初一升初二暑假教材.doc

初二数学精品小班暑假专题选讲 教材大纲 提高 求梯形 ABCE 的面积 5 五根小木棒 其长度分别为 7 15 20 24 25 现想把它们摆成两个直角三角形 图中正确的是 专题七 找不到的数字 无理数与二次根式 专题七 找不到的数字 无理数与二次根式 一 斜边该是多长 ED CB A F 边长为 1 的正方形 其对角线的长是多少呢 二 找到无理数 请在数轴上利用作图寻找到以下长度 5 10 3 6 三 数系的扩展 1 无理数的概念 无限不循环小数叫做无理数 无理数可分为正无理数和负无理数 带根号的数不一定是 无理数 如 9 无理数也不一定带根号 如圆周率 2 算术平方根 如果一个数 x 的平方等于 a 即 ax 2 那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根 记 作 a 读作根号 a 规定 0 的算术平方根即0 0 如 422 那么 2 叫做 4 的算术平方根 3 平方根 如果一个数 x 的平方等于 a 即 ax 2 那么这个数 x 就叫做 a 的平方根 也叫做二 次方根 平方根的意义 一个正数有两个平方根 它们互为相反数 0 只有一个 平方根 它是 0 本身 负数没有平方根 开方 求一个数 a 的平方根的运算 叫做 开平方 其中 a 叫做被开方数 例题一 例题一 1 在下列各数 0 0 3 3 14 3 12103 5 21021002100021 中是无理数的有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2 下列说法正确的是 A 无理数是小数 B 有理数就是有限小数 C 正数 0 负数统称为有理数 D 无限小数是无理数 3 81 的平方根是 4 的算术平方根和平方根等于它本身 5 若 2 49x 则 x 例题二 例题二 如图 每个小正方形的边长为 1 四边形 ABCD 的 AC BD 相交于 O 试说明边 长 AB BC CD AD 和对角线 AC BD 的长度哪些是有理数 哪些不是有理数 例题三 例题三 在 ABC 中 AC b 高 CD 5 高 AD 可能是整数吗 可能是分数吗 可能是有理 数吗 例题四 例题四 求下列各数的算术平方根 1 225 2 121 25 3 9 7 1 4 2 3 2 例题五 例题五 求下列各数的平方根 1 0 36 2 1 3 2 3 49 46 2 4 31 例题六 例题六 已知一个数的两个平方根分别是 2x 1 与 3 x 求这个数 四 新的勾股数组 12 12 11 23 1 3 五 平方根的运算 0 0 bababa 0 0 ba b a b a 例题七 例题七 在 Rt ABC 中 C 90 CD AB 垂足为 D AD 8 BD 2 则 CD 长为 A 4B 16C 2 D 455 例题八 例题八 如图 ABC 中 B 90 两直角边 AB 14 BC 48 三角形内有一点 P 到各边 的距离相等 则这个距离为 例题九 例题九 如图所示 有一块直角三角形纸片 两直角边 AB BC 3 将三角形 ABC 折2 叠 使 AB 落在斜边 AC 上 折痕为 AD 则 BD 的长为 例题十 例题十 如图所示 ABC 中 AB AC 10cm BD AC 于 D CD 2 则 BC 等于 例题十一 例题十一 化简 1 5 1 5 2 3 721 3 82 2 4 1 5 5 2 5 2 3 1 3 6 2 4812 7 3250 9 2 8 5 1 45203 专题八 让他们平移与旋转专题八 让他们平移与旋转 一 什么是平移 1 平移的概念 在平面内 将一个图形沿某个方向移动一定的距离 这样的图形运动称为平移 平移不 改变图形的形状和大小 确定一个图形平移后的位置 除需要原来的位置外 还需要方向 要弄清一个图形是 往左平移还是往右平移 是往上平移 还是往下平移 即 1 图形原来所在的位置 