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博士教育复习篇七年级数学上册期末复习提纲第二章 有理数一、有理数在以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的数叫负数。与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）。大于0的数叫正数。0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等1、正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。整数和分数统称有理数。2、通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴。数轴三要素：原点正方向、单位长度。3、只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0。数a的相反数是a；若a与b互为相反数，则有a+b=0，反之亦然；几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。4、绝对值：代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；几何意义：一个数的绝对值，就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离.数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。注：任何一个数的绝对值均大于或等于0（即非负数）5、正数都大于0，负数都小于0，正数大于所有负数，两个负数，绝对值大的反而小。数轴上右边的数总比左边的数大。二、有理数的加减法（1）有理数加法法则：1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。3.一个数同0相加，仍得这个数。（2）有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。(3)有理数的加减混合运算、方法和步骤：将有理数加减法统一成加法，然后省略括号和加号运用加法法则、加法运算律进行简便运算三、有理数的乘除法（1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。乘积是1的两个数互为倒数。倒数等于本身的数有1，-1。平方等于本身的数有0,1。立方等于本身的有0,1，-1几个非负性的数相加等0，那么每个数都等0（2）有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。（3）乘方求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。（4）科学记数法和有效数字1、把一个大于10的数表示成a10n的形式，使用的就是科学计数法。a是整数数位只有一位的数，（1a 10）,n比整数位少1。2、从一个数的左边第一个不是0的数字起，到末位数字止所有数字都是这个数的有效数字。一个近似数四舍五入到哪一位就说它精确到哪一位。如果一个近似数带有文字单位或是科学记数法是，要看清到底是什么数位。当要求保留的有效数字的个数比这个数的整数位少或是保留的位数大于个位时，必须使用科学记数法。第三章 整式的加减一、代数式、代数式是用运算符号(加、减、乘、除以及乘方)把数和表示数的字母连结而成的式子 单独一个数或一个字母也是代数式、代数式的书写格式：若是数字与数字相乘，仍然用“”号；若是字母与字母相乘，通常省略不写，且按字母的顺序排列例如ba应写成ab数字与字母相乘，或数字与小括号相乘时，乘号可省略不写，但数字要写在前面例如4a应写成4a；3(m+n)应写成3(m+n)代数式中出现除法运算时，应写成分数的形式代数式中出现带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数代数式的最后运算是加减运算时，如需注明单位的必须用括号把整个式子括起来如(a-b)元不能写成a-b元、列代数式：一般是根据“先读先写”的原则来列代数式(二)代数式的值、方法与步骤：用数值代替代数式中的字母，简称“代入”按照代数式指定的运算顺序计算出结果，简称“计算”说明：代数式的值是由代数式中的字母所取的值决定的因此，在代入前，必须先写“当时”二、整式1、单项式：由数字和字母乘积组成的式子。系数，单项式的次数. 单项式指的是数或字母的积的代数式单独一个数或一个字母也是单项式因此，判断代数式是否是单项式，关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、减运算关系，其也不是单项式单项式的系数：是指单项式中的数字因数；单项数的次数：是指单项式中所有字母的指数的和2、多项式：几个单项式的和。判断代数式是否是多项式，关键要看代数式中的每一项是否是单项式每个单项式称项，常数项，多项式的次数就是多项式中次数最高的次数。多项式的次数是指多项式里次数最高项的次数，这里是次数最高项，多项式的项是指在多项式中，每一个单项式特别注意多项式的项包括它前面的性质符号注意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号。单项式和多项式统称为整式。分母含有字母的代数式不是整式三、整式的加减1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。与字母前面的系数（0）无关。同类项必须同时满足两个条件：（1）所含字母相同；（2）相同字母的次数相同，二者缺一不可同类项与系数大小、字母的排列顺序无关合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。可以运用交换律，结合律和分配律。2、合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。3、去括号法则:括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变 字母的升降幂排列：按某个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列。4、整式加减的一般步骤： 1、去括号. 2、合并同类项第四章 图形的初步认识一、1、 我们把从正面看到的物体的图形叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图。2、三个视图都相同的立体图形有球体和正方体。柱体的三视图中至少有两个是长方形，锥体的三个视图中至少有两个是三角形。3、 圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形。4、多面体满足：顶点数+面数棱数=2例题4:如图，是由几个小立方块搭成的几何体的甲、乙两个几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上小立方块的个数，请画出它们的主视图与左视图。 分析与解：本题可根据俯视图确定主视图和左视图的列数，然后再根据数字确定每列方块的个数。注意：从俯视图画主视图和左视图时，应从左到右找每列个数最多的作为该排的个数。二、直线、射线、线段直线、线段两种表示方法：两个大些字母表示 一个小写字母表示射线表示：射线的端点字母必须写在前面，方向字母在后。两个大写字母表示。线段有两个端点，射线有1个端点。直线有0个端点。1、经过两点有一条直线，并且只有一条直线（简述为：两点确定一条直线）2、两点的所有连线中，线段做短（简称：两点之间，线段最短）。3、连结两点的线段的长度，叫做这两点的距离、把一条线段分成两条相等线段的点叫做线段的中点5、两点之间，线段最短三、角、从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线、如果两个角的和是90，这两个角叫做互为余角如果两个角的和是180，这两个角叫做互为补角说明：若1与2互余，则1290若1与2互补，则12180、同角(或等角)的余角相等同角(或等角)的补角相等、用角度表示方向：一般以正北、正南为基准，向东或向西偏多少度。表示为北偏西60、对顶角相等邻补角互补。四、相交线、如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直，互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。2、在同一平面内，经过直线上(或外)一点，有且只有一条直线与已知直线垂直3、从直线外一点到直线上的点的所有线段中，垂线段最短。（简称：垂线段最短）4、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离5、同位角、内错角、同旁内角的概念：准确地识别与确定同位角、内错角、同旁内角的关键是先判定截线与被截线，后判断位置同位角象“”形内错角象“”形同旁内角象“”形五、平行线1平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。2在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行和相交。相交时，对顶角相等。3、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。4、平行线的判定：（1）同位角相等，两直线平行。（2）内错角相等，两直线平行。（3）同旁内角互补，两直线平行。（4）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行。（简称：平行于同一直线的两直线平行）（5）垂直于同一直线的两直线平行5、平行线的性质：（1）经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。（2）两直线平行，同位角相等。（3）两直线平行，内错角相等。（4）两直线平行，同旁内角互补（5）一条直线和两条平行线中的一条垂直（或平行），这条直线也和另一条垂直（或平行）第五章统计1、频数表示每个对象出现的次数；频率表示每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度。2用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小