北京市房山区2016届九年级上期末终结性数学试题含答案解析

北京市房山区 2016 届九年级上期末终结性数学试题含答案解析 一、 选择题（ 本 题共 30 分，每小题 3 分） 下面各题均有四个选项，其中只有 一个 是符合题意的 1 3的 倒数 是 A B 3 C 13D 13【 考点 】 实数的相关概念 【 试题解析 】 【 答案 】 C 2 已知 O 的半径是 4， ，则点 P 与 O 的位置关系是 A 点 P 在圆上 B 点 P 在圆内 C 点 P 在圆外 D 不能确定 【 考点 】 点与圆的位置关系 【 试题解析 】 4，故点 【 答案 】 B 3 抛物线 22 ( 1) + 3 的顶点坐标为 A (2,1) B (2, 1) C ( 1,3) D (1,3) 【 考点 】 二次函数的图像及其性质 【 试题解析 】 抛物线的解析式为： y=2（ 2+3， 其顶点坐标为（ 1， 3） 【 答案 】 D 4 若 32，则 值为 A 12B 12C31D 【 考点 】 分式的运算 【 试题解析 】 3a=2b, b= a, 的值为 【 答案 】 A 5 031 2 则 2()的值为 A 6 B 9 C 6 D 9 【 考点 】 二次根式及其性质 【 试题解析 】 ,y+3=0, x=1,y= =（ 2=9 【 答案 】 B 6 将抛物线 25先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是 A 25 ( 2 ) 3 B 25 ( 2 ) 3 C 25 ( 2 ) 3 D 25 ( 2 ) 3 【 考点 】 二次函数图像的平移 【 试题解析 】 抛物线 y=5向左平移 2个单位得到解析式： y=5（ x+2） 2，再向上平移 3个单位得到抛物线的解析式为： y=5（ x+2） 2+3 【 答案 】 A 7 如右图所示，已知 1 80 ， 则 2的度数为 A 20 B 40 C 50 D 60 【 考点 】 平行线的判定及性质 【 试题解析 】 80 - 1=100， 2=50， 2= 0 . 【 答案 】 C 8 如图， C、 如果 5 ， 那么 【 考点 】 垂径定理及推论 【 试题解析 】 5， 1 2 G B D C A F E 0 - 5， 0 . 【 答案 】 C 9 如图， 在边长为 1 的小正方形组成的网格中， 三个顶点 均在格点上，则 值 为 A 1 B 35C 105D 34【 考点 】 锐角三角函数 【 试题解析 】 在边长为 1的小正方形组成的网格中，把 在直角三角形中 ,对边和斜边分别为3、 4，因此 【 答案 】 D 10 如图，点 C 是以点 O 为圆心， 直径的半圆上的动点（点 C 不与点 A， B 重合）， 设弦 长为 x， 面积为 y，则 下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是 B A B C D 【 考点 】 函数的表示方法及其图像 【 试题解析 】 ， AC=x， = ， S C= x ， 此函数不是二次函数，也不是一次函数， 排除 A、 C， C=2 ， 即 x=2 时， 排除 D，选 B 【 答案 】 B 二、填空题（ 本 题共 16 分，每小题 3 分） 11 如果 代数式 3x 有意义， 那么 实数 _ _ 【 考点 】 二次根式及其性质 【 试题解析 】 x 3 0,x 3 【 答案 】 12 反比例函数 的 图象经过 点 P（ 2），则此反比例函数 的 解析式为 【 考点 】 反比例函数表达式的确定 【 试题解析 】 设所求函数解析式是 y= ， 把（ 2）代入 y= ，得 k= 故所求函数解析式是 y=- 故答案是 y=- 【 答案 】 13 分解因式： 2 4ax a = 【 考点 】 因式分解 【 试题解析 】 =a(x=a(x+2)(【 答案 】 14 活动楼梯如图所示， B=90，斜坡 :1， 斜坡 坡面长度为 8m，则走这个活动楼梯从 A 点到 C 点上升的高度 【 考点 】 解直角三角形的实际应用 试题解析 】 如图 米， ： 1 设 BC= AB= 在 即 x2+2， 解得 x= ， 即 米 故上升高度是 米 故答案为： m 【 答案 】 15 如图，在平行四边形 角线 交于点 O，点 E， D， ，则 . 