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用新课标理念设计一堂课的教学 从用计算器教对数的运算性质谈起陶维林 （江苏南京师大附中 210003） 最近，我用计算器上了一堂“对数的运算性质”的课，这里把教学过程写出来，并就学习普通高中数学课程标准（实验）（以下简称新课标）指导教学设计谈一些体会不当之处，敬请指正1 教学实录1. 1 提出问题，明确任务 师：前面我们学习了“指数及其运算性质”以及“对数概念”、“求对数值”等，那么，两个对数的和、差、积、商与这两个数的和、差、积、商的对数之间有什么关系呢？这一节课我们来研究对数在运算时具有哪些性质？发放事先印制的数学实验：数 学 实 验班级_ 学号_ 姓名_ 1、实验要求 坐在奇数排的同学把身子转过去坐，与偶数排的同学每4人组成一个小组；每一个小组选出一个组长，研究结束后，请他代表小组做汇报发言；自定第一、第二行中M、N的数值，用计算器计算出各列中所指出的数值MNlgMlgNlgMlgN lgMlgN lgMlgN lg（MN）lglg（MN） 2、观察计算结果，提出同一列中计算结果间关系的猜想（留空） 3、证明猜想（留空） 4、实验心得（留空）表中，横向M、N的数据没有给出，学生可以自由选取；纵向也是开放的，并不限制仅仅观察表中列出的项目，可以自己设立计算（观察）项目1. 2 相互协作，填写数学实验 有的小组进行了简单的组织：两人一对，一人使用计算器计算，另一人填写表格，然后交换下面是一个学生填写的数学实验：M23872618N15719123lgM1.36171.93951.41501.2553lgN1.17610.84511.27882.0899lgMlgN 2.53782.78462.69373.3452lgMlgN 0.18561.09440.13620.8346lgMlgN 1.60151.63911.80942.62341.15782.29501.10650.6006lg（MN）2.53782.78462.69373.3452lg0.18561.09440.13620.8346lg（MN）1.57981.97311.65322.1492lg（MN）0.90311.90310.8451ErrorlgM20.425913.576626.8845OverflowNlgM20.425913.576626.8845154.3985注意：在这个小组的学生所填写的表格中弥补了老师印制表格时的失误少了“lg（MN）”，并增加了两项lgM与NlgM这位同学在“观察计算结果，提出同一列中计算结果间关系的猜想”栏写出了：lgMlgNlg（MN）；lgMlgNlg；lgMNNlgM一些同学还写出了一般结论（以a为底）大多数同学在“证明猜想”栏写出了利用指数运算性质证明对数运算性质的过程许多同学在“实验心得”栏写出自己实验的心得，摘录如下：“数学规律从实验中发现，然后可以适当的方法证明，同时要团结合作要通过严密的证明，数学规律才能存在”“细心，严谨，求真勇于猜想，敢于实验，要耐心”“实践出真知”“在计算中发现规律，在一次次实验中找出共性要善于发现和探索” “通过自己的思考与实践获得的知识更有趣，也更牢固凡事都应认真对待，不能人云亦云，要自己探究个明白才能下结论”“团结协作，善于归纳总结，从海量数据中经仔细观察、大胆猜想，严密推理发现客观的数学规律实验是检验真理的方法” “本次实验误差较多，要多保留几位小数要尊重实验结果” 1. 3 汇报、交流，自我评价小组派代表汇报小组活动的情况，不仅汇报了数学结论发现的过程，还包括一些组织方式，如是否有分工合作；有无出现过错误？又怎样纠正的？是否还有一些有趣的事情？等等把所填写的表格放到视频展示台，投影到大屏幕上请其他小组的学生评价该小组的活动，也可以补充不同意见归纳小结，明确对数的运算性质如下（把底数换成a）： 如果a0，a1，M0，N0，那么log（MN）logMlogN； log（）logMlogN；logMnlogM（nR）1. 4 练习巩固，布置作业 板演课本例4与例5即“用logax，logay，logaz表示loga与loga”以及“求log2（4725）与lg的值”同学们都顺利完成了任务2 用新课标的理念指导教学设计2.1 返璞归真，让学生经历数学发现的过程新课标指出：“高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质数学课程要讲逻辑推理，更要讲道理，通过典型例子的分析和学生自主探索活动，使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程，体会蕴涵在其中的思想方法，追寻数学发展的历史足迹，把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态”课本给出的对数运算性质为什么只有三条？