导学案：圆－切线长定理.doc

第8课时 切线长定理、三角形的内切圆修改者：杨佳容【学习目标】1.理解切线长定理的条件和结论. 2.会作三角形的内切圆，了解内切圆的一些特性.【学习重点】切线长定理的应用.【学习过程】一、学习准备 1.直线与圆的三种位置关系有： 、 、 . 2.直线和圆有 交点时，这条直线叫做圆的切线.当直线和圆相切时，圆心到直线的距离等于 .3.切线的性质：圆的切线垂直于 .二、教材解读 1.切线长定理 圆的切线上某一点与切点之间的线段的长度，叫做这点到圆的切线长.如图1，PAO的切线，A为切点，则线段PA就是点P到O的切线长. 切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等.这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角.PABO图1 已知：如图1，PA、PB 是O的切线，A、B为切点， 求证：PA = PB，OPA =OPB. 证明： ， 即时练习1：PABO图2C 如图2，PA、PB 是O的切线，A、B为切点，AC是O的直径，BAC = 20，求P 的度数. 2三角形的内切圆 思考：有一张三角形的铁皮，如何在它上面截出一个面积最大的圆形铁皮？ 为了尽量应用这块铁皮，我们画出的圆与铁皮的边要刚刚相切才好.那么,会不会存在这样一个圆，它与这个三角形的三边都相切？如果存在，我们就可以最大化利用了这块三角形铁皮了. 图3ABCDEFO如图3，我们假设这样一个与三角形三边都相切的圆存在,我们看能不能找到它的圆心和半径.设点D、E、F是切点，则有：ODAB，OEAC，OFBC，又根据切线长定理， 则有：AD = AE，BD = BF，CF = CE， 而OD = OE = OF， RtADORtAEO，RtBDORtBFO，RtCEORtCFO， DAO = EAO，DBO = FBO，ECO = FCO，AO、BO、CO是ABC 三条角平分线.圆心O是就是三角形三条角平分线的交点，半径就是交点O到三边的距离.故存在这样的一个圆，它与三角形的三边都相切.定义：与三角形各边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆.内切圆的圆心叫三角形的内心，它是三角形三条内角平分线的交点.即时练习2：（1）如图4，O是ABC的内切圆，与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，DOE = ACBDEFO图5ABCDEFO图4120，EOF = 150，则A = ，B = ，C = . （2）如图5，ABC的内切圆O与AC、AB、BC分别相切于点D、E、F，且AB = 5cm，BC = 9cm，AC = 6cm，求AE、BF和CD的长. 图5ABCDEFO （3）如图5，设ABC的内切圆半径为r，ABC的的周长为l、面积为S，求证：S = .三、反思小结1、切线的性质：2、切线的判定3弦切角的特征：4. 切线长定理：5. 三角形的“几心”知识回顾和整理：（1）三角形三个内角平分线的交点叫三角形的 心，它的特点是： 心到 距离相等；（2）三角形三条边的垂直平分线的交点叫三角形的 心，它的特点是： 心到 距离相等；（3）三角形三条中线的交点叫三角形的 心，它的特点是： .（4）三角形三条高的交点叫三角形的 心.ABCDEFO内心外心ABCABCO重心DEF垂心ABCDEFOO本课时达标检测ABbCO4题图ca一、基础巩固CABDFEO2题图1请你用尺规作图，作出三角形MNP的内切圆.MNP1题图 2.如图，ABC的内切圆O切AC、AB、BC分别为D、E、F，若AB = 9，AC = 7，CD = 2，求 BC 的长.二、知识拓展 3正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为（ ）. A. 2 B. 3 C. D. 2 4.如图，O 是RtABC 的内切圆，C = 90，若AC = b，BC = a，AC = c，则O 的半径r与a、b、c的关系式为 .C5. 如图，AB是O的直径，BC是O的一条切线，过点C另引一条O的切线交O于点D，连接AD、OC. 求证：AD OC.DOBA5题图三、能力提升6. ABC的