【 考点 】 平行四边形的性质三角形中的角平分线、中线、高线 【 试题解析 】 点 E， D， 中点， O， 平行四边形 C、 ， O， 【 答案 】 B D O F H E A C 16 已知二次函数 )0(2 图象经过 A（ 0,3）， B（ 2,3）两点 a,b 的对应值 _,b=_. 【 考点 】 二次函数表达式的确定 【 试题解析 】 把 A（ 0,3）， B（ 2,3）两点代入二次函数 ， 求得一组 a、 案不唯一 【 答案 】 a=1,b=三、解答题（ 本 题 共 72 分 ， 第 17 26 题， 每小题 5 分， 第 27 题 7 分，第 28题 7 分，第 29 题 8 分 ） 17计算： 1 01 2 s i n 6 0 3 2 0 1 52 【 考点 】 实数运算特殊角的三角函数值 【 试题解析 】 解： 【 答案 】 3 18 求不等式组(2的整数解 【 考点 】 一次不等式（组）的解法及其解集的表示 【 试题解析 】 解：由 得 ； 由 得 x 2 此不等式组的解集为 此不等式组的整数解为 0， 1 【 答案 】 0， 1 19如图，在 ， D 为 上一点， A （ 1）求证： 2）如果 6 ， 3， 求 长 来 【 考点 】 相似三角形判定及性质 【 试题解析 】 （ 1）证明： A （ 2）解： D： ， 3 来 【 答案 】 见解析 20 在一个不透明的箱子里，装有 黄 、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别 （ 1）随机从箱子里取出 1个球，则取出 黄 球的概率是多少？ （ 2）随机从箱子里取出 1 个球，放回搅匀再 取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示 出 所有可能 出现 的结果，并求两次取出 的都是白 色球的概率 【 考点 】 频数与频率 【 试题解析 】 解：（ 1）取出黄球的概率是 ； （ 2）画树状图得： 如图所有可能出现的结果有 9 个，每个结果发生的可能性都相同，其中出现两次白色球的结果有 1个 P（两次取出白色球） = 【 答案 】 （ 1） （ 2） 21下表给出了代数式 2x bx c 与 x 的一些对应值： x 1 0 1 2 3 2x bx c 5 n c 2 10 （ 1） 根据表格中的数据，确定 b ， c ， n 的值 ； （ 2）设 2y x b x c ， 直接写出 02x时 y 的最大值 【 考点 】 二次函数与一元二次方程代数式及其求值 【 试题解析 】 解：（ 1）根据表格可得 ， 时， ， =6 （ 2）当 时， 的最大值是 5 【 答案 】 （ 1） ， =6（ 2） 5 22如图， ， B=60， C=75， 2，求 长 【 考点 】 解直角三角形 【 试题解析 】 解：过点 D 点 D， B=60， 5， A=45， 在 0， ， C=3， 0， 0， = ，即 ， 【 答案 】 23 如图，在边长为 1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点 点是网格线的交点） （ 1）将 顺时针旋转 90 得到 A,请画 出 A,并求 A位置 时 所扫过 图形的面积 ； （ 2）请 在网格中 画 出 一个格点 A”B”C”，使 A”B”C” 且相似比不为 1 【 考点 】 位似图形图形的旋转 【 试题解析 】 解：（ 1）如图： A 为所求； A所扫过图形的面积： S= . （ 2）如图： A” B” C”即为所求 【 答案 】 见解析 24 已知 关于 x 的函数 2 ( 2 ) 1y a x a x a 的图象与 x 轴只有一个公共点，求实数 a 的值 【 考点 】 二次函数与一次函数综合 【 试题解析 】 解：（ 1）当 时，函数 的图象与 （ 2）当 a 0时，函数 是关于 它的图象与 关于 有两个相等的实数根 整理，得 解得 综上， 或 【 答案 】 或 25已知 A(n， B(1， 4)是一次函数 y=kx+象 和反比例函数 y= 交点，直线 (1)求反比例函数和一次函数的关系式； (2)求 面积； (3)根据图象 求不等式 kx+b 【 考点 】 反比例函数与一次函数综合一元一次不等式的应用 【 试题解析 】 （ 1） B(1， 4)是一次函数 y=kx+y= 的图象的一个交点 m=4 所求反比例函数的表达式为： . A(n,一次函数 y=kx+b 的图 象和反比例函数 y= 的图象的另一个交点 n= A（ 2）、 B（ 1， 4），于是 得 . 