北京市丰台区2015-2016年七年级上期末数学试卷含答案解析

北京市丰台区 2015一、选择题（每小题 3分，共 30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 . 1如图，数轴上有 A， B， C， 中互为相反数的数对应的点是 ( ) A点 B点 C点 D点 2记者从歌华有线大样本数据研究中心了解到：本市启动空气重污染红色预警后，通过电视课堂学习的中小学生迅速增加， 12月 8日 0时至 24时，歌华有线高清交互数字电视平台“北京数字学校 ”栏目总访问量超过 1 010 000次，中小学生通过电视课堂实现了 “停课不停学 ”将 1 010 000用科学记数法表示为 ( ) A 101104 B 05 C 06 D 07 3下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是 ( ) A B C D 4生产厂家检测 4个足球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的足球是 ( ) A + +已 知代数式 51同类项，那么 m ) A 5 B 5 C 4 D 4 6下列各式变形正确的是 ( ) A如果 2x=2y+1，那么 x=y+1 B如果 2=5+3x，那么 3x=5 2 C如果 x 3=y 3，那么 x=y D如果 8x=4，那么 x= 2 7如图，把教室中墙壁的棱看做直线的一部分，那么下列表示两条棱所在的直线的位置关系不正确的是 ( ) A 在进行异号的两个有理数加法运算 时，用到下面的一些操作： 将绝对值较大的有理数的符号作为结果的符号并记住 将记住的符号和绝对值的差一起作为最终的计算结果 用较大的绝对值减去较小的绝对值 求两个有理数的绝对值 比较两个绝对值的大小 其中操作顺序正确的步骤是 ( ) A B C D 9九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术其中，方程术是九章算术最高的数学成就九2x= 6章算术中记载： “今有人 共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六问人数、鸡价各几何？ ” 译文： “假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱； 如果每人出六钱，那么少了十六钱问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的价 钱是多少？ ” 设有 据题意列一元一次方程，正确的是 ( ) A 9x+11=6x 16 B 9x 11=6x+16 C D 10如图所示的运算程序中，如果开始输入的 48，我们发现第 1次输出的结果为24，第 2次输出的结果为 12， ，第 2016次输出的结果为 ( ) A 3 B 6 C 12 D 24 二、填空题（每小题 3分，共 24分） 11 5的倒数是 _ 12比较大小： _ 13单项式 的系数是 _，次数为 _次 14把 度、分、秒表示为 _ 15写出一个解为 x= 2的一元一次方程 _ 16解一元一次方程的过程就是通过变形，把一元一次方程转化为 x=面是解方程 的主要过程，请在如图的矩形框 中选择与方程变形对应的依据，并将它前面的序号填入相应的括号中 解：原方程化为 （ _） 去分母，得 3 5（ 10x+4） =15（ _） 去括号，得 60x 9 50x 20=15（乘法对加法的分配律） 移项，得 60x 50x=15+9+20（ _） 合并同类项，得 10x=44（合并同类项法则） 把未知数 ，得 x=等式的基本性质 2） 17已知数轴上的点 A， 2， 3，那么 A， _个单位长度；如果数轴上的另一点 ， 个单位长度，那么点 _ 18阅读下面材料： 在数学课上，老师提出如下问题： 小聪、小明、小敏三位同学在黑板上分别画出了设计方案： 根据以上信息，你认为 _同学的方案最节省材料，理由是 _ 三、解答题（共 46分，第 19小题 4分，第 26题 5分，第 27题 7分，第 28题 6分） 19计算： 2+（ 7）（ 13） 20计算： 21计算： 22解方程： 3x+1=x 5 23 24已知 ，求代数式 2（ 2a b）（ a+b） +1的值 25如图，已知线段 下列要求完成画图和计算： （ 1）延长线段 ，使 ； （ 2）在（ 1）的条件下，如果 ，求线段 26小王购买了一套一居室，他准备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题： （ 1）用含 m， ； （ 2）已知 n=客厅面积是卫生间面积的 8倍，如 果铺 1平方米地砖的平均费用为 100元，那么小王铺地砖的总费用为多少元？ 27已知：如图， （ 1）当 0时，求 （ 2）在（ 1）的条件下，过点 E 在图中补全图形，并求 （ 3）当 时，过点 E 接写出 用含 的代数式表示） 28北京地铁 1号线是中国最早的地铁线路， 2000年实现了 23个车站的贯通运营，该线西起苹果园站，东至四惠东站，全长约 31千米下表是北京地铁 1号线首末车时刻表 ，开往四惠东方向和苹果园方向的首车的平均速度均为每小时 60千米，求由苹果园站和四惠东站开出的首车第一次相遇的时间 北京地铁 1号线首末车时刻表 车站名称 往四惠东方向 往苹果园方向 首车时间 末车时间 首车时间 末车时间 苹果园 5： 10 22： 55 四惠东 5： 05 23： 15 2015）期末数学试卷 一、选择题（每小题 3分，共 30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 . 