二倍角的三角函数练习(包含答案).doc

一、选择题1已知cos（+）=，cos（a）=，则coscos的值为（）A0BC0或D0或考点：两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数4639753专题：计算题分析：先用两角和公式的余弦函数对题设中的等式展开后，两式相加即可求得coscos的值解答：解：依题意可知，两式相加得2coscos=0，coscos=0，故选A点评：本题主要考查了两角和公式的余弦函数考查了学生对基础知识的理解和应用2如果，那么等于（）ABCD考点：三角函数中的恒等变换应用4639753专题：计算题分析：由两角和与差的正弦函数公式化简原式，变形得到一个比例式，然后把所求的式子利用同角三角函数的关系化简后，将变形得到的比例式整体代入可求出值解答：解：由=，得：nsincos+ncossin=msincosmcossin移项合并得cossin（n+m）=sincos（mn），变形得=，则=故选A点评：本题的解题思路是运用和与差的正弦函数公式和同角三角函数的基本关系把已知和所求的式子化简后找出其联系点，然后利用整体代入的思想解决数学问题3已知，均为锐角，且tan=，tan=，则，的和为（）ABCD考点：两角和与差的正切函数4639753专题：计算题分析：先根据两角和的正切公式利用tan和tan的值求得tan（+）的值，进而利用两角和的正切公式求得tan（+）的值，进而根据，的范围确定，的和解答：解：tan（+）=tan（+）=1由，都为锐角及各自取值，知0，即+也是锐角，故+= 故选B点评：本题主要考查了两角和与差的正切函数，考查了学生对三角函数基础知识的综合运用4在ABC中，C90，E=sinC，F=sinA+sinB，G=cosA+cosB，则E，F，G之间的大小关系为（）AGFEBEFGCFEGDFGE考点：三角函数的积化和差公式；同角三角函数基本关系的运用4639753专题：综合题分析：把F和G利用三角函数的和差化积公式及诱导公式化简后，做差得到大小；利用正弦定理和三角形的两边之和大于第三边判断F和E的大小，即可得到三者之间的大小关系解答：解：因为F=sinA+sinB=2sincos=2coscos；G=cosA+cosB=2coscos=2sincos；由180C90得到4590，根据正弦、余弦函数的图象得到sincos，所以GF=2cos（sincos）0即GF；根据正弦定理得到=，因为a+bc，所以sinA+sinBsinC即FE；所以E，F，G之间的大小关系为GFE故选A点评：解此题的方法是利用正弦定理和做差法比较大小，要求学生灵活运用三角函数的和差化积公式及诱导公式化简求值5化简：的值为（）AtanBtan2xCtanxDcotx考点：两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数4639753专题：计算题分析：把原式的分子和分母根据两角和的正弦、余弦函数公式进行化简后合并，再根据同角三角函数间的基本关系化简可得值解答：解：原式=tanx故选C点评：此题是一道基础题，要求学生掌握两角和与差的正弦、余弦函数的公式，以及会利用同角三角函数间的基本关系6若A，B为锐角三角形的两个锐角，则tanAtanB的值（）A不大于1B小于1C等于1D大于1考点：正切函数的值域4639753专题：计算题分析：直接利用锐角三角形的性质，确定sinAcosB，利用切化弦化简tanAtanB，即可得到选项解答：解：因为三角形是锐角三角形，所以A+B；即：，所以sinAcosB，同理sinBcosA，tanAtanB=1故选D点评：本题是基础题，考查锐角三角形的性质，切化弦的应用，考查计算能力，常考题型二、填空题7（2008浙江）若，则cos2=考点：诱导公式的作用；二倍角的余弦4639753分析：由sin（+）=cos及cos2=2cos21解之即可解答：解：由可知，而故答案为：点评：本题考查诱导公式及二倍角公式的应用8若coscos=，则sinsin的取值范围是_考点：两角和与差的正弦函数4639753专题：计算题分析：设x=sinsin，利用两角和与差的正弦函数公式分别化简cos（+）与cos（），将coscos的值代入，利用余弦函数的值域列出不等式，求出不等式的解集得到x的范围，即为sinsin的取值范围解答：解：coscos=，设sinsin=x，cos（+）=coscossinsin=x，cos（）=coscos+sinsin=+x，1x1，1+x1，解得：x，则sinsin的取值范围是，故答案为：，点评：此题考查了两角和与差的余弦函数公式，以及余弦函数的定义域与值域，熟练掌握公式是解本题的关键三、解答题9在ABC中，B=60，且tanAtanC=2+，求角A，C的度数考点：解三角形4639753专题：计算题分析：根据B的值，进而确定A+C的值，进而利用两角和与差的正切函数公式求得tanA+tanC的值，进而联立求得tanA和tanC的值，进而求得A和C解答：解：B=60且A+B+C=180，A+C=120，tan（A+C）=由tanAtanC=2+，tanA+tanC=3+，tanA，tanC可看作方程x2（3+）x+（2+）=0的两根解方程得x1=1，x2=2+当tanA=1，tanC=2+时，A=45，C=75当tanC=1，tanA=2+时，A=75，C=45点评：本题主要考查了解三角形问题，两角和与差的正切函数考查了学生对三角函数基础知识的掌握10若已知方程x2（tan+cot）x+1=0有两个实根，且其中一个根是2，求cos4的值考点：三角函数的恒等变换及化简求值；一元二次方程的根的分布与系数的关系4639753专题：计算题分析：利用方程的根，结合判别式确定sin221，通过两个根求出另一个根，推出sin2的值，然后求出cos4的值解答：解：方程x2（tan+cot）2x+1=0有两个实根，=（tan+cot）24=，即sin221设另一个根为m，则由根与系数的关系可得，（2）m=1，于是，故tan+cot=4，即，sin2=（满足sin221）cos4=12sin22=点评：本题考查三角函数的化简求值，考查二次方程根的问题，二倍角公式的应用，考查计算能力11已知函数y=，求函数的最大值及对应自变量x的集合考点：三角函数的最值4639753专题：计算题分析：利用二倍角公式以及两角和的正弦函数化简函数y=，然后求出最大值，及其相应的x值解答：解：=，y取最大值，只需，即，当函数y取最大值时，自变量x的集合为x|x=k+，kZ点评：本题考查三角函数的最值，二倍角公式的应用，同时利用两角和的正弦函数化简是本题解题的关键，本题考查计算能力，是基础题12如图，在某点B处测得建筑物AE的项点A的仰角为，沿B前进30米至C点处测得顶点A的仰角为2，再继续前进10米至D点，测得顶点A的仰角为4，求的大小及建筑物AE的高考点：解三角形的实际应用4639753专题：计算题分析：由题意及仰角的定义画出图形，利用数形结合的思想，利用图形中角与角的联系及三角形求解即可解答：解：由已知BC=30米，CD=10米，ABE=，ACE=2，ADE=4，在RtABE中，BE=AEcot，在RtACE中，CE=AEco