人教A版选修11 双曲线方程及性质的应用 课件（49张）.ppt

第2课时双曲线方程及性质的应用 自主学习新知突破 1 进一步掌握双曲线的标准方程和几何性质 能解决与双曲线有关的综合问题 2 掌握直线和双曲线的位置关系的判断方法 能利用直线和双曲线的位置关系解决相关的弦长 中点弦等问题 提高知识的综合应用能力 舰a在舰b的正东6千米处 舰c在舰b的北偏西30 且与b相距4千米处 它们准备围捕海洋动物 某时刻a发现动物信号 4秒后b c同时发现这种信号 设舰与动物均为静止的 动物信号的传播速度是1千米 秒 确定海洋动物的位置 直线与双曲线的位置关系及判定 2个或1个 1个 m 0且 0 0个 m 0且 0 弦长公式 答案 b 答案 d 3 等轴双曲线x2 y2 a2与直线y ax a 0 没有公共点 则a的取值范围为 答案 a 1 合作探究课堂互动 直线与双曲线的位置关系问题 已知直线y kx 1与双曲线x2 y2 4 1 若直线与双曲线的右支有两个相异的公共点 求k的取值范围 2 若直线与双曲线没有公共点 求k的取值范围 思路点拨 直线与双曲线有两交点的条件是联立的方程组有两组解 也就是消元后获得的一元二次方程有两解 两交点在同一支上 则说明两个交点的横坐标同号 即一元二次方程有两个同号根 两交点分别在两支上 则说明两个交点的横坐标异号 即一元二次方程有两个异号根 直线与双曲线位置关系的判定方法及应注意的问题 直线与双曲线的位置关系的判定 通常是利用方程的观点 即把直线与双曲线的方程联立 讨论方程组解的个数 方程组有几个解 那么直线与双曲线就有几个公共点 但判定直线与双曲线是否相交 相切 相离时应注意 1 直线与双曲线相交时 有一个交点或两个交点之分 2 直线与双曲线有一个公共点时 有相交或相切之分 故直线与双曲线只有一个交点是直线与双曲线相切的必要不充分条件 特别提醒 不能单纯使用 来判定直线与双曲线的位置关系 要看二次项系数能否为零 1 例题中若直线与双曲线只有一个公共点 试求k的值 中点弦 已知双曲线方程为2x2 y2 2 1 过定点p 2 1 作直线交双曲线于p1 p2两点 当点p 2 1 是弦p1p2的中点时 求此直线方程 2 过定点q 1 1 能否作直线l 使l与此双曲线相交于q1 q2两点 且q是弦q1q2的中点 若存在 求出l的方程 若不存在 说明理由 1 与弦中点有关的问题 中点弦所在直线方程问题 如本例 弦中点轨迹问题 2 如何处理弦中点问题 第 1 问 用待定系数法 设直线方程 与双曲线方程联立解方程组 化为一元二次方程后 据根与系数关系 不须求出方程的根 结合中点坐标公式 求出待定系数 这也是解决直线与曲线位置的关系问题常用方法 弦长问题 已知双曲线3x2 y2 3 直线l过右焦点f2 且倾斜角为45 与双曲线交于a b两点 试问a b两点是否位于双曲线的同一支上 并求弦ab的长 思路点拨 解答本题可先求出直线l的方程 再与双曲线联立 消元 利用方程的判别式和弦长公式求解 试根据直线l y k x 1 与双曲线x2 y2 4的位置关系 讨论实数k的取值范围 错因 二元方程组化为一元方程后 没有讨论x2项的系数1 k2 0和1 k2 0两种情