数学人教版九年级上册一元二次方程教学过程.doc

一元二次方程教学设计朝阳县木头城子实验中学：姜德军 一、 教材分析 一元二次方程是一种数学建模的方法，它有着广泛的实际背景，可以作为许多实际问题的数学模型。它体现了数学的转化思想，学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的，一元二次方程是高中数学的奠基工程。是本书的重点内容，是后续学习的基础。 二、学情分析 1、 经过两年的合作，我们班的学生已比较配合我上课，同时九年级学生观察、类比、概括、归纳能力也都比较强。 2、 一元二次方程是在学习一元一次方程、二元一次方程、分式方程等基础之上学习的，一元二次方程是一次方程向二次方程的转化，是低次方程转向高次方程求解方法的阶梯。一元二次方程又是二次函数和特例。 三、教学目标 （ 一）、知识目标 1、在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中，使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识. 2、理解一元二次方程的概念. 3、掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项. （二）、能力目标 1、通过一元二次方程的引入，培养学生建模思想，归纳、分析问题及解决问题的能力. 2、由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数、列方程向学生渗透方程的思想，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力. （三）、情感目标 1、培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识. 2、激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识 教学重点和难点 四、教学重点: 一元二次方程的概念和它的一般形式五、 难点:1、从实际问题中抽象出一元二次方程。2、正确识别一般式中的“项”及“系数”。六、教学过程设计（一）创设情境，引入新知教师展示教科书本章的章前图，请同学们阅读章前问题，并回答：小组讨论、探究：问题1这个方程属于我们学过的某一类方程吗？【设计意图】使学生认识到一元二次方程是刻画某些实际问题的模型，体会学习的必要性，在学生已有的知识的体系中合理的构建一元二次方程这一新知识问题2这样的方程在其他实际问题中是否还存在呢？你能再想出一个例子吗？ 【设计意图】让学生从“接受式”的学习方式中走出来，走向对一元二次方程产生的根源的探求，在编制情境的过程中，他们将加深对一元二次方程概念的理解部分学生能够独立解决问题，自己编制情境并列出方程，部分学生可以根据同学给出的情境去列方程，或者阅读课本上的实际问题（二）拓宽情境，合作探究，得出概念。给出课本问题1、问题2的两个实际问题，小组合作探究，设未知数，建立方程问题1 如图211-1，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm在它的四个角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒如果要制作的无盖方盒的底面积是3600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？小组合作完成以下问题：若设切去的小正方形边长为x，则无盖方盒的长为 ，宽为 。由此可得方程为 ，化简得 。问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，你说组织者应邀请多少个队参赛？小组合作完成以下问题：全部比赛共有_场若设应邀请个队参赛，则每个队要与其他_个队各赛一场，全部比赛共有_ 场由此，我们可以列出方程_，化简得_小组讨论完成下面问题3、4（鼓励学生发言，得到答案。）问题3 这些方程是几元几次方程？【设计意图】在建模的过程中不仅加强学生的数学思维能力，而且对二次项产生的根源将更加明晰，加深对一元二次方程的理解让学生回答方程的元与次，一是让他们体会统一成一般形式的必要性，为概念的形成做铺垫，分解教学的难点；二是让他们明确教学的主线，从被动学习走向主动学习问题4 这些方程是什么方程？它们有什么共同特征？1一元二次方程的概念：等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2（二次）的方程叫做一元二次方程2一元二次方程的一般形式是其中是二次项，a是二次项系数；是一次项，b是一次项系数；c是常数项（注：强调a0的重要性）【设计意图】让学生自己给出定义就是对过去所学一元一次方程的定义的类比和对比，概括一般形式是对一元二次方程另一个角度的理解，是对数学符号语言的应用能力的提升（三）辨析应用，加深理解学生抢答下面问题：问题5你能说出一个一元二次方程，和一个不是一元二次方程的方程【设计意图】学生自己举例，应用概念，从正反两个方向强化了对概念的理解，在追问的过程中，帮助学生将已有的方程梳理成比较清晰的知识体系。开发学生认识的资源，激发学生从不同角度、不同形式去深入理解同一概念，让不同的学生在此过程中获得不同的收获问题6 下列方程哪些是一元二次方程?例1下列方程哪些是一元二次方程?（1）；（2）； （3）；（4）；（5）；（6）【设计意图】帮助学生明确一元二次方程是整式方程，体会化为一般形式的必要性，对a0条件加深认识。问题7指出下列方程的二次项、一次项和常数项及它们的系数例2 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：（1）；（2） 例3关于x的方程，在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？ 【设计意图】在形式比较复杂的方程面前，通过辨析方程的元、次、项看清方程的本质，深化理解，淡化对一元二次方程概念的记忆（注：强调各项的符号。）问题8。学生阅读课本第3页中间部分，讨论学习一元二次方程根的概念，明确根和解对于一元二次方程来说是相同的，并举例说明。【设计意图】培养学的自学能力和合作学习的能力。（四）巩固概念，学以致用教科书第4页： 练习【设计意图】巩固性练习，同时检验一元二次方程概念的掌握情况（五）归纳小结，反思提高请学生总结今天这节课所学内容，通过对比之前所学其它方程，谈对一元二次方程概念的认识，反思学习过程中的典型错误（六）布置作业：教科书习题211复习巩固：第1，2，3题七、备用知识问答：1、什么是方程？2、什么是一元一次方程？3、当a=_时，ax+b=0是一元一次方程。4、解方程 20%+(1-20%)(320-x)=32040% 5、当y=_时，4y+5与6-3y相等。6、2x+6y-3=0是方程吗？是什么方程？7、若2x+6y-3=0，当x=2时，y=_.8、方程中的元和次都指什么？八、目标检测设计1下列方程哪些是关于x