1.2.2空间中的平行关系 (3).ppt

1 2 2线面平行判定 直线和平面有哪些位置关系 直线与平面 相交a A有且只有一个交点 直线与平面 平行a 无交点 直线在平面 内a 有无数个交点 定义 一条直线和一个平面没有公共点 叫做直线与平面平行 平行是一种非常重要的关系 不仅应用较多 而且是学习平面和平面平行的基础 怎样判定直线与平面平行呢 问题 引入新课 直线无限延长 平面无限延展 如何保证直线与平面没有公共点呢 实例感受 将一本书平放在桌面上 翻动书的硬皮封面 封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系 探究 如果平面内有直线与直线平行 那么直线与平面的位置关系如何 是否可以保证直线与平面平行 观察 直线与平面平行 平面外有直线平行于平面内的直线 1 这两条直线共面吗 2 直线与平面相交吗 探究 直线与平面平行 共面 不可能相交 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行 则该直线与此平面平行 证明直线与平面平行 三个条件必须具备 才能得到线面平行的结论 空间问题 平面问题 直线与平面平行判定定理 三个条件必须具备 判断下列命题是否正确 若正确 请简述理由 若不正确 请给出反例 1 如果a b是两条直线 且a b 那么a平行于经过b的任何平面 3 过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条 2 过直线外一点 可作无数个平面与这条直线平行 概念辨析 4 两平行线其中一条与一个平面平行 则另一条也与之平行 定理的应用 例1 如图 空间四边形ABCD中 E F分别是AB AD的中点 求证 EF 平面BCD A B C D E F 分析 要证明线面平行只需证明线线平行 即在平面BCD内找一条直线平行于EF 由已知的条件怎样找这条直线 证明 连结BD AE EB AF FD EF BD 三角形中位线性质 例1 如图 空间四边形ABCD中 E F分别是AB AD的中点 求证 EF 平面BCD A B D E F 定理的应用 变式 例2 O为正方形DBCE对角线的交点 BO OE 又AF FE AB OF B D F O 四棱锥A DBCE O为底面正方形DBCE对角线交点 F为AE的中点 求证 AB 平面DCF 证明 连结OF A C E 变式 例2 正方体ABCD A1B1C1D1中 E F分别是A1B和B1C的中点 判断直线EF和面ABCD的关系 并说明理由 定理的应用 法2 构造平行四边形 换为BE CF又如何处理 变式 规律 法1 构造中位线 如图 已知平行四边形ABCD和平行四边形ACEF所在的平面相交于AC M是线段EF的中点 求证 AM 平面BDE 变式 1 线面平行 通常可以转化为线线平行来处理 反思 领悟 2 寻找平行直线可以通过构造三角形的中位线 梯形的中位线 平行四边形等来完成 3 证明的书写三个条件 内 外 平行 缺一不可 小结 1 全等矩形ABCD和ABEF公共边为AB M N在对角线AE BD上 AM AE DN DB 证明 MN 面BEC 实战演练 小结 2 AB BC CD为不共面的3条线段 E是BC中点 过E点是否存在平行于AC BD的平面 试证明你的判断 实战演练 C A B G F E D 小结 3 ABC中D E为AC AB中点 沿DE将 ADE折起至A1 连接A1B A1C 取A1B中点M 证明ME 面A1DC 实战演练 小结 4 在 ABC所在平面外有一点P M N分别是PC和AC上的点 过MN作平面平行于BC 画出这个平面与其他各面的交线 说明理由 实战演练 小结 1 线面平行如何判