高中数学必修一试题.doc

2.1.1 函数的概念和图象重难点：在对应的基础上理解函数的概念并能理解符号“y=f（x）”的含义，掌握函数定义域与值域的求法； 函数的三种不同表示的相互间转化，函数的解析式的表示，理解和表示分段函数；函数的作图及如何选点作图，映射的概念的理解考纲要求：了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数；了解简单的分段函数，并能简单应用；经典例题：设函数f（x）的定义域为0，1，求下列函数的定义域：（1）H（x）=f（x2+1）；（2）G（x）=f（x+m）+f（xm）（m0）.当堂练习：1 下列四组函数中,表示同一函数的是（ ）A B C D2函数的图象与直线交点的个数为（ ）A必有一个 B1个或2个 C至多一个 D可能2个以上3已知函数，则函数的定义域是（ ）A B C D4函数的值域是（ ）A B C D5对某种产品市场产销量情况如图所示，其中：表示产品各年年产量的变化规律；表示产品各年的销售情况下列叙述： （ ）（1）产品产量、销售量均以直线上升，仍可按原生产计划进行下去；（2）产品已经出现了供大于求的情况，价格将趋跌；（3）产品的库存积压将越来越严重，应压缩产量或扩大销售量；（4）产品的产、销情况均以一定的年增长率递增你认为较合理的是()A（1），（2），（3） B（1），（3），（4） C（2），（4） D（2），（3）6在对应法则中,若,则 ， 6 7函数对任何恒有，已知，则 8规定记号“”表示一种运算，即. 若，则函数的值域是_9已知二次函数f(x)同时满足条件： (1) 对称轴是x=1； (2) f(x)的最大值为15；(3) f(x)的两根立方和等于17则f(x)的解析式是 10函数的值域是 11 求下列函数的定义域 ： (1) (2) 12求函数的值域13已知f(x)=x2+4x+3，求f(x)在区间t,t+1上的最小值g(t)和最大值h(t)14在边长为2的正方形ABCD的边上有动点M，从点B开始，沿折线BCDA向A点运动，设M点运动的距离为x，ABM的面积为S（1）求函数S=的解析式、定义域和值域；（2）求ff(3)的值参考答案：经典例题： 解：（1）f（x）的定义域为0，1，f（x2+1）的定义域满足0x2+111x20x=0函数的定义域为0（2）由题意，得得则当1mm，即m时，无解；当1m=m，即m=时，x=m=；当1mm0，即0m时，mx1m综上所述，当0m时，G（x）的定义域为x|mx1m当堂练习：1. A ; 2. C ; 3. C ;4. D ;5. D ; 6. 5, ;7. ;8. ;9. f(x)= -6x2+12x+9; 10.;11.(1) ,(2)由得(- ,-1)(-1,0)12. 设，则，当时，y有最小值,所求函数的值域为.13. 解：因抛物线的对称轴是x= -2,所以分类讨论:(1) 当t+1-2,即t-2时, g(t)=f(t)(2) 当 -2-t(t+1)-(-2), 即t时, h(t)= f(t); 当-2-t (t+1)-(-2), 即t时, h(t)= f(t+1)综上所述:,14. 解：（1）当时，S=x；当时，S=2；当时，S=6-x。 定义域是（0，6），值域是（0，2） (2) ff(3)=f(2)=2 2.1.2 函数的简单性质重难点：领会函数单调性的实质，明确单调性是一个局部概念，并能利用函数单调性的定义证明具体函数的单调性，领会函数最值的实质，明确它是一个整体概念，学会利用函数的单调性求最值；函数奇偶性概念及函数奇偶性的判定；函数奇偶性与单调性的综合应用和抽象函数的奇偶性、单调性的理解和应用；了解映射概念的理解并能区别函数和映射考纲要求：理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义；并了解映射的概念；会运用函数图像理解和研究函数的性质经典例题：定义在区间（，）上的奇函数f（x）为增函数，偶函数g（x）在0， )上图象与f（x）的图象重合.