1如图，数轴上 有 A， B， C， 中互为相反数的数对应的点是 ( ) A点 B点 C点 D点 【考点】 数轴；相反数 【分析】 直接利用数轴得出各对应点对应的数字，进而得出答案 【解答】 解：如图所示：点 2，点 2， 故互为相反数的数对应的点是点 故选： B 【点评】 此题主要考查了数轴以及相反数，根据题意得出各点对应的数字是解题关键 2记者从歌华有线大样本数据研究中心了解到：本市启动空气重污染红色预警后，通过电视课堂学 习的中小学生迅速增加， 12月 8日 0时至 24时，歌华有线高清交互数字电视平台“北京数字学校 ”栏目总访问量超过 1 010 000次，中小学生通过电视课堂实现了 “停课不停学 ”将 1 010 000用科学记数法表示为 ( ) A 101104 B 05 C 06 D 07 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， 定 看把原数变成 数点移动了多少位， 同当原数绝对值 1时， 原数的绝对值 1时， 【解答】 解：将 1 010 000用科学记数法表示为： 06 故选： C 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， 示时关键要正确确定 3下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是 ( ) A B C D 【考点】 几何体的展开图 【分析】 三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形 【解答】 解：三棱柱展开 后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形由此可得： 只有 故选： A 【点评】 此题主要考查了三棱柱表面展开图，注意上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧 4生产厂家检测 4个足球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的足球是 ( ) A + +考点】 正数和负数 【分析】 根据绝对值最小的最接近标准，可得答案 【解答】 解： | | |+ 故选： B 【点评】 本题考查了正数和负数，利用绝对值的意义是解题关键 5已知代数式 51同类项，那么 m ) A 5 B 5 C 4 D 4 【考点】 同类项 【分析】 根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得 m、 据有理数的减法，可得答案 【解答】 解：由 51同类项，得 m 1=1， n=6 解得 m=2， n=6 m n=2 6= 4， 故选 ： D 【点评】 本题考查了同类项，同类项定义中的两个 “相同 ”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点 6下列各式变形正确的是 ( ) A如果 2x=2y+1，那么 x=y+1 B如果 2=5+3x，那么 3x=5 2 C如果 x 3=y 3，那么 x=y D如果 8x=4，那么 x= 2 【考点】 等式的性质 【分析】 依据等式的性质进行判断即可 【解答】 解： A、由 2x=2y+1，可知 x=y+ ，故 B、由 2=5+3x，可知 3x=2 5，故 C、由 x 3=y 3，可知 x=y，故 D、由 8x=4，可知 x= ，故 故选： C 【点评】 本题主要考查的是等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键 7如图，把教室中墙壁的棱看做直线的一部分，那么下列表示两条棱所在的直线的位置关系不正确的是 ( ) A 考点】 平行线的判定；垂线 【分析】 根据矩形的性质和平行线的判定得出选项 A、 B、 可得出结论 【解答】 解：根据题意得： 选项 A、 B、 故选： C 【点评】 本题考查了矩形的性质、平行线的判定以及垂线的定义；从教室中墙壁的棱中抽象出几何图形是解决问题的关键 8在进行异号的两个有理数加法运算时，用到下面的一些操作： 将绝对值较大的有理数的符号作为结果的符号并记住 将记住的符号和绝对值的差一起作为最终的计算结果 用较大的绝对值减去较小的绝对值 求两个有理数的绝对值 比较两个绝对值的大小 其中操作顺序正确的步骤是 ( ) A B C D 【考点 】 有理数的加法 【分析】 依据有理数的加法法则进行判断即可 【解答】 解；在进行异号的两个有理数加法运算时，应先求两个有理数的绝对值，然后比较两个绝对值的大小，接下来将绝对值较大的有理数的符号作为结果的符号并记住，然后用较大的绝对值减去较小的绝对值，最后将记住的符号和绝对值的差一起作为最终的计算结果，故正确的顺序是 故选： D 【点评】 本题主要考查的是有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键 9九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架它的代数成就主要包 括开方术、正负术和方程术其中，方程术是九章算术最高的数学成就九2x= 6章算术中记载： “今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六问人数、鸡价各几何？ ” 译文： “假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱； 如果每人出六钱，那么少了十六钱问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的价 钱是多少？ ” 设有 据题意列一元一次方程，正确的是 ( ) A 9x+11=6x 16 B 9x 11=6x+16 C D 【考点】 由实际问题抽象出一元一次方程 【分析】 可设有 量关系为： 9买鸡人数 11=6买鸡人数 +16，即可解答 【解答】 解：设有 得： 9x 11=6x+16， 故选 B 【点评】 此题考查考查一元一次方程的应用，根据鸡价得到等量关系是解决本题的关键 10如图所示的运算程序中，如果开始输入的 48，我们发现第 1次输出的结果为24，第 2次输出的结果为 12， ，第 2016次输出的结果为 ( ) A 3 B 6 C 12 D 24 【考点】 代数式求值 【专题】 图表型；规律型 【分析 】 根据程序得出一般性规律，确定出第 2016次输出结果即可 【解答】 解：把 x= 48代入得： （ 48） = 24； 把 x= 24代入得： （ 24） = 12； 把 x= 12代入得： （ 12） = 6； 把 x= 6代入得： （ 6） = 3； 把 x= 3代入得： 3 3= 6， 依此类推，以 6， 3循环， 2=1008 1=1007， 第 2016次输出的结果为 3， 故选 A 【点评】 此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 二、填空题（每小题 3分，共 24分） 11 5的倒数是 【考点】 倒数 【分析】 根据倒数的定义可直接解答 【解答】 解：因为 5（ ） =1，所以 5的倒数是 【点评】 本题比较简单，考查了倒数的定义，即若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数 12比较大小： 【考点】 有理数大小比较 【分析】 先求出各数的绝对值，再根据负数比较大小的法则进行比较即可 【解答】 解： | |= ， | |= ， ， 故答案为： 【点评】 本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键 13单项式 的系数是 ，次数为 3次 【考点】 单项式 【分析】 根据单项式系数、次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数 【解答】 解：根据单项式系数、次数的定义，单项式 的数字因数 即为系数，所有字母的指数和 2+1=3，即次数是 3 【点评】 确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键 14把 度、分、秒表示为 8180 【考点】 度分秒的换算 【分析】 根据大单位化小单位乘以进率，可得 答案 【解答】 解： 8+0=8180， 故答案为： 8180 【点评】 本题考查了度分秒的换算，大单位化小单位乘以进率 15写出一个解为 x= 2的一元一次方程 x+2=0（答案不惟一） 【考点】 一元一次方程的解 【专题】 开放型 【分析】 一元一次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值根据定义即可求解 【解答】 解：答案不唯一，如 x+2=0等 故答案是： x+2=0 【点评】 本题考查的是一元一次方程的解的定义 16解一元一次方程 的过程就是通过变形，把一元一次方程转化为 x=面是解方程 的主要过程，请在如图的矩形框中选择与方程变形对应的依据，并将它前面的序号填入相应的括号中 解：原方程化为 （ ） 去分母，得 3 5（ 10x+4） =15（ ） 去括号，得 60x 9 50x 20=15（乘法对加法的分配律） 移项，得 60x 50x=15+9+20（ ） 合并同类项，得 10x=44（合并同类项法则） 把未知数 ，得 x=等式的基本性质 2） 【考点】 解一元一次方程 【专题】 计算题；一 次方程（组）及应用 【分析】 方程利用分数的基本性质化简，再利用等式的基本性质 2两边乘以 15去分母，去括号后利用等式的基本性质 1移项，合并后将 ，即可求出解 【解答】 解：原方程化为 （ ） 去分母，得 3 5（ 10x+4） =15（ ） 去括号，得 60x 9 50x 20=15（乘法对加法的分配律） 移项，得 60x 50x=15+9+20（ ） 合并同类项，得 10x=44（合并同类项法则） 把未知数 ，得 x=等式的基本性质 2）， 故答案为： ； ； 【点评】 此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 