湖南省2020年高三数学3月线上自主联合检测试题 文（PDF）.pdf

数学试题卷 第 1 页 共 4 页 机密机密 启用前启用前 A 佳教育 2020 年 3 月湖湘名校高三线上自主联合检测 文科数学 班级 姓名 准考证号 本试题卷共 4 页 23 题 含选考题 全卷满分 150 分 考试用时 120 分钟 注意事项注意事项 1 答题前 先将自己的姓名 准考证号填写在试题卷和答题卡上 并将准考证号 条形码粘贴在答题卡上的指定位置 2 选择题的作答 每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标 号涂黑 写在试题卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 3 非选择题的作答 用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内 写在试题卷 草稿纸及答题卡上的非答题区域均无效 4 考试结束后 将本试题卷和答题卡一并上交 一 选择题 一 选择题 共 12 小题 每小题 5 分 满分 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合 题目要求的 1 已知集合 2 2Pxx 1 Qxx 那么P Q A 2 1 B 0 1 C 2 2 D 0 1 2 已知复数 2 1 1 i z ii 则下列结论正确的是 A z的虚部为 B 2z C z的共轭复数1zi D z2为纯虚数 3 太阳能是一种资源充足的理想能源 我国近 12 个月的太阳能发电量 单位 亿千瓦时 的茎叶 图如图 若其众数为x 中位数为y 则xy 5 33456 6 478 87777 A 19 5 B 2 C 21 D 11 5 4 若双曲线 C 22 22 1 xy ab a 0 b 0 的右顶点A到一条渐近线的距离为 2 2 3 a 则双曲线的 离心率为 A 2 2 3 B 1 3 C 3 D 2 2 5 已知向量 2 2 AB 1 ACa 若 1BC 则AB AC A 2 B 4 C 6 D 8 6 已知 0 且 1 b 0 则log 0 是 1的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 数学试题卷 第 2 页 共 4 页 7 人们在研究植物的生长过程中发现 某一种树苗的生长规律为 树苗在第一年长出一条新枝 新枝一年后成长为老枝 老枝以后每年都长出一条新枝 每一条树枝都按照这个规律生长 则 第 7 年的枝条数可以达到 条 A 64 B 34 C 21 D 13 8 已知函数 1sin 2 xxf 若对于任意的Rx 都有 21 xfxfxf 成立 则 21 xx 的最小值为 A 2 B 1 C 4 D 1 2 9 如图 已知正三棱柱 ABC A1B1C1的底面边长为 1cm 高为 5 cm 一质点自 A 点 出发 沿着三棱柱的侧面绕行两周到达 A1点的最短路线的长为 cm A 12 B 13 C 61 D 15 10 勾股定理 在西方被称为 毕达哥拉斯定理 三国时期 吴国的数学家赵爽创制 了一幅 勾股圆方图 用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明 如图所示 的 勾股圆方图 中 四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方 形 若直角三角形中较小的锐角 12 现在向该正方形区域内随机地投掷 100 枚飞镖 则估计飞镖落在区域 1 的枚数最有可能是 A 30 B 40 C 50 D 60 11 我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的 三斜求积 设ABC 的三个内角 A B C所对的边分别为 a b c 面积为S 则 三斜求积 公式为 2 222 22 1 42 acb Sa c 若 a2sinC 5sinA 22 16 bca 则用 三斜求积 公式求得ABC 的面积为 A B C D 2 12 已知 10 10 则不等式 21 4 0fxfx 的解集为 A 5 B 5 C 5 D 5 二 填空题 二 填空题 本题共 4 小题 每题 5 分 满分 20 分 13 5 4 4 cos x 那么x2sin 14 已知实数yx 满足约束条件 042 01 2 yx yx x 则yxz 3的取值范围为 15 已知四棱锥 S ABCD 的所有顶点都在同一球面上 底面 ABCD 是正方形且和球心 O 在同一平 面内 当此四棱锥体积取得最大值时 其表面积等于322 则球 O 的体积等于 3 2 3 1 2 数学试题卷 第 3 页 共 4 页 16 已知曲线 1 2 x Cf xex 曲线 2 cosCg xaxx 1 若曲线 1 C在0 x 处的切线 与 2 C在 2 x 处的切线平行 则实数a 2 若曲线 1 C上任意一点处的切线为 1 l 总存在 2 C上一点处的切线 2 l 使得 12 ll 则实数a的取值范围为 第一空 2 分 第 2 空 3 分 三 解答题三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 17 21 题为必考题 每个 试题考生都必须作答 第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 一 必考题 60 分 分 17 12 分 设数列 n a满足 1 1a 且 11 2 2 nnn aaan 34 12aa 1 求 n a的通项公式 2 求数列 2 1 nn a a 的前 n 项和 18 12 分 随着支付宝和微信支付的普及 扫一扫 已经成了人们的日常 人人都说现在出门不 用带钱包 有部手机可以走遍中国 移动支付如今成了我们生活中不可缺少的一部分了 在某 一程度上还大大的促进了消费者的消费欲望 带动了经济的发展 某校高三年级班主任对该班 50 名同学对移动支付是否关注进行了问卷调查 并对参与调查的同学的性别以及意见进行了 分类 得到的数据如下表所示 男 女 合计 对移动支付关注 24 12 36 对移动支付不关注 4 10 14 合计 28 22 50 1 如果随机调查这个班的一名学生 那么抽到对移动支付不关注的男生的概率是多少 2 现按照分层抽样从对移动支付关注的同学中抽取 6 人 再从 6 人中随机抽取 2 人 求 2 人 中至少有 1 人是女生的概率 3 根据表中的数据 能否有 597的把握认为消费者对移动支付的态度与性别有关系 参考公式 2 2 n adbc K ab cd ac bd 临界值表 P 2 0 Kk 0 10 0 05 0 025 0 010 0 005 0 001 0 k 2 706 3 841 5 024 6 635 7 879 10 828 数学试题卷 第 4 页 共 4 页 19 12 分 如图 在四棱锥PABCD 中 底面ABCD为直角梯形 ABCD AB AD PA 平面ABCD E是棱PC上的一点 1 证明 平面ADE 平面PAB 2 已知 3 AD 22ABAPCD 若E F分别是PC PB 的中点 求点B到平面AEF的距离 20 12 分 已知椭圆的离心率为 直线与以原点 为圆心 椭圆的短半轴长为半径的圆相切 1 求椭圆的方程 2 是否存在直线与椭圆交于两点 交轴于点 使22OAOBOAOB 成立 若存在 求出实数的取值范围 若不存在 请说明理由 21 12 分 设函数 sin x f xemxn 其中2 71828e m n为常数 1 当m 1 时 对 0 x 有 0f x 恒成立 求实数n的取值范围 2 若曲线 y f x 在0 x 处的切线方程为 x y 1 0 函数 2g xxf xx 的零点为 0 x 求所有满足 0 1 xk k 的整数k的和 二 选考题 共 二 选考题 共 10 分 请考生在第分 请考生在第 22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 10 分 在平面直角坐标系 xOy 中 已知曲线 C 12cos 2sin x y 为参数 以原点 O 为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 直线l的极坐标方程为 2 4 sin 1 求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程 2 已知点 0 2 P 直线l交曲线C于A B两点