这三条又是如何发现的？数学结论的发现，似乎只是前人的事、数学家的事，不必学生去寻找，教师也把教学的重心放在结论的证明与巩固练习上虽然教材由指数的运算性质逻辑地演绎出对数的运算性质，但是，教师应该注意到数学既是一门系统的演绎科学，也是一门试验性的归纳科学，用对数学本质的认识设计自己的教学对数的运算性质，未必是通过研究常用对数而发现的本节课力图把“学术形态转化为学生易于接受的教育形态”，有意设计成“研究性学习”，让学生通过计算、观察、归纳，发现对数的运算性质，体验数学发现、创造的历程，发展创新意识但是，实验观察得到的结论未必正确，正如学生自己所说“要通过严密的证明，数学规律才能存在（可信）”当然不是所有的内容都要采用探究、发现的方式教学，“对不同的内容，可采用不同的学习方式”2.2 改变学习方式，促进学生发展以人的发展为本，突出学生的发展是新课标的基本理念之一改变学习方式是促进学生发展的关键新课标“倡导积极主动、勇于探索的学习方式”，指出：学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式”本节课的教学试图努力改变学生的学习方式，以小组合作的方式展开，在合作中相互配合、动手实践完成数据的计算、填写表格，在合作中自主探索、发现数学结论教学实践说明，由于改变了一班人做同一道题的做法，学生的学习是主动的横向的数据可以自由选取，有的小组以同学的年龄、班级人数等作为M、N的值，还有一位学生以斐波拉契数列中的数字作为M、N的值，增强了学生学习的乐趣；纵向的观察项目也没有封底，给学生以主动提出学习任务的机会，有的小组关注了考察项目，弥补教师的失误遗漏了lg（MN）（当MN时，计算器显示出错信息，加深对负数没有对数的理解），并且增添了lgM与NlgM两项显然在这样的教学活动中，不仅学生的认知结构得到发展，而且“使学生具有实事求是的态度、锲而不舍的精神”，身心与品质也得到发展正如他们自己所说：“细心，严谨，求真勇于猜想，敢于实验，要耐心”“通过自己的思考与实践获得的知识更有趣，也更牢固凡事都应认真对待，不能人云亦云，要自己探究个明白才能下结论”2.3 正确认识教师在教学活动中角色新课标指出“教师不仅是知识的传授者，而且也是学生学习的引导者、组织者和合作者”“在高中数学教学中，教师的讲授仍然是重要的教学方式之一，但要注意的是必须关注学生的主体参与，师生互动”要改变学生的学习方式，首先教师要改变在教学活动中的角色数学教学是教师组织下的师生、生生的双边活动传统意义上的数学教学，往往忽视学生在学习过程中的主体性，忽视学生在课堂上的“参与度”“一堂好课”的评价也往往是评价教师的“表演”，忽视对学生学习行为的关注这堂课，试图使教师成为教学活动的组织者，让学生成为“演员”通过学生汇报、交流以及相互之间的评价发展学生的能力，改变“老师讲，学生听” 被动接受知识的教学模式2.4 重视信息技术与数学课程内容的有机整合新课标要求“恰当运用现代信息技术，提高教学质量”，指出：“现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响在教学中，应重视利用信息技术来呈现以往课堂教学中难以呈现的课程内容同时，应尽可能使用科学型计算器、计算机及软件、互联网，以及各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合教师应恰当使用信息技术，改善学生的学习方式，引导学生借助信息技术学习有关数学内容，探索、研究一些有意义、有价值的数学问题”计算器是垂手可得的信息技术工具，这堂课就是试图让学生利用计算器的对数计算功能，把繁杂的计算交给计算器完成，把学习的重心放在数据之间关系的观察、数学规律的发现上事实表明，计算器给了学生一个可以主动探索数学结论的工具学生利用它，动手、动眼、动脑，在“做数学”，成为一个实验者、研究者信息技术给数学课堂教学改革带来了新的活力 我们应当关注信息技术给数学教学带来的变化，尤其是在改变学生学习方式上发挥信息技术的作用尽可能在教学中使用信息技术，鼓励学生运用计算机、计算器等工具进行探索和发现，努力提高教学效率，增强教学效果笔者让每一位学生掌握几何画板软件，把它运用于数学教学，组织学生用几何画板学习数学，去探索，去发现事实表明，学生发现了令老师也意想不到的结果3 结束语 新一轮课程标准的实施，给我们广大中学教师带来了新的机遇和挑战我们应该抓住机遇，迎接挑战，不断学习新教育理论，学习新课标；加深对数学的本质、数学教学本质的理解；努力掌握信息技术。与时俱进，更新教