17已知数轴上的点 A， 2， 3，那么 A， 个单位长度；如果数轴上的另一点 ， 个单位长度，那么点 3和 4 【考点】 数轴 【专题】 推理填空题 【分析】 根据数轴上两点间的距离公式可得 A， 根据数轴上的另一点 ， 个单位长度，可知，这另一点可能在点 的右侧，从而分两种情况进行计算即可 【解答】 解： 3（ 2） =3+2=5， 当另一点位于点 该点表示的数为 x，则（ 2） x+3 x=7，得 x= 3， 当另一点位于点 该点表示的数为 y，则 y 3+y（ 2） =7，得 y=4， 故答案为： 5， 3和 4 【点评】 本题考查数轴，解题的关键是明确数轴上两点间的距离，会利用分类讨论的数学思想解答问题 18阅读下面材料： 在数学课上，老师提出如下问题： 小聪、小明、小敏三位同学在黑板上分别画出了设计方案： 根据以上信息，你认为 小聪 同学的方案最节省材料，理由是 两点之间线段最短；点到直线垂线段最短 【考点 】 线段的性质：两点之间线段最短；垂线段最短 【专题】 阅读型 【分析】 分别结合垂线段的性质以及线段的性质得出最节省材料的方案 【解答】 解： D 聪方案中 敏的方案中 小聪同学的方案最节省材料， 理由是两点之间线段最短；点到直线垂线段最短 故答案为：小聪；两点之间线段最短；点到直线垂线段最短 【点评】 此题主要考查了线段的性质以及垂线段的性质，正确把握线段的性质是解题关键 三、解答题（共 46分，第 19小题 4分，第 26题 5分，第 27题 7分，第 28题 6分） 19计算： 2+（ 7）（ 13） 【考点】 有理数的加减混合运算 【分析】 根据有理数的减法，可得有理数的加法，根据有理数的加法运算，可得答案 【解答】 解：原式 =2+（ 7） +13 = 5+13 =8 【点评】 本题考查了有理数的加减混合运算，熟记加减法则是解题关键 20计算： 【考点】 有理数的混合运算 【专题】 计算题；实数 【分析】 原式第一项利用乘法分配律计算，即可得到结果 【解答】 解：原式 = 2+5 4=5 6= 1 【点评】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的 关键 21计算： 【考点】 有理数的混合运算 【专题】 计算题 【分析】 原式第二项表示 3个 2的乘积，最后一项先利用负数的绝对值等于它的相反数计算，再利用除法法则计算，即可得到结果 【解答】 解：原式 = 1+（ 8） +3 = 1+（ 8） +9 = 9+9 =0 【点评】 此题考查了有理数的混合运算，涉及的知识有：绝对值，数的乘方，以及除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22解方程： 3x+1=x 5 【考点】 解一元一次方程 【专题】 计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 方程移项 合并，把 ，即可求出解 【解答】 解：移项合并得： 2x= 6， 解得： x= 3 【点评】 此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 23 【考点】 解一元一次方程 【专题】 计算题 【分析】 方程去分母，去括号，移项合并，将 ，即可求出解 【解答】 解：去分母得： 2x 5 9x 3=6， 移项合并得： 7x=14， 解得： x= 2 【点评】 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为 1，求出解 24已知 ，求代数式 2（ 2a b）（ a+b） +1的值 【考点】 整式的加减 化简求值 【专题】 计算题；整式 【分析】 原式去括号合并整理后，将已知等式代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 =4a 2b a b+1=3a 3b+1=3（ a b） +1， 当 a b= 时，原式 = +1= 【点评】 此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 25如图，已知线段 下列要求完成画图和计算： （ 1）延长线段 ，使 ； （ 2）在（ 1）的条件下，如果 ，求线段 【考点】 两点间的距离 【分析】 （ 1）延长线段 使 根据线段中点的作法找到 即可； （ 2）根据 ，可求 据线段的和差可求 据线段中点的定义可求 根据线段的和差可求 【解答】 解：（ 1）如图： （ 2） （已知）， B+4=12 知）， （线段中点的定义）， D 4=2 【点评】 本题考查的是两点间的距离，熟 知线段中点的定义，各线段之间的和、差关系是解答此题的关键 26小王购买了一套一居室，他准备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题： （ 1）用含 m， ； （ 2）已知 n=客厅面积是卫生间面积的 8倍，如果铺 1平方米地砖的平均费用为 100元，那么小王铺地砖的总费用为多少元？ 【考点】 列代数式；代数式求值 【分析】 （ 1）根据总面积等于四个部分矩形的面积之和列式整理即可得解； （ 2）根据题意求出 m， 【解答】 解：（ 1） S=2n+6m+34+23=6m+2n+1