解得 . （ 2） . （ 3）不等式 kx+b 的解集为： 或 . 【 答案 】 见解析 26如图，在平面直角坐标系 ， P 与 y 轴 相切于点 C， P 的半径是 4，直线 被 P 截得的弦 长 为 43， 求 点 P 的坐标 【 考点 】 垂径定理及推论 【 试题解析 】 解：延长 ，过 点 D D= = 连接 0， ， P与 0 线 y=x, 5 5， E 在 0， ， + ， + 点 P（ 4， 4+ ） 【 答案 】 点 P（ 4， 4+ ） 27 已知关于 x 的一元二次方程 2 1202 有实数根， k 为正整数 . （ 1）求 k 的值； （ 2） 当此方程有两个非零的整数根时，将关于 x 的二次函数 2 122ky x x 的图象 向下平移 9 个单位，求平移后的图象的 表达 式； （ 3）在（ 2）的条件下，平移后的二次函数 的图象 与 x 轴交于 点 A， B（ 点 A 在点 B 左侧 ） ， 直线( 0 )y kx b k 过点 B，且与抛物线的另一个交点为 C， 直线 方的抛物线 与线段 成新的图 象 ，当此新图 象 的最 小值 大于 ，求 k 的取值范围 . 【 考点 】 二次函数与一元二次方程 【 试题解析 】 （ 1）关于 的一元二次方程 有实数根 为正整数 的值是 1,2,3 （ 2）方程有两个非零的整数根 当 时， ，不合题意，舍 当 时， ，不合题意，舍 当 时， ， 平移后的图象的表达式 （ 3）令 y =0， 与 ， B（点 左侧） A（ ）， B（ 2,0） 直线 l： 经过点 B， 函数新图象如图所示，当点 函数的最小值有可能大于 令 ，即 解得 ， （不合题意，舍去） 抛物线经过点 当直线 经过点（ （ 2,0）时， 可求得 由图象可知，当 时新函数的最小值大于 【 答案 】 （ 1） 的值是 1,2,3（ 2）平移后的图象的表达式 （ 3）当 时新函数的最小值大于 28 在 矩形 ， 边 ，将矩形 叠，使得 点 B 落在 上的点 P 处 （如图 1） 图 1 图 2 （ 1） 如图 2，设 折痕与边 于点 O， 连接 ,已知 面积比为 1： 4，求边 长 ； （ 2）动点 M 在线段 （不与点 P、 A 重合），动点 N 在线段 延长线上，且 M，连接 交于点 F， 过点 M 作 点 E 在图 1 中画出图形； 在 面积比为 1： 4 不变的情况下， 试问 动点 M、 N 在 移动 的 过程中，线段 长度是否发生变化？ 请你说明理由 【 考点 】 图形的翻折 【 试题解析 】 C 1）如图 2，四边形 C= D=90 1+ 3=90 由折叠可得 B=90， 1+ 2=90 2= 3 又 D= C， 如图 1， ： 4， 设 OP=x，则 x 在 C=90， 由勾股定理得 8 x)2+42 解得： x=5 P=20 边 0 （ 2） 在 面积比为 1： 4 这一条件不变的情况下，点 M、 N 在移动过程中，线段 长度是不变的 过点 Q ，如图 备用图O B， Q又 点 Q 的中点 Q， M， M，又 证点 C=90， ， D=8 为定值 在 面积比为 1： 4 这一条件不变的情况下，点 M、 N 在移动过程中，线段 长度是不变的它的 【 答案 】 见解析 29 如图 1，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点 y kx b与抛物线 2 194y m x x n 同时经过 ( 0 , 3 ) ( 4 , 0 ). （ 1）求 , （ 2）点 M 是二次函数图 象上一点， (点 M 在 方