17.5实践与探索.docx

2019年中考函数新题预演学校:_姓名：_班级：_考号：_一、解答题1如图，RtABC中， ，AC=BC，AB=4cm动点D沿着ACB的方向从A点运动到B点DEAB，垂足为E设AE长为cm，BD长为cm（当D与A重合时， =4；当D与B重合时=0）小云根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究下面是小云的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表：补全上面表格，要求结果保留一位小数则_（2）在下面的网格中建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象（3）结合画出的函数图象，解决问题：当DB=AE时，AE的长度约为 cm【答案】（1）2.9；（2）答案见解析；（3）2.3【解析】试题分析：（1）通过取点、画图、测量，可得到结果；（2）通过描点，连线即可作出函数的图象；（3）根据题意可得当DB=AE时，AE的长度约为2.3cm试题解析：（1）2.9（2）如图所示：（3）2.32某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数y=x2+2|x|+1的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应数值如下表：x35221012523y214m2121142其中m=_；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（3）根据函数图象写出该函数的一条性质_；直线y=kx+b经过点（l，2），若关于x的方程x2+2|x|+1=kx+b有4个互不相等的实数根，则b的取值范围是_.【答案】（1）m=1，（2）画图像见解析；（3）函数的图象关于y轴对称（答案不唯一）；1b3时y随x的增大而减小等(答案不唯一)；(5)y1y3y2【解析】【分析】（1）分式有意义,分母不等于零,（2）将x=-1代入即可,（3）图像见详解,（4）根据增减性即可得出结论,见详解,（5）在图像中找到满足x13x23时y随x的增大而减小(答案不唯一)；(5)当x3时，y1，当x3时，y1且y随x的增大而减小，所以y1y3y2【点睛】本题考查了反比例函数的简单应用,中等难度,熟悉反比例函数图像和性质是解题关键.4某班“数学兴趣小组”对函数y=x22|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：x3 210123y3m10103其中，m=（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分（3）观察函数图象，写出两条函数的性质（4）进一步探究函数图象发现：函数图象与x轴有个交点，所以对应的方程x22|x|=0有 个实数根；方程x22|x|=2有个实数根.关于x的方程x22|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是 【答案】（1）0；（2）作图见解析；（3）函数y=x22|x|的图象关于y轴对称；当x1时，y随x的增大而增大；（答案不唯一）（4） 3，3，2，1a0【解析】试题分析：（1）把x=2代入y=x22|x|中即可得到m的值；（2）根据表格数据，描点补充完图形；（3）根据图形写出一个性质即可；（4）函数与x轴有三个交点故有3个实数根，当y=a与函数图像有4个交点时，写出a的取值范围即可；试题解析：解：（1）把x=2代入y=222 0，即m=0（2）如图所示（3）答案不唯一，如对称轴是y轴；（4）有3个交点1a0视频5如图，O的直径AB4cm，点C为线段AB上一动点，过点C作AB的垂线交O于点D，E，连结AD，AE设AC的长为xcm，ADE的面积为ycm2小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）确定自变量x的取值范围是 ；（2）通过取点、画图、测量、分析，得到了y与x的几组对应值，如下表：x/cm00.511.522.533.54y/cm200.71.72.9 4.85.24.60（3）如图，建立平面直角坐标系xOy，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）结合画出的函数图象，解决问题：当ADE的面积为4cm2时，AC的长度约为 cm【答案】（1）0x4（2）4；（3）见解析；（4）2.0或3.7【解析】【分析】（1）由题意易得x取值范围.（2）当x2时，点C与点O重合，此时DE是直径进行计算即可.（3）根据（2）的数值画出图像.（4）观察图象可知：当ADE的面积为4cm2时，AC的长度约为2.0或3.7cm.【详解】解：（1）由题意：0x4；故答案为：0x4（2）当x2时，点C与点O重合，此时DE是直径，y12424故答案为4（3）函数图象如图所示：（4）观察图象可知：当ADE的面积为4cm2时，AC的长度约为2.0或3.7cm故答案为2.0或3.7【点睛】本题主要考查的是对表格数据的观察的能力以及绘图观察图形的能力，熟练掌握绘图识图的本领是本题的解题关键.6如图，点C是以AB为直径的O上一动点，过点C作O直径CD，过点B作BECD于点E已知AB=6cm，设弦AC的长为xcm，B，E两点间的距离为ycm（当点C与点A或点B重合时，y的值为0）小冬根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究下面是小冬的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm0123456y/cm011.92.63m0经测量m的值是（保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出表格中所有各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）在（2）的条件下，当函数图象与直线y=12x相交时（原点除外），BAC的度数是_【答案】（1）m=2.76；（2）答案见解析；（3）答案见解析，30【解析】试题分析：（1）根据当AC=5cm时，测量出m的值即可；（2）用描点法画出该函数的图像；（3）由图像可得BE=2.6，AC=5.2，根据BOC的正弦值求得BOC=60，再由圆周角定理可得BAC =30解：（1）m=2.76；（2）如图；（3）如图, 当函数图象与直线y=12x相交时,BE=2.6，AC=5.2sinBOC=BEOB=2.6332 ,BOC=60BAC =307有这样一个问题：探究函数y=的图象与性质。