数学人教版八年级上册线段的垂直平分线的性质.ppt

第十三章轴对称 13 1 2线段的垂直平分线性质 第1课时 知识回顾 1 什么叫做线段的垂直平分线 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线 叫做这条线段的垂直平分线 中垂线 A B C D 动动手 你也会有发现 命题 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 问 你能证明这个结论吗 如图 直线l垂直平分线段AB P1 P2 P3 是l上的点 请猜想点P1 P2 P3 到点A与点B的距离之间的数量关系 量一量 猜一猜证一证 P1A P1B P2A P2B P3A P3B 你能用语言归纳你的猜想吗 命题 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 命题 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 A B C P l 已知 如图 直线l 垂足是 AC BC 点 在l上 求证 PA PB 已知 如图 直线l 垂足是 AC BC 点 在l上 求证 PA PB证明 l AB PCA PCB 90 在 PCA和 PCB中 AC BC 已知 PCA PCB 90 已证 PC PC 公共边 PCA PCB SAS PA PB l AB AC BC P为l上任意一点 已知 PA PB P l A C B 分析 要想证明PA PB 可以考虑包含这两条线段的两个三角形是否全等 记住了 解 AD BC BD DC AD是BC的垂直平分线 AB AC 点C在AE的垂直平分线上 AC CE 课堂练习 练习1如图 AD BC BD DC 点C在AE的垂直平分线上 AB AC CE的长度有什么关系 AB BD与DE有什么关系 AB AC CE AB CE BD DC AB BD CD CE 即AB BD DE C PA PB 点P在线段AB的垂直平分线上 直接得出 反过来呢 探索线段垂直平分线的判定 反过来 如果PA PB 那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢 已知 如图 PA PB 求证 点P在线段AB的垂直平分线上 P A B 提示1 C 过点P作PC AB于点C 求证AC BC 提示2 连接点P和AB的中点C 求证PC AB 二 判定 到线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 线段的垂直平分线 一 性质 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 三 线段的垂直平分线的集合定义 线段的垂直平分线可以看作是到线段两个端点距离相等的所有点的集合 任何图形都是由点组成的 线段的垂直平分线可以看作符合什么条件的点组成的图形 问 点P在线段AB的垂直平分线上 PA PB 直接得出 直接得出 解 AB AC 点A在BC的垂直平分线 MB MC 点M在BC的垂直平分线上 过点A M的直线只有一条 直线AM是线段BC的垂直平分线 课堂练习 练习2如图 AB AC MB MC 直线AM是线段BC的垂直平分线吗 五 课堂小结 通过本节课的学习 你有哪些收获 知识 学习了线段垂直平分线的性质定理和判定定理 会用尺规作过已知直线外一点这条直线的垂线 应用 线段垂直平分线的性质是解决线段相等问题的一种重要方法 线段垂直平分线的判定可用来证明两线的位置关系 垂直平分 布置作业 课本P65 第6题 认真思考哦 1 如图 AB是 ABC的一条边 DE是AB的垂直平分线 垂足为E 并交BC于点D