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学院_ 系别_ 班次_ 学号_ 姓名_.密.封.线.以.内.答.题.无.效.电子科技大学 二0 0九至 二0一0 学年 第 二 学期 课程中期考试题 (90分钟) 考试日期二0一0 年四月二十八日一二三四五六七八总分评卷教师一.（10分）设随机变量X的概率密度为，求：1 Y=2X+1的概率密度；（5分）2 Y的数学期望和方差。（5分）解：1、2、 二、（15分）若有一随机变量X, 其概率密度函数为,其中a0,0，另有一离散随机变量Y，其概率为PY=0=q , PY=1=p ，并且X、Y统计独立，求：1随机变量X与Y的特征函数、；（10分）2若，Z的特征函数。（5分）解：1、2、三、(15分)若随机过程X(t)由四个样本函数X(t) : 2，sint，-sint，cost构成，各样本函数出现概率相等，求：1X(t)数学期望；（5分）2X(1)的概率密度函数；（5分）3X(1)、X(2)的联合概率密度函数。（5分）解：1、 2、 3、联合样本空间 四、（15分）已知随机信号，为常数，是的均匀分布随机变量，讨论当A满足如下条件时，X(t)的广义平稳性。 1. A为常数；（5分） 2. A为时间函数A(t)；（5分） 3. A为随机变量且A与独立。（5分）解：1、当A为常数时，此时X(t)是广义平稳的；2、当AA(t)为时间函数时， 是t1 ,t2的函数此时X(t)不是广义平稳的；3、当A为随机变量且A与独立时， 只与有关此时X(t)是广义平稳的。五、(10分)选择题（多选） X(t)是广义平稳随机信号， 其中 1、3、4 可以是X(t)的自相关函数。1. （2.5分） 2. （2.5分） 3. （2.5分） 4. （2.5分）六、（10分）二项式随机信号，其中X(n)是取值0, 1 的伯努利随机信号，PX(n)=0=q和 PX(n)=1=p。试求：1. Y(n)的均值；（5分）2. Y(n)的相关函数。（5分）解：1. Y(n)的均值：因为EX(n)=0*q+1*p=p，所以 2. Y(n)的相关函数：七、 （15分）给定过程和，其中随机变量独立，均值都为0，方差都为5。 证明和各自广义平稳（10分）且联合广义平稳（5分）。 证明：由于均值是常数，且相关函数只与有关，故是广义平稳过程。同理得到：故是广义平稳过程。八、 （10分）已知平稳信号的自相关函数为；对于任
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