中考数学压轴题详解—圆.doc

初中数学辅导网 1 如图，将AOB置于平面直角坐标系中，其中点O为坐标原点，点A的坐标为（3，0），ABO=60.（1）若AOB的外接圆与y轴交于点D，求D点坐标.（2）若点C的坐标为（-1，0），试猜想过D、C的直线与AOB的外接圆的位置关系，并加以说明.（3）二次函数的图象经过点O和A且顶点在圆上，求此函数的解析式.2 如图（4），正方形的边长为1，以为圆心、为半径作扇形与相交于点，设正方形与扇形之间的阴影部分的面积为；然后以为对角线作正方形，又以为圆心，、为半径作扇形，与相交于点，设正方形与扇形之间的阴影部分面积为；按此规律继续作下去，设正方形与扇形之间的阴影部分面积为B1B2B3A1A2A3OC3C2C1图4S2S1S3（1）求；（2）写出；（3）试猜想（用含的代数式表示，为正整数）3 (10分)如图，点I是ABC的内心，线段AI的延长线交 ABC的外接圆于点D，交BC边于点E（1）求证：ID=BD；（2）设ABC的外接圆的半径为5，ID=6，当点A在优弧上运动时，求与的函数关系式，并指出自变量的取值范围 4 如图，点A，B，C，D是直径为AB的O上四个点，C是劣弧的中点，AC交BD于点E， AE2， EC1(第4题图)（1）求证：； （3分）（2）试探究四边形ABCD是否是梯形？若是，请你给予证明并求出它的面积；若不是，请说明理由 （4分）（3）延长AB到H，使BH OB求证：CH是O的切线 （3分）5 如图10，半圆O为ABC的外接半圆，AC为直径，D为上的一动点（1）问添加一个什么条件后，能使得？请说明理由；（2）若ABOD，点D所在的位置应满足什么条件？请说明理由；（3）如图11，在 （1）和（2）的条件下，四边形AODB是什么特殊的四边形？证明你的结论DBAOCE图10DBAOCE图116 如图1，已知正方形ABCD的边长为，点M是AD的中点，P是线段MD上的一动点（P不与M，D重合），以AB为直径作O，过点P作O的切线交BC于点F，切点为E（1）除正方形ABCD的四边和O中的半径外，图中还有哪些相等的线段（不能添加字母和辅助线）？ （2）求四边形CDPF的周长；PDOGEMFBAC图2（3）延长CD，FP相交于点G，如图2所示 是否存在点P，使BF*FG=CF*OF？如果存在，试求此时AP的长；如果不存在，请说明理由 MAFCOPED图17 如图，在平面直角坐标系中，是轴正半轴上一点，与轴的正半轴交于两点，在的左侧，且的长是方程的两根，是的切线，为切点，在第四象限（1）求的直径（2）求直线的解析式（3）在轴上是否存在一点，使是等腰三角形，若存在请在图2中标出点所在位置，并画出（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不证明，不求的坐标）若不存在，请说明理由图1图21 解：（1）连结AD.MEFNABO=60,ADO=60.1分由点A的坐标为（3，0）得OA=3.在RtADO中有cotADO=,.2分OD=OAcotADO=3cot60=3=.点D的坐标为（0，）3分（2）DC与AOB的外接圆相切于点D，理由如下:由（1）得OD= ,OA=3.又C点坐标是（-1，0）,OC=1.4分AC=OA+OC=3+1=4,CD2+AD2=22+(2)2=42=AC25分ADC=90,即ADDC.由AOD=90得AD为圆的直径.DC与AOB的外接圆相切于点D6分（3）由二次函数图象过点O（0，0）和A（3，0）,可设它的解析式为 y=ax(x-3)（a0）.如图，作线段OA的中垂线交AOB的外接圆于E、F两点，交AD于M点，交OA于N点.由抛物线的对称性及它的顶点在圆上可知，抛物线的顶点就是点E或F.EF垂直平分OA，EF是圆的直径.又AD是圆的直径,EF与AD的交点M是圆的圆心.7分由（1）、（2）得OA=3，AD=2.AN=OA=，AM=FM=EM=AD=.FN=FM-MN=-=,EN=EM+MN=+=.点E的坐标是( , )，点F的坐标是( , -).8分当点E为抛物线顶点时，有(-3)a=,a=.y=x(x-3).即y=x2+2x9分当点F为抛物线顶点时，有(-3)a=-,a=.y=x(x-3).即y=x2x.故二次函数的解析式为y=x2+2x或y=x2x .10分2 （1）；2分；4分；6分（2）；8分（3）（为正整数）10分3 (1) 证明： 如图， 点I是ABC的内心， BAD=CAD，ABI=CBI 2分 CBD=CAD， BAD=CBD 3分 BID=ABI+BAD =CBI+CBD=IBD ID=BD 5分(2)解：如图，BAD=CBD=EBD， D=D， ABDBED 7分 8分 ID=6，AD=x，DE=y， xy=36 9分又 x=ADID=6， AD不大于圆的直径10， 6x10 与的函数关系式是（） 10分说明：只要求对xy=36与6x10，不写最后一步，不扣分4 （1）证明：C是劣弧的中点，1分而公共，3分（2）证明：连结，由得，4分由已知，是O的直径， ， ， ，四边形OBCD是菱形，四边形ABCD是梯形5分法一：过C作CF垂直AB于F，连结OC，则 6分，7分法二：（接上证得四边形ABCD是梯形）又，连结OC，则，和的边长均为的等边三角形6分，7分（3）证明：连结OC交BD于G由（2）得四边形OBCD是菱形，且 8分又已知OBBH， 9分，CH是O的切线10分5 解： （1）添加 AB=BD 2分AB=BD = BDE =BCD3分又DBE =DBC BDEBCD4分（2）若ABDO，点D所在的位置是的中点 5分ABDO ADO =BAD 6分ADO =OAD OAD =BAD = 7分（3）在（1）和（2）的条件下，= BDA =DAC BDOA 又ABDO 四边形AODB是平行四边形 9分OA=OD 平行四边形AODB是菱形 10分6 解：（1）FBFE ，PEPA 2分（2）四边形CDPF的周长为FCCDDPPEEFFCCDDPPABF 3分 BFFCCDDPPA 4分 BCCDDA 5分 3 6分 （3）存在 7分 若,则 cosOFB ，cosGFC OFBGFC 又 OFBOFE OFEOFBGFC= 8分 在中 FEFB1 在中 CG 9分 10分7 解：