2 图形平移的方向 3 图形平移的距离或一个对应点的位置 2 平移的特征 这里是从整体的角度刻画平移的关键特征 将一个图形沿某个方向移动一定的距离 意味着 图形上的每一个点都沿同一个方向移动了相同的距离 同时 平移不改变图形 的形状和大小 作为定义的补充内容 也从平移的结果上刻画了平移的特征 平移改变的只是图形的位置 形状和大小都没有发生改变 所以平移前和平移后的图 形是全等图形 平移前后的对应边相等 平移前后的对应角相等 平移前后对应点的连线平行 且相等 有时对应点的连线在一条直线上 3 平移后新图形的画法 确定一个图形平移后的位置需要的条件是 1 知道图形原来的位置 2 平移的 方向 3 平移的距离 平移作图的方法 先确定图形的几个关键点平移后的位置 再按 原来的图形形状连接 即可得到平移后的图形 使用的是 局部带动整体 的平移作图法 例题一 例题一 下列现象属于平移的是 把题的序号填在横线上 滑雪运动员在白茫茫的平坦雪地上滑翔 飞机起飞前在跑道上加速滑行 大楼电梯上上下下地迎送来客 火车在笔直的铁轨上飞驰而过 乒乓球比赛中乒乓球的运动 空中放飞的风筝的运动 推拉窗的活动窗在滑道上的滑行运动 篮球运动员投出的篮球的运动 例题二 例题二 观察图案 在 A B C D 四幅图案中 能通过左边图案平移得到的是 例题三 例题三 线段 AB CD AB 与 CD 相交于 O 且 AOC 60 CE 是由 AB 平移所得 则 AC BD 与 AB 的大小关系是 A AC BDAB D 无法确定 例题四 例题四 平移作图 如图 经过平移 正六边形 ABCDEF 的顶点 A 移到了点 A 作出 平移后的正六边形 二 什么是旋转 1 旋转的概念 在平面内 将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度 这样的图形运动称为 旋转 circumrotate 这个定点称为旋转中心 转动的角称为旋转角 旋转不改变图形的大 小和形状 注意 将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度 意味着图形上的每个点同 时都按相同的方向 顺时针或逆时针 转动相同的角度 同时 与平移的情况类似 旋转 不改变图形的大小和形状 是对旋转定义的补充 旋转角的概念 一个图形在旋转前后 任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都 是旋转角 2 旋转的特征 这是重难点 旋转前后 两个图形的对应点到旋转中心的距离相等 对应点与 旋转中心的连线所成的旋转角彼此相等 旋转变化前后 对应线段 对应角分别相等 旋转不改变图形的大小和形状 3 旋转后新图形的画法 这是重 难点 1 简单的旋转作图 可先在方格纸上画图 体会旋转的关键是确定旋转中心和旋转 角 在自己动手画图的过程中 自己归纳总结出旋转的关键 作简单平面图形旋转后的图形 要明确旋转中心在哪里 旋转的角度是多少 是顺时针旋转还是逆时针旋转等 另外 尺规 作法的要求 仅限于作三角形等基本图形 2 注重旋转作图的常见的考查形式 把握作图的基本原则 旋转作图的考查形式有三种 一是已知原图 旋转中心和一对对应点 求作旋转后的 图形 二是已知原图 旋转中心和一对对应线段 求作旋转后的图形 三是已知原图 旋 转中心和旋转角 求作旋转后的图形 这三种考查形式 都是根据定义和性质进行作图 特 别地 对于给出原图和一对对应边的作图问题 除可按一般的方法作图外 如果求作的是 三角形 还可以用三角形全等的方法作出旋转图形 3 旋转作图的方法是 先找出图形中的关键点 分别作出这几个关键点绕旋转 中心旋转后的位置 按原来位置依次连接各点即得要求下旋转后的图形 例题五 例题五 将左边的图形按顺时针方向旋转 90 度后的图形是图中的 例题六 例题六 如图 已知 ABA BMM 都是正三角形 AMB 与 