1.3.4三角函数的应用.doc

1单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s cm和时间t s的函数关系式为s6sin，那么单摆来回摆动一次所需的时间为_解析单摆来回摆动一次所需时间为该函数的最小正周期，2，T1(s)答案1 s2设某人的血压满足函数式p(t)11525 sin(160t)，其中p(t)为血压(mmHg)，t为时间(min)，则此人每分钟心跳的次数是_解析T(分)，f80(次/分)答案803右面的图象显示相对于平均海平面的某海湾的水面高度h(米)在某天24小时的变化情况，则水面高度h关于从夜间零时开始的小时数t的函数关系式为_答案h6sin 4一个物体相对于某一固定位置的位移y (cm)和时间t(s)之间的一组对应值如下表所示：t00.10.20.30.40.50.60.70.8y4.02.80.02.84.02.80.02.84.0则可近似地描述该物体的位移y和时间t之间关系的一个三角函数为_答案y4sin5某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5 cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t0时，点A与钟面上标12的点B重合，将A、B两点的距离d(cm)表示成t(s)的函数，则d_(其中t0,60)解析如图，秒针每秒钟走(cm)，t(cm)，2，dAB5sin210sin.答案10sin6交流电的电压E(单位：伏)与时间t(单位：秒)的关系可用E220sin表示，求：(1)开始时的电压；(2)最大电压值重复出现一次的时间间隔；(3)电压的最大值和第一次取得最大值的时间解(1)t0时，E220sin 110(伏)；(2)T0.02(秒)；(3)当100t，t秒时，第一次取得最大值，电压的最大值为220伏7已知某游乐园内摩天轮的中心O点距地面的高度为50 m，摩天轮做匀速转动，摩天轮上的一点P自最低点A点起，经过t min后，点P的高度h40 sin50，那么在摩天轮转动一圈的过程中，点P的高度在距地面70 m以上的时间将持续_min.解析40sin5070，即cost，从而，4t8，即持续时间为4 min.答案48据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f(x)Asin(x)b的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定f(x)_.解析由题意知b7，则A972，T8，当x3时，f(x)取最大值9，.答案2sin7(1x12xN*)9如图为大型观览车在直角坐标平面内的示意图O为观览车的轮轴中心，点O距离地面高为32 m，观览车的转轮半径为30 m，其逆时针旋转的角速度为1 rad/s.点P0表示观览车上某座椅的初始位置，xOP0，此时座椅距地面的高度为_m；当转轮逆时针转动t秒后，点P0到达点P的位置，则点P的纵坐标y与时间t的函数关系为_解析所求高度为3230sin47 (m)；由已知，P0OPt rad，所以xOPrad，根据三角函数定义y30sin.答案47y30sin10设yf(t)是某港口水的深度y(米)关于时间t(时)的函数，其中0t24.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经长期观察，函数yf(t)的图象可以近似地看成函数ykAsin(x)的图象下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是_(填序号)y123sint，t0,24；y123sin，t0,24；y123sint，t0,24；y123sin，t0,24解析代入t0及t3验证可知，最近似答案11已知电流I与时间t的关系式为IAsin(t)(1)右图是IAsin(t)在一个周期内的图象，根据图中数据求IAsin(t)的解析式；(2)如果t在任意一段秒的时间内，电流IAsin(t)都能取得最大值和最小值，那么的最小正整数值是多少？解(1)由题图可知A300，设t1，t2，则周期T2(t2t1)2，所以150.又当t时，I0，即sin0，所以1502k(kZ)，而|0)，所以300942，故的最小正整数值为943.12如图，一个水轮的半径为4 m，水轮圆心O距离水面2 m，已知水轮每分钟转动5圈，如果当水轮上点P从水中浮现时(图中点P0)开始计算时间(1)将点P距离水面的高度z(m)表示为时间t(s)的函数；(2)点P第一次到达最高点大约需要多少时间？解(1)如图所示建立直角坐标系，设角是以Ox为始边，OP0为终边的角OP每秒钟内所转过的角为.由OP在时间t(s)内所转过的角为t.由题意可知水轮逆时针转动，得z4sin2.当t0时，z0，得sin ，即.故所求的函数关系式为z4sin2.(2)令z4sin26，得sin1，令t，得t4，故点P第一次到达最高点大约需要4 s.13(创新拓展)某港口的水深y (m)是时间t(0t24，单位：h)的函数，下表是该港口某一天从0：00时至24：00时记录的时间t与水深y的关系：t/h0：003：006：009：0012：0015：0018：0021：0024：00y/m10.013.09.97.010.013.010.17.010.0经长时间的观察，水深y与t的关系可以用yAsin( t)h拟合根据当天的数据，完成下面的问题：(1)求出当天的拟合函数yAsin(x)h的表达式；(2)如果某船的吃水深度(船底与水面的距离)为7 m，船舶安全航行时船底与海底的距离不少于4.5 m那么该船在什么时间段能够进港？若该船欲当天安全离港，它在港内停留的时间最多不能超过多长时间；(忽略离港所需时间)解(1)根据数据，画出简图，知A3，h10，T12，0.函数的表达式为y3sint1