充分条件与必要条件优质课 (2)

1.2.1充分条件与必要条件,答:, p ：小明是广州人， q ：小明是中国人 p ：x 5 ， q ： x 0； p ：x2 = y2， q ： x = y； p ：AB=A， q ： A B； p ：a b ， q ： a2 b2；, 判断下列“若p则q”形式命题的真假， 并研究其逆命题的真假.,2. 写出的逆否命题，并判断真假.,答:,小明不是中国人就一定不是广州人,2.,问题：能否改变中的条件p，使 结论q仍然成立？,3.感知概念、引出课题, p：小明是广州人，q：小明是中国人,两个角是相似三角形的对应角 这两个角相等,两个角是相似三角形对应角是两个角相等的充分条件,两个角相等是两个角是相似三角形对应角的必要条件,一般地，“若p，则q”是真命题，我们就说由p可推出q，记作 ，,例如：,是,的充分条件,是,的必要条件,并且说p是q的充分条件,q是p的必要条件。,定义：如果命题“若p，则q”为真命题,即p q, 那么我们就说p是q的充分条件；q是p的必要条件,充分性：条件是充分的，也就是说条件是充足的，足够的，足以保证的。符合“若p则q”为真（p=q）的形式,即“有之必成立”。,必要性：必要就是必须的，必不可少的。符合“若非q则非p” 为真（非q=非p）的形式，即“无之必不成立”。,注：,p是q的充分条件与q是p的必要条件是完全等价的，它们是同一个逻辑关系“p=q”的不同表达方法。,练习1，判断下列命题的真假： （1）x=2是x2 4x+4=0的必要条件； （2）圆心到直线的距离等于半径是这条 直线为圆的切线的必要条件； （3）sinA=sinB是A=B的充分条件； （4）ab0是a 0的充分条件。,命题（2）为真命题；,命题（3）为假命题；,命题（4）为真命题。,命题（1）为真命题；,2、用符号“充分”或“必要”填空：,（3）“xy 0”是“ x+y = x + y ”的_条件。,充分,必要,充分,充分,练习3在下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的什么条件：如图(1)所示，开关A闭合是灯泡B亮的条件；如图(2)所示，开关A闭合是灯泡B亮的条件；如图(3)所示，开关A闭合是灯泡B亮的条件；如图(4)所示，开关A闭合是灯泡B亮的条件；,充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要,4填空题(3)若A是B的充分条件，B是C的充要条件，D是C的必要条件，则A是D的 条件.,练习2.若命题甲是命题乙的充分不必要条件，命题丙是命题乙的必要不充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，则命题丁是命题甲的（ ）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分又不必要条件,充分条件,充要,必要不充分,充分,5.已知p、q都是r的必要条件，S是r的充分条件，q是S的充分条件，那么： 1) S是q的什么条件？ 2) r是q的什么条件？ 3) p是q的什么条件？,q:,p:,必要,A,第二定义：,D,技巧：第二定义第一定义,已知p：2x10，q：x22x1m20(m0)，若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围【思路点拨】先求不等式的解集，然后根据充分条件的意义建立不等式组求解即可,练习：,【点评】在涉及求参数的取值范围与充分、必要条件有关的问题时，常借助集合的观点来处理，如Ax|x1，Bx|x2，显然有BA，所以“x1”是“x2”的必要