称或奇对称以满足线性相位的条件 2 h n 应为因果序列 概述 线性相位FIR数字滤波器 窗函数法 频率采样方法 窗函数法 36 窗函数法原理 因为 结论 1 FIR数字滤波器的频谱是理想LPF的频谱与窗函数频谱的卷积 2 采用不同的窗函数 FIR数字滤波器的频谱就有不同的形状 概述 线性相位FIR数字滤波器 窗函数法 频率采样方法 窗函数法 37 窗函数法原理 因为 所以 矩形窗的频谱 其中 概述 线性相位FIR数字滤波器 窗函数法 频率采样方法 窗函数的幅度函数 窗函数法 39 窗函数法原理 因为 所以 理想低通滤波器的频谱 其中 理想低通滤波器的幅度函数 窗函数法 40 窗函数法原理 因为 所以 实际滤波器的频谱 概述 线性相位FIR数字滤波器 窗函数法 频率采样方法 窗函数法 41 窗函数法原理 实际滤波器的频谱 实际FIR滤波器的幅度函数是理想LPF的幅度函数与窗函数的幅度函数的卷积 其过程如下图所示 其中 概述 线性相位FIR数字滤波器 窗函数法 频率采样方法 矩形窗的卷积过程 窗函数法 43 加窗处理对滤波器幅频特性的影响 hd n 加矩形窗后 H 和原理想低通Hd 有以下差别 1 在理想特性不连续点 c附近形成过渡带 过渡带的宽度 近似等于WR 主瓣宽度 即4 N 2 通带和阻带内均产生了起伏震荡的波纹 吉布斯现象 通带内增加了肩峰 最大的峰值在 c 2 N处 阻带内产生了余振 最大的负峰在 c 2 N处 概述 线性相位FIR数字滤波器 窗函数法 频率采样方法 窗函数法 44 对窗函数的要求 一般希望窗函数满足两项要求 1 主瓣尽可能地窄 以获得较窄的过渡带 2 最大的旁瓣相对于主瓣尽可能地小 即能量集中在主瓣中 这样就可以减小肩峰和余振的幅度 出现问题 1 和 2 不能同时满足 解决办法 1 和 2 折中 概述 线性相位FIR数字滤波器 窗函数法 频率采样方法 窗函数法 45 常用的窗函数 概述 线性相位FIR数字滤波器 窗函数法 频率采样方法 窗函数法 46 常用的窗函数 窗函数法 47 常用的窗函数 窗函数法 48 常用的窗函数 主瓣宽度和旁瓣高度成反比 概述 线性相位FIR数字滤波器 窗函数法 频率采样方法 窗函数法 49 窗函数法的设计步骤 概述 线性相位FIR数字滤波器 窗函数法 频率采样方法 窗函数法 50 窗函数法的设计步骤 概述 线性相位FIR数字滤波器 窗函数法 频率采样方法 窗函数法 51 例1 例 用矩形窗 汉宁窗和布莱克曼窗设计FIR低通滤波器 设N 11 c 0 2 rad 矩形窗 解 用理想低通作为逼近滤波器 概述 线性相位FIR数字滤波器 窗函数法 频率采样方法 窗函数法 52 例1 例 用矩形窗 汉宁窗和布莱克曼窗设计FIR低通滤波器 设N 11 c 0 2 rad 解 用理想低通作为逼近滤波器 汉宁窗 概述 线性相位FIR数字滤波器 窗函数法 频率采样方法 窗函数法 53 例1 例 用矩形窗 汉宁窗和布莱克曼窗设计FIR低通滤波器 设N 11 c 0 2 rad 解 用理想低通作为逼近滤波器 布莱克曼窗 概述 线性相位FIR数字滤波器 窗函数法 频率采样方法 窗函数法 54 例1 概述 线性相位FIR数字滤波器 窗函数法 频率采样方法 窗函数法 55 例2 例1 设计低通FIRDF 令归一化截止频率 0 125 M 10 20 40 用矩形窗截短 结果如右图 概述 线性相位FIR数字滤波器 窗函数法 频率采样方法 窗函数法 56 例2 接上例 M 10分别用矩形窗和Hamming窗 使用Hamming窗后 阻带衰减变好 但过渡带变宽 概述 线性相位FIR数字滤波器 窗函数法 频率采样方法 窗函数法 57 优点 1 无稳定性问题 2 容易做到线性相位 3 可以设计各种特殊类型的滤波器 4 方法特别简单 缺点 1 不易控制边缘频率 2 幅频性能不理想 3 较长 改进 1 使用其它类型的窗函数 2 改进设计方法 概述 线性相位FIR数字滤波器 窗函数法 频率采样方法 本讲提纲 概述线性相位FIR数字滤波器的条件和特点窗函数法设计FIR数字滤波器频率采样方法设计FIR数字滤波器 58 频率采样法 59 概述 线性相位FIR数字滤波器 窗函数法 IIR和FIR数字滤波器比较 频域采样法就是一种频域设计方法 它的基本思想是使所设计的FIR数字滤波器的频率特性在某些离散的频率点上的值 准确地等于所需的滤波器在这些频率点处的值 在其他频率处的特征按照一定的优化设计则有较好的迫近 频率采样法 60 概述 线性相位FIR数字滤波器 窗函数法 IIR和FIR数字滤波器比较 设计思想 按频域采样定理FIR数字滤波器的传输函数H z 和单位脉冲响应h n 可由它的N个频域采样值H k 唯一确定 频率采样法 61 概述 线性相位FIR数字滤波器 窗函数法 IIR和FIR数字滤波器比较 设计过程和公式 下面以偶对称条件h n h N n 1 为例说明设计公式 频率采样法 62 概述 线性相位FIR数字滤波器 窗函数法 IIR和FIR数字滤波器比较 频率采样法 63 概述 线性相位FIR数字滤波器 窗函数法 IIR和FIR数字滤波器比较 频率采样法 64 概述 线性相位FIR数字滤波器 窗函数法 IIR和FIR数字滤波器比较 综合以上分析 可得到设计公式如下 频率采样法 65 概述 线性相位FIR数字滤波器 窗函数法 IIR和FIR数字滤波器比较 频率采样法 66 滤波器的频率响应 频率采样法 67 概述 线性相位FIR数字滤波器 窗函数法 IIR和FIR数字滤波器比较 为提高阻带衰减 常用增加过渡带法如右图 频率采样法 68 频率采样法 69 频率采样法 70 概述 线性相位FIR数字滤波器 窗函数法 IIR和FIR数字滤波器比较 频率采样法 71 概述 线性相位FIR数字滤波器 窗函数法 IIR和FIR数字滤波器比较 频率采样法 72 概述 线性相位FIR数字滤波器 窗函数法 IIR和FIR数字滤波器比较 由上图d 可见 这时阻带衰减达到了 43dB 为了进一步增加阻带衰减 可再增加一个过渡采样点 并将采样点数增加到60 两个过渡样点值经优化分别为 0 5925和 0 1099 相应的和分别为 频率采样法 73 概述 线性相位FIR数字滤波器 窗函数法 IIR和FIR数字滤波器比