小慧根据学习函数的经验，对函数y=的图象与性质进行了探究。下面是小慧的探究过程，请补充完成：（1）函数y=的自变量x的取值范围是_；（2）列出y与x的几组对应值。请直接写出m的值，m=_；x-3-2011.52.5m467y2.42.5346-2011.51.6（3）请在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的两条性质：_；_。【答案】（1）x2；（2）m=3；（3）画图见解析；（4）可以从对称性、增减性、渐近性、最值、连续性、与坐标轴交点、图象所在象限方面作答【解析】试题分析：（1）分式的分母不等于零；（2）根据图表可知当y=0时所对应的x值为m，把y=0代入解析式即可求得；（3）根据坐标系中的点，用平滑的直线连接即可；（4）可以从对称性、增减性、渐近性、最值、连续性、与坐标轴交点、图象所在象限等方面作答试题解析： (1)依题意得：x20，解得x2，故答案是：x2；(2)把y=0代入y=2x6x2，得0=2m6m2，解得m=3.故答案是：3；(3)如图所示：(4) 以从对称性、增减性、渐近性、最值、连续性、与坐标轴交点、图象所在象限方面作答8如图，P是弧AB所对弦AB上一动点，过点P作PCAB交弧AB于点C，取AP中点D，连接CD已知AB6cm，设A，P两点间的距离为xcm，CD两点间的距离为ycm（当点P与点A重合时，y的值为0；当点P与点B重合时，y的值为3）小凡根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究下面是小凡的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm0123456y/cm02.23.23.43.33（2）建立平面直角坐标系，描出补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合所画出的函数图象，解决问题：当C30时，AP的长度约为多少cm【答案】（1）CD2.9（2）利用描点法画出图象如图所示见解析；（3）AP的长度为3.3【解析】【分析】（1）根据对称性可知：当x2和x4时，PABP2，因为PCAB，PCAB，即可推出PCPC3.4222，再利用勾股定理即可解决问题；（2）利用描点法即可解决问题；（3）函数图象与直线yx的交点的横坐标即为PA的长，利用图象法即可解决问题；【详解】（1）如图，根据对称性可知：根据对称性可知：当x2和x4时，PABP2，PCAB，PCAB，PCPC3.42-22，CD12+3.42-222.9（2）利用描点法画出图象如图所示：（3）当DCP30时，CD2PD，即yx，观察图象可知：与函数图象与直线yx的交点为（3.3，3.3），AP的长度为3.3【点睛】本题属于圆综合题，考查了勾股定理，函数图象，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用对称性解决问题，学会利用图象法解决问题9有这样一个问题：如图，RtABC的内切圆与斜边AB相切于点D，AD=m，BD=n，求ABC的面积（用含m,n的式子表示）.小冬根据学习几何的经验，先从特殊情况开始探究：解：如图，令AD=3，BD=4，设ABC的内切圆分别与AC,BC相切于点E,F，CE的长为x根据切线长定理，得AE=AD=3，BF=BD=4，CF=CE=x根据勾股定理得，(x+3)2+(x+4)2=(3+4)2整理，得x2+7x=12所以SABC=12ACBC=12(x+3)(x+4)=12(x2+7x+12)=12(12+12)=12请你参考小冬的做法.解决以下问题：（1）当AD=5,BD=7时，求ABC的面积；（2）当AD=m,BD=n时，直接写出ABC的面积（用含m,n的式子表示）为 .【答案】（1）35；（2）SABC=mn【解析】【分析】（1）模仿例题求解即可解决问题;（2）探究规律，利用规律即可解决问题【详解】（）如图，令AD=5,BD=7设ABC的内切圆分别与AC,BC相切于点E,F，CE的长为x根据切线长定理，得AE=AD=5，BF=BD=7，CF=CE=x，据勾股定理得，(x+5)2+(x+7)2=(5+7)2整理，得x2+12x=35所以SABC=12ACBC=12(x+5)(x+7)=12(x2+12x+35)=12(35+35)=35（）由（1）可知：SABC=mn【点睛】本题考查了三角形的面积，切线长定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识10有这样一个问题：探究函数和函数的图象之间的关系，小东根据学习函数的经验，通过画出两个函数图象后，再观察研究下面是小东的探究过程，请补充完成：（）下表是与的几组对应值下表是与的几组对应值请补全表格_（）如下图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，请根据描出的点，在同一坐标系中画出和函数的图象（）观察这两个函数的图象，发现这两个函数图象是关于直线成轴对称的，请画出这条直线（）已知，借助函数图象比较， ， 的大小（用“”号连接）【答案】【解析】试题分析： 将代入中，即可求出的值.连线即可.对称轴是直线，画出即可.观察图象即可得出它们的大小关系.试题解析：（）将代入中得：，（）如图所示：（）关于对称，如（）题图（）由图形知，当时，11如图，P是弧AB所对弦AB上一动点，过点P作PMAB交AB于点M，连接MB，过点P作PNMB于点N.已知AB =6cm，设A 、P两点间的距离为xcm，P、N两点间的距离为ycm.