2.3.1等比数列 (2).doc

等比数列导学案【学习目标】1. 明确等比数列的定义并学会用定义判断一个数列是否为等比数列2. 掌握等比数列的通项公式及推导方法并能在解题中应用3. 学会与等差数列类比并掌握等比数列的相关性质【重难点】重点：理解等比数列的概念及通项公式的含义难点：等比数列的有关性质及应用【学习过程】一 预习新知1.等比数列的定义 如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的 都等于 常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的 ，通常用 表示2.等比中项 如果在a与b中间插入一个数G，使 ，那么G叫做a与b的等比中项3.等比数列的通项公式 设等比数列的首项为，公比为q，则它的通项公式= 4.等比数列的性质 （1）（）（2）若m+n=p+q(m、n、p、q)时， （3）若是等比数列，当是等差数列时，是_数列。 （4）若是等比数列且时，则是等比数列 （5）若、是等比数列，则，,也是等比数列 （6）若是等比数列，公比q，当q=1时，是常数列；当时，是摆动数列；当 是递 数列；当 是递 数列。 二 探究新知（一）等比数列的判定证明例1.已知数列的前n项和，求证是等比数列，并求出通项公式变式训练：已知数列满足，求证是等比数列（二）等比数列的通项公式例2在等比数列中，（1）；（2）变式训练：在等比数列中，（1） （2）（三）等比中项例3.已知等比数列的前三项和为168，的等比中项（四）等比数列的性质例4. 在等比数列中，已知例5. 在等比数列中，各项均为正值，且变式训练：在等比数列中，（五）等差，等比数列综合问题例6.设各项均为正数的数列，满足成等比数列，成 等差数列，且变式训练：有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数。三 巩固新知1.公比不等于1的等比数列（ ） A.一定是递增数列 B.一定是递减数列C.不可能是常数列 D.不可能是摆动数列2.等比数列的各项为正，公比q满足 （ ）A. B.2 C. D.3.在6和768之间插入6个数，使它们组成共有八项的等比数列，则这个数列的第6项是 4.在等比数列中，求通项公式5.已知等比数列满足 四检测新知1. 已知数列是公比的等比数列，则是等比数列的有（ ）A. 1个 B.2个 C.3个 D4个2. 已知各项均为正数的等比数列，若，则 等于（ ） A.12 B.10 C.8 D.3. 若实数a,b,c成等比数列，则函数+的图像与轴的交点个数为 ( )A.0个 B.1个 C.2个 D.不确定4.已知为各项都为正数的等比数列，公比，则 （ ） A. B. C. D.不确定5.已知等比数列中，有，数列是等差数列，且，则= （ ） A.2 B.4 C.8 D.166. 已知各项均为正数的等比数列,公比q=2，且，那么 的值为 7. 已知数列对任意，有，若，则= 8数列是公差不为零的等差数列，且是等比数列的连续三项，若，则 9. 设数列的前n项和为 （1）设，求证：是等比数列 （2）设，求证：是等差数列10.在公差不为零的等差数列和等比数列中，已知