设ab0，给出下列不等式，其中成立的是f（b）f（a）g（a）g（b） f（b）f（a）g（a）g（b） f（a）f（b）g（b）g（a） f（a）f（b）g（b）g（a）A B C D当堂练习： 1已知函数f(x)=2x2-mx+3，当时是增函数，当时是减函数，则f(1)等于 （ ）A-3B13 C7 D含有m的变量 2函数是（ ）A 非奇非偶函数 B既不是奇函数,又不是偶函数奇函数 C 偶函数 D 奇函数3已知函数(1), (2),(3)(4),其中是偶函数的有（ ）个A1 B2 C3 D4 4奇函数y=f（x）（x0），当x（0，+）时，f（x）=x1，则函数f（x1）的图象为 （ ）5已知映射f:AB,其中集合A=-3,-2,-1,1,2,3,4,集合B中的元素都是A中元素在映射f下的象,且对任意的,在B中和它对应的元素是,则集合B中元素的个数是（ ）A4 B5 C6 D76函数在区间0, 1上的最大值g(t)是7 已知函数f(x)在区间上是减函数,则与的大小关系是 8已知f(x)是定义域为R的偶函数,当x0时, f(x)是增函数,若x10,且,则和的大小关系是 9如果函数y=f(x+1)是偶函数，那么函数y=f(x)的图象关于_对称10点(x,y)在映射f作用下的对应点是,若点A在f作用下的对应点是B(2,0),则点A坐标是 13. 已知函数,其中，(1)试判断它的单调性；(2)试求它的最小值14已知函数，常数。（1）设，证明：函数在上单调递增；（2）设且的定义域和值域都是，求的最大值13.(1)设f(x)的定义域为R的函数,求证: 是偶函数；是奇函数.(2)利用上述结论，你能把函数表示成一个偶函数与一个奇函数之和的形式14. 在集合R上的映射:,.(1)试求映射的解析式;(2)分别求函数f1(x)和f2(z)的单调区间;(3) 求函数f(x)的单调区间.参考答案：经典例题： 解析：本题可采用三种解法.方法一：直接根据奇、偶函数的定义由f（x）是奇函数得f（a）=f（a），f（b）=f（b），g（a）=f（a），g（b）=f（b），g（a）=g（a），g（b）=g（b）以上四个不等式分别可简化为f（b）0；f（b）0；f（a）0；f（a）0.又f（x）是奇函数又是增函数，且ab0，故f（a）f（b）f（0）=0，从而以上不等式中、成立.故选C.方法二：结合函数图象由下图，分析得f（a）=g（a）=g（a）=f（a），f（b）=g（b）=g（b）=f（b）从而根据所给结论，得到与是正确的.故选C方法三：利用间接法，即构造满足题意的两个函数模型f（x）=x，g（x）=|x|，取特殊值a、b.如a=2，b=1.可验证正确的是与，故选C答案：C当堂练习：B ; 2. D ; 3. B ;4. D ;5. A ; 6. ;7. ;8. ;9. x=-1; 10. ();11. 解: (1)函数，设时， ，所以在区间上单调递增；(2)从而当x=1时，有最小值12. 解:（1）任取，且， 因为，所以，即，故在上单调递增（2）因为在上单调递增，的定义域、值域都是，即是方程的两个不等的正根有两个不等的正根所以，时，取最大值13.解: (1)利用定义易证之； (2)由(1)得= 14. 解: (1)； (2)当时， f1(x)单调递减， 当时， f1(x)单调递增； 当时， f2(z) 单调递减， 当时， f1(x)单调递增(3) 当和时， f(x)分别单调递减；当和分别单调递增2.1.3单元测试1 设集合P=,Q=,由以下列对应f中不能构成A到B的映射的是 （ ）A B C D 2下列四个函数: (1)y=x+1; (2)y=x+1; (3)y=x2-1; (4)y=,其中定义域与值域相同的是（ ） A(1)(2) B(1)(2)(3) C2)(3) D(2)(3)(4)3已知函数,若,则的值为（ ）A10 B -10 C-14 D无法确定4设函数，则的值为（ ）Aa Bb Ca、b中较小的数 Da、b中较大的数5已知矩形的周长为1,它的面积S与矩形的长x之间的函数关系中,定义域为（ ）A B C D 6已知函数y=x2-2x+3在0,a(a0)上最大值是3,最小值是2,则实数a的取值范围是（ ）A0a1 B0f(-1) Bf(-1)f(-2) Cf(1)f(2) Df(-2)f(2)6计算. 7设，求8已知是奇函数，则= 9函数的图象恒过定点 10若函数的图象不经过第二象限，则满足的条件是 11先化简,再求值: (1),其中；(2) ,其中 12(1)已知x-3,2，求f(x)=的最小值与最大值(2)已知函数在0,2上有最大值8,求正数a的值(3)已知函数在区间-1,1上的最大值是14,求a的值13求下列函数的单调区间及值域:(1) ； (2)；(3)求函数的递增区间14已知(1)证明函数f(x)在上为增函数；(2)证明方程没有负数解参考答案：经典例题：解：由题意可知，函数y=3的定义域为实数R设u=x2+2x+3（xR），则f（u）=3u，故原函数由u=x2+2x+3与f（u）=3u复合而成f（u）=3u在R上是增函数，而u=x2+2x+3=（x1）2+4在x（，1）上是增函数，在1，+上是减函数y=f（x）在x（，1）上是增函数，在1，+上是减函数又知u4，此时x=1，当x=1时，ymax=f（1）=81，而30，函数y=f（x）的值域为（0，81）当堂练习：1.A ; 2. C ; 3. B ;4. A ;5. A ; 6. ;7. ;8. ;9. （1，0）;10. ; 11.