（当点P与点A或点B重合时，y的值为0）小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm0123456y/cm02.02.32.10.90（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象.（3）结合画出的函数图象，解决问题：当PAN为等腰三角形时，AP的长度约为_cm.【答案】（1）1.6，（2）作图见解析，（3）2.2（答案不唯一）【解析】试题分析：(1)通过画图画出大致图象，估算当AP=4时，PN1.6；（2）根据题意画出图象即可；（3）作y=x与（2）中的函数图象交点即可得.试题解析：（1）由题意可大致画出图象，据此估计估算当AP=4时，PN1.6，故答案为：1.6；(2)如图所示：（3）.作y=x与函数图象交点即为所求.2.2(答案不唯一)12如图，点E是矩形ABCD边AB上一动点（不与点B重合），过点E作EFDE交BC于点F，连接DF.已知AB4cm，AD2cm，设A，E两点间的距离为xcm，DEF面积为ycm2.小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小明的探究过程，请补充完整：(1)确定自变量x的取值范围是_；(2)通过取点、画图、测量、分析，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm00.511.622.533.5y/cm24.03.73.93.83.32.0（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）(3)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象：(4)结合画出的函数图象，解决问题：当DEF面积最大时，AE的长度为_cm.【答案】（1）0x4；（2）3.8，4.0；（3）画图见解析；（4）0或2. 【解析】试题分析：（1）根据点E是边AB上一动点（不与点B重合）即可得；（2）由题意可得ADEBEF，由相似三角形对应边成比例可以得到用x表示的BF，由y=S矩形ABCD -SADE-SBEF-SDCF 根据表格中的数据进行计算即可得；（3）根据表格中的数据进行描点，然后用平滑的曲线连接即可得；（4）观察图象即可得.试题解析：（1）点E是边AB上一动点（不与点B重合），AB=4，AE=x，0x4，故答案为：0x4； （2）DEF=90，AED+FEB=90，A=B=90，AED+ADE=90，ADE=FEB，ADEBEF，ADBE=AEBF ，即24x=xBF ，BF=x4x2 ，CF=BC-BF=2-x4x2=2x22，y=S矩形ABCD -SADE-SBEF-SDCF=42-122x124xx4x21242x22 =8-xx4x242x2 =x34+x2x+4 ，x=1时，y3.8，x=2时，y=4.0，故答案为：3.8，4.0； （3）如图所示；（4）观察图象可知当x的值为0或2时，y的值最大，故答案为：0或2.13某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：成绩人数部门40x4950x5960x6970x7980x8990x100甲0011171乙（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70-79分为生产技能良好，60-69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：部门平均数中位数众数甲78.377.575乙7880.581得出结论：.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为_；.可以推断出_部门员工的生产技能水平较高，理由为_.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）【答案】a.240，b.乙；理由见解析.【解析】试题分析：（1）由表可知乙部门样本的优秀率为： ，则整个乙部门的优秀率也是，因此即可求解；（2）观察图表可得出结论.试题解析：如图：整理、描述数据按如下分数段整理 按如下分数段整理数据：成绩人数部门甲0011171乙1007102a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为400 =240（人）； = b.答案不唯一，言之有理即可可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高，理由如下：甲部门生产技能测试中，测试成绩的平均数较高，表示甲部门生产技能水平较高；甲部门生产技能测试中，没有生产技能不合格的员工可以推断出乙部门员工的生产技能水平较高，理由如下：乙部门生产技能测试中，测试成绩的中位数较高，表示乙部门生产技能水平优秀的员工较多；乙部门生产技能测试中，测试成绩的众数较高，表示乙部门生产技能水平较高14某班“数学兴趣小组”对函数y=x22x的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表：x35221012523y35401010m3其中m=_（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分（3）观察函数图象，写出一条函数的性质（4）进一步探究函数图象发现：方程x22x=0有_个实数根方程x22x=0有4个实数根，a的取值范围是_【答案】54 3 1a0时，x2-2x=0，x(x-2)=0，x1=0，x2=2，当x0时，x2+2x=0，x(x+2)=0，x1=0，x2=-2综上所述方程的根为0，2，则有3个；根据图象可得，-1a 2时，写出对应的x的取值范围；若点P不与B，C两点重合，是否存在点P，使得BQ=BP?（直接写结果）【答案】（1）m的值约为2.6；（2）函数图象见解析；（3）当y 2时，对应的x的取值范围约是0.8 x 2时，对应的x的取值范围约是0.8 x 3.5；