A M B 是全等 三角形 问 AMB 经过怎样的变换后得出 A M B 例题七 例题七 例 3 如图 图形围绕自己的旋转中心最少需旋转 之后 才能够与它自身 相重合 A 60 B 20 C 90 D 120 例题八 例题八 如图 ABC 是直角三角形 BC 是斜边 将 ABP 绕点 A 逆时针旋转后 能与 ACP 重合 已知 AP 3 则 PP 的长度为 A 3 B 3 C 5 D 4 22 例题九 例题九 如图 将 ABC 绕着点 C 按顺时针方向旋转 20 B 点落在位置 A 点落在 B 位置 若 AC A B 则 BAC 的度数是 A A 50 B 60 C 70 D 80 例题十 例题十 如图 在 ABC 中 C 90 以 B 为中心 按顺时针方向把 ABC 旋转 90 请作出旋转后的三角形 三 测试练习 1 在综合实践活动课上 小红准备用两种不同颜色的布料缝制一个正方形坐垫 坐垫 的图案如图所示 应该选下图中的哪一块布料才能使其与右图拼接符合原来的图案 2 AOB 是由线 OA OB 组成的 当 A OB 向上平移 10cm 后 线段 OA OB 相应缩短原 来的 得 A O B 则 A O B 与 A 的关系为 1 2 A 大于 B 小于 C 相等 D 不确定 3 平移不改变图形的 和 只改变图形的 4 平移的基本性质是 经过平移 对应 和对应 分别相等 对应点所连的线段 且 5 将 3cm 长的线段 AB 向下平移 4 5cm 后得到线段 CD 则 CD 的长度为 cm 6 若 ABC 63 将 ABC 向左平移 10cm 后得到 A B C 则 A B C 7 将面积为 12cm2的等腰直角三角形向右上方平移 20cm 得到 MNP 则 MNP 是 三角形 它的面积是 cm2 8 将图形 A 向右平移 3 个单位得到图形 B 再将图形 B 向左平移 5 个单位得到图形 C 如果直接将图形 A 平移到图形 C 则平移方向为 平移距离为 9 如图 将 ABC 向左平移 4 格后得到 A1B1C1 然后再将 A1B1C1向上平移 3 格后得到 A2B2C2 若把 A2B2C2看成是 ABC 经过一次平移而得到的 那么平移的距离是 长度 10 如上右图 画出 ABC 向右平移 6 个格后的图形 9 如图 点 E 在 ABC 外部 点 D 在 BC 边上 DE 交 AC 于 F 若 1 2 3 AC AE 则下列说法正确的是 A ABD 可由 AFD 旋转所得 B AFE 可由 ADC 旋转所得 C AFE 可由 DFC 旋转所得 D ABC 可由 ADE 旋转所得 A B C D E F1 2 3 10 同学们曾玩过万花筒 它是由三块等宽等长的玻璃围成的 如图是看到的万花筒的 一个图案 图中所有的小三角形均是全等的等边三角形 其中的四边形 AEFG 可以看 成是把四边形 ABCD 以点 A 为中心 A 顺时针旋转 60 得到B 顺时针旋转 120 得到 C 逆时针旋转 60 得到D 逆时针旋转 120 得到 11 经过旋转 图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向旋转了 的角 任意一对 对应点与旋转中心的连线所成的角都是 对应点到 的距离相等 12 钟表上的指针随时间的变化而移动 这可以看作是数学上的 13 图形的旋转只改变图形的 而不改变图形的 14 在你所学过的大写字母中 通过旋转 180 可以与本身重合的字母有 通 过适当的旋转可以互相重合的字母有 15 一个正三角形至少绕其中心旋转 度 就能与其自身重合 一个正六边形至少 绕其中心旋转 度 就能与其自身重合 16 如图 P 是正方形 ABCD 内一点 将 ABP 绕点 B 顺时针方向旋转能与 CBP 重合 若 PB 3 则 PP 17 如图 ABO 绕 O 点旋转得到 CDO 在这个旋转过程中 1 旋转中心是 旋转角是 或 2 经过旋转 点 