(1) 原式=(2)原式=12. (1)解：f(x)=, x-3,2, 则当2-x=,即x=1时,f(x)有最小值；当2-x=8,即x=-3时，f(x)有最大值57 (2)解:设,当0,2时,当0a1时,.综上所述,a=2 (3)原函数化为,当a1时，因,得,从而,同理, 当0a1时，f(x) 在上单调递减;当0a1时，f(x) 在上单调递增14.(1)由y=x21(x1)，得y0，且x=，f1(x)= (x0)，即C2：g(x)= ，M=x|x0 (2)对任意的x1，x2M，且x1x2，则有x1x20，x10，x20|g(x1)g(x2)|=|=|x1x2|y=g(x)为利普希茨类函数，其中a=2.4幂函数重难点：掌握常见幂函数的概念、图象和性质，能利用幂函数的单调性比较两个幂值的大小考纲要求：了解幂函数的概念；结合函数的图像，了解他们的变化情况经典例题：比较下列各组数的大小：（1）1.5，1.7，1；（2）（），（），1.1；（3）3.8，3.9，（1.8）；（4）31.4，51.5.当堂练习：1函数y（x22x）的定义域是（）Ax|x0或x2B（，0）（2，）C（，0）2，）D（0，2）3函数y的单调递减区间为（）A（，1）B（，0）C0，D（，）3如图，曲线c1, c2分别是函数yxm和yxn在第一象限的图象，那么一定有（）Anm0 Bmnn0 Dnm04下列命题中正确的是（ ）A当时，函数的图象是一条直线 B幂函数的图象都经过（0，0），（1，1）两点 C幂函数的 图象不可能在第四象限内D若幂函数为奇函数，则在定义域内是增函数5下列命题正确的是（ ）幂函数中不存在既不是奇函数又不是偶函数的函数图象不经过（1，1）为点的幂函数一定不是偶函数 如果两个幂函数的图象具有三个公共点，那么这两个幂函数相同 如果一个幂函数有反函数，那么一定是奇函数6用“”连结下列各式： ， 7函数y在第二象限内单调递增，则m的最大负整数是_ _8幂函数的图象过点(2,), 则它的单调递增区间是 9设x(0, 1)，幂函数y的图象在yx的上方，则a的取值范围是 10函数y在区间上 是减函数11试比较的大小12讨论函数yx的定义域、值域、奇偶性、单调性。13一个幂函数yf (x)的图象过点(3, ),另一个幂函数yg(x)的图象过点(8, 2), (1)求这两个幂函数的解析式； （2）判断这两个函数的奇偶性； （3）作出这两个函数的图象，观察得f (x)0的解集是（ ）A (-1,3) B-1,3 C D 2已知f(x)=1-(x-a)(x-b)，并且m，n是方程f(x)=0的两根，则实数a,b,m,n的大小关系可能是（ ）A mabn Bamnb Cambn Dmanb3对于任意k1,1,函数f(x)=x2+(k4)x2k+4的值恒大于零，则x的取值范围是Ax4 Cx3 Dx14 设方程2x+2x=10的根为,则（ ）A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)5如果把函数y=f(x)在x=a及x=b之间的一段图象近似的看作直线的一段，设acb，那么f(c)的近似值可表示为（ ）ABC.f(a)+D.f(a)6关于x的一元二次方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有两个不同的实根,且一根大于3,一根小于1,则m的取值范围是 7 当a 时，关于x的一元二次方程 x2+4x+2a-12=0两个根在区间-3,0中8若关于x的方程4x+a2x+4=0有实数解，则实数a的取值范围是_ 9设x1,x2 分别是log2x=4-x 和2x+x=4的实根,则x1+x2= 10已知,在下列说法中： (1)若f(m)f(n)0,且mn,则方程f(x)=0在区间(m,n)内有且只有一根； (2) 