兰州一中2014-2015年第2学期高二数学（理）期末试卷及答案.doc

兰州一中2014-2015-2学期期末考试试题高二数学（理）说明：本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分100分，考试时间100分钟. 答案写在答题卷(卡)上，交卷时只交答题卷(卡).第卷(选择题)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1线性回归分析中，相关指数R2的值越大，说明残差平方和( ) A.越小 B.越大 C.可能大也可能小 D.以上都不对24名学生报名参加语文、数学、英语三种兴趣小组，每人选报1种，则不同选法有( )A.64种 B. 81种 C.24种 D.4种 3甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为0.7, 两人是否被录取互不影响, 则其中至少有一人被录取的概率为 ( ) A.0.12 B.0.42 C.0.46 D.0.884已知随机变量，若，则，分别是( )A.4和2.4 B. 2和2.4 C.6和2.4 D.4和5.65已知随机变量服从正态分布, 若, 则 （ ）A.0.477 B. 0.628 C. 0.954 D. 0.9776某同学忘记了自己的QQ号，但记得QQ号是由一个1，一个2，两个5和两个8组成的六位数，于是用这六个数随意排成一个六位数，输入电脑尝试，那么他找到自己的QQ号最多尝试次数为（ ）A.96 B.180 C.360 D.7207设 的展开式的各项系数之和为，二项式系数之和为，若，则展开式中常数项为（ ）A.5 B. 10 C. 15 D.20 8将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，则不同的分配方案有（ ）A.30种 B.60种 C.90种 D.150种9某中学高三年级周六一天有补课. 其中上午4节, 下午2节. 要排语文、数学、英语、物理、化学、生物课各一节，要求上午第一节课不排生物，数学必须排在上午，则不同排法共有( ) A. 384种 B. 408种 C. 480种 D. 600种10将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端点异色，如果只有5种颜色可供使用，则不同的染色方法的总数是（ ） A. 540 B. 480 C.420 D. 360 第卷(非选择题)二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)11已知随机变量的分布列为012340.10.2来源:学|科|网Z|X|X|K0.40.20.1则随机变量的方差为 12在5张奖券中有3张无奖，2张有奖. 如果从中任取2张，已知其中一张无奖，则另一张有奖的概率是 13的展开式中，的系数是 （用数字作答）14某人一次投掷三枚骰子，最大点数为3的概率是 15在1，2，3，14中，按数从小到大的顺序取出，使同时满足,，则符合要求的不同取法有 种（用数字作答） 三、解答题(本大题共4小题，共40分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(本小题8分)全国人民代表大会在北京召开，为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了16名男记者和14名女记者担任对外翻译工作调查发现，男、女记者中分别有10人和6人会俄语（1）根据以上数据完成以下列联表：会俄语不会俄语总计男女总计（2）能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关？ 参考公式： 0.250.150.100.050.0250.0101.3232.0722.7063.8415.0246.63517(本小题10分) 某公司为确定下一年度 投入某种产品的宣传费，需了解年宣传 费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响. 对近8年的年宣传费xi和年销售量yi（i =1,2，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.（）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（）根据（）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（）已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z=0.2y-x. 根据（）的结果回答下列问题：（i）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ii）年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据,， ，, 其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为： ，.18(本小题10分) 已知等10所高校举行的自主招生考试，某同学参加每所高校的考试获得通过的概率均为. (1) 如果该同学10所高校的考试都参加, 试求恰有2所通过的概率;(2) 假设该同学参加每所高校考试所需的费用均为元. 该同学决定按的顺序参加考试，一旦通过某所高校的考试，就不再参加其它高校的考试. 求该同学参加考试所需费用的分布列及数学期望.19(本小题12分) 一个袋中装有若干个大小相同的黑球、白球和红球. 已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是. (1) 若袋中共有10个球，求白球的个数；从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为，求随机变量的数学期； (2) 求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于，并指出袋中哪种颜色的球个数最少.兰州一中2014-2015-2学期期末考试试题答案高二数学（理）题号12345678910答案ABDACw w w .x k b 1.c o mBCDBC一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)11 1.2 12 13 12 14 15 56 三、解答题(本大题共4小题，共40分)16(本小题8分)解：（1）列联表如下：会俄语不会俄语总计男10616女6814总计161430来源:学,科,网4分（2）假设：是否会俄语与性别无关. 由已知数据可得.所以在犯错的概率不超过0.10的前提下不能判断会俄语与性别有关.8分17（本小题10分） 解：（）由散点图可以判断，适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型. 2分（）令，先建立关于的线性回归方程.由于 ， ，所以关于的线性回归方程为， 因此关于的线性回归方程为. 6分（）（i）由（）知，当时，年销量的预报值,年利润的预报值. 8分（ii）根据（）的结果知，年利润的预报值.所以当，即时，取得最大值. 故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大. 10分18（本小题10分）解：(1) 易得. 2分(2) 设该同学共参加了次考试的概率为, 则所以该同学参加考试所需费用的分布列如下：P6分所以.令，则,两式相减得,所以,所以（元）. 10分19（本小题12分）x k b 1 . c o m解：（1）记“从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球”为事件A，设袋中白球的个数为，则，得到或（舍）. 故白球有5个. 2分随机变量的取值为0，1，2