A B 分别移到了 3 若 AO 3 cm 则 CO 4 若 AOC 60 AOB 20 则 BOD DOC 专题九 你不知道的那些四边形专题九 你不知道的那些四边形 一 一切从平行四边形开始 1 平行四边形的概念 的四边形叫做平行四边形 平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的对角线 如下图所示的四边形 ABCD 是平行四边形 记作 ABCD 读作 平行四边形 ABCD 线段 BD 就是 ABCD 的一条对角线 2 性质 平行四边形的对边 平行四边形的对角 临角 平行四边形的对角线 平行线间的距离 若两条直线互相平行 则其中一条直线上任意两点到另一条直线的 距离相等 这个距离称为平行线之间的距离 平行线之间的垂线段 3 平行四边形的判别 两组对边 的四边形是平行四边形 两组对边 的四边形是平行四边形 一组对边 的四边形是平行四边形 两组对角 的四边形是平行四边形 一组对边 一组对角 的四边形是平行四边形 两条对角线 的四边形是平行四边形 二 性质的应用 例题一 例题一 如图 平行四边形 ABCD 中 A C 140 求 A B C D 的度 数 例题二 例题二 如图 在 ABCD 中 已知 AD 8 AB 6 DE 平分 ADC 交 BC 边于点 E 则 BE 等于 A 2cm B 4cm C 6cm D 8cm 例题三 例题三 如图 已知 ABCD 的周长为 60cm 对角线 AC BD 相交于点 O AOB 的周长比 BOC 的周长多 8cm 求这个平行四边形的各边长 例题四 例题四 已知如图 E F 是平行四边形 ABCD 对角线 AC 上的两点 并且 AE CF 求证 四边形 BFDE 是平行四边形 BC DA E F O 例题五例题五 已知如图 ABCD 中 G H 是对角线 DB 上的两点 且 DG BH DF BE 四边形 EHFG 是平行四边形吗 为什么 B CD A E F G H 例题六 例题六 如图 ABCD 中 E F G H 分别是 AB BC CD DA 各边的中点 则 四边形 EFGH 是平行四边形吗 为什么 B CD A E F G H 例题七 例题七 李村有一口呈四边形的池塘 在它的四个角 A B C D 处均有一棵大树 李 村准备开挖池塘建养鱼池 要使鱼池面积扩大一倍 又想保持大树不动 并 要 求扩建以后的鱼池成平行四边形形状 请问李村能否实现这一设想 若能 请 你设计方案并画出图 若不能 请说明理由 三 测试练习 1 若一凸多边形的内角和等于它的外角和 则它的边数是 2 已知 平行四边形一边 AB 12cm 它的长是周长的6 1 则 BC cm CD cm 3 如图 在ABCD 中 对角线 AC BD 相交于点 O 图中全等三角形共有 对 4 如图 如果该平行四边形的一条边长是 8 一条对角线长为 6 那么它的另一条对角 线长 m 的取值范围是 运用三角形两边之和大于第三边 两边之差小于第三边 来解此题 5 ABCD 中 若 A B 1 3 那么 A B C D 6 四边形 ABCD 中 AD BC 要判别四边形 ABCD 是平行四边形 还需满足条件 A A C 180 B B D 180 C A B 180 D A D 180 7 如图 平行四边形的两条对角线把它分成的三角形中 全等三角形有 A 2对 B 3对 C 4对 D 6对 8 四边形ABCD是平行四边形 D 120 CAD 32 则 ABC CAB 的度数分别为 A 28 120 B 120 28 C 32 120 D 120 32 9 如图 在四边形 ABCD 中 EF AB GH AD EF 与 GH 交于点 O 则该图中的平 行四边形的个数共有 A 7 个 B 8个 C 9个 D 11个 10 平行四边形不具备的性质是 A 对边平行 B 对边平行且相等 C 对角线互相平分 D 对角线互相垂直 11 