若f(m)f(n)0,且m0,且m0,且mn,则方程f(x)=0在区间(m,n)内至多有一根； 其中正确的命题题号是 11关于x的方程mx2+2(m+3)x+2m+14=0有两个不同的实根,且一个大于4,另一个小于4,求m的取值范围12已知二次函数f(x)=a(a+1)x2-(2a+1)x+1,（1）求函数f(x)的图象与x轴相交所截得的弦长；（2）若a依次取1,2,3,4,-,n,时, 函数f(x)的图象与x轴相交所截得n条弦长分别为求的值13 已知二次函数且满足（1）证明：函数的图象交于不同的两点A，B；（2）若函数上的最小值为9，最大值为21，试求的值；（3）求线段AB在轴上的射影A1B1的长的取值范围14讨论关于x的方程lg(x-1)+lg(3-x)=lg(a-x)的实根个数参考答案：经典例题：解：设y=|x22x3|和y=a，利用Excel、图形计算器或其他画图软件，分别作出这两个函数的图象，它们的交点的个数，即为所给方程实根的个数如下图，当a=0或a4时，有两个实根；当a=4时，有三个实根；当0a4时，有四个实根当堂练习：1.C ; 2. A ; 3. C ;4. C ;5. C ; 6.; 7.; 8.a4; 9. 4; 10. (2);11.设f(x)= mx2+2(m+3)x+2m+14,根据图象知当或时,符合题意从而得. 12. （1）设抛物线与x轴相交于点(x1,0),(x2,0),则,得；（2） =13.（1）由，即函数的图象交于不同两点A，B；（2）知函数F（x）在2，3上为增函数， （3）设方程 设的对称轴为上是减函数 14.解:原方程转化为,即方程x2-5x+a+3=0在区间（1,3）内是否有根,由得:,设f(x)= x2-5x+a+3,对称轴是,若得有一根在区间（1,3）内,即当时,原方程有一根; 若得时,原方程有两根; 时, 原方程无解2.6函数模型及其应用重难点：将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同类型的函数增长的含义考纲要求：了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义；了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用经典例题：1995年我国人口总数是12亿.如果人口的自然年增长率控制在1.25%，问哪一年我国人口总数将超过14亿当堂练习：1某物体一天中的温度T是时间t的函数: T(t)=t3-3t+60,时间单位是小时,温度单位是,当t=0表示中午12:00,其后t值取为正,则上午8时的温度是（ ）A8 B112 C58 D182.某商店卖A、B两种价格不同的商品，由于商品A连续两次提价20%，同时商品B连续两次降价20%，结果都以每件23.04元售出，若商店同时售出这两种商品各一件，则与价格不升、不降的情况相比较，商店盈利的情况是：（ ）A多赚5.92元 B少赚5.92元 C多赚28.92元 D盈利相同3某厂生产中所需一些配件可以外购,也可以自己生产,如外购,每个价格是1.10元;如果自己生产,则每月的固定成本将增加800元,并且生产每个配件的材料和劳力需0.60元,则决定此配件外购或自产的转折点是（ ）件(即生产多少件以上自产合算)A1000 B1200 C1400 D16004在一次数学实验中, 运用图形计算器采集到如下一组数据x-2.0-1.001.002.003.00y0.240.5112.023.988.02则x,y的函数关系与下列哪类函数最接近?(其中a,b为待定系数) （ ）Ay=a+bX By=a+bx Cy=a+logbx Dy=a+b/x 5某产品的总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系式是y=3000+20x0.1x2（0x10），则此时第一次服进的药已吸收完，此时血液中含药量应为第二、三次的和，解得t3=13.5小时，故第四次服药应在20:3012.设每日来回y次，每次挂x节车厢，由题意，y=kx+b，且当x=4时，y=16;当x=7时，y=10.解得：k=2，b=24，y=2x+24. 由题意，每次挂车厢最多时，营运人数最多，设每日拖挂W节车厢，则W=2xy=2x（2x+24）=4x2+48x=4（x6）2+144，当x=6时