平行四边形的两邻边分别为3 4 那么其对角线必 A 大于1 B 小于7 C 大于1且小于7 D 小于7或大于1 12 从平行四边形的一个锐角的顶点引另两边的垂线 两垂线夹角为135 则此平行四 边形的四个角分别是 A 15 135 45 135 B 50 135 50 135 C 45 45 135 135 D 以上都不对 13 下列说法错误的是 A 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C 对角线相等且互相垂直的四边形是平行四边形 D 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 14 有以下四个说法 两点的距离 点到直线的距离 两条平行线间的距离 都是指某种线段的长 如果两点的位置固定 那么它们的距离是一定的 如果一点和一条直线的位置固定 那么它们的距离是定值 两条平行线间的距离不一定总是相等 其中正确的说法的个数是 个 A 1 B 2 C 3 D 4 15 由等腰三角形底边上任一点 端点除外 作两腰的平行线 则所成的平行四边形的 周长等于等腰三角形的 A 周长 B 一腰的长C 周长的一半 D 两腰的和 16 用两块全等的含30 角的三角板拼成形状不同的平行四边形 最多可以拼成 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 17 如图所示 在 ABCD 中 对角线相交于点 过点的直线分别交ACBD OO 于点 若的面积为2 的面积为4 则ADBC MN CON DOM 的面积为 AOB 18 如图 ABCD 中 E F 分别在 BA DC 的延长线上 且 AE AB CF CD 2 1 2 1 AF 和 CE 的关系如何 说明理由 专题九 你知道他们在哪么 专题九 你知道他们在哪么 一 太极生两仪 两仪生四象 1 什么是平面直角坐标系 在平面内 两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系 通常 两条数 轴分别置于水平位置与铅直位置 取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向 水平 的数轴叫做 x 轴或横轴 铅直的数轴叫做 y 轴或纵轴 x 轴和 y 轴统称为坐标轴 它们 的公共原点 O 称为直角坐标系的原点 也叫坐标原点 建立了直角坐标系的平面叫做坐 标平面 2 如上图 两条坐标轴把平面分成四个部分 右上部分叫做第一象限 其他三部分按 逆时针方向依次叫做第二象限 第三象限 第四象限 对于平面内任意一点 P 如下图 过点 P 分别向 x 轴 y 轴作垂线 垂足在 x 轴 y 轴上对应的数 a b 分别叫做点 P 的 横坐标 纵坐标 有序实数对 a b 叫做点 P 的坐标 3 不同象限及坐标轴上点的坐标的特征 第一象限 横纵坐标均为正 可以表示为 第二象限 横坐标为负 纵坐标为正 可以表示为 第三象限 横 纵坐标均为负 可以表示为 第四象限 横坐标为正 纵坐标为负 可表示为 在 x 轴上的点纵坐标为 0 在 y 轴上的点横坐标为 0 关于 x 轴对称的两个点的横坐标相等 纵坐标互为相反数 关于 y 轴对称的两个点的横坐标互为相反数 纵坐标相等 关于原点对称的两个点的横 纵坐标均互为相反数 4 坐标变化与图形的形状变化之间的关系 将图形上各个点的坐标的纵坐标不变 而横坐标分别变成原来的 n 倍时 所得的 图形比原来的图形在横向 1 当 n 1 时 伸长为原来的 n 倍 2 当 0 n 1 时 压缩为原来的 n 倍 将图形上的各个点的横坐标不变 而纵坐标分别为原来的 n 倍时 所得的图形比 原来的图形在纵向 1 n 1 伸长为原来的 n 倍 2 当 0 n 1 压缩为原 来的 n 倍 将图形上的各个点的纵坐标不变 而横坐标分别加 a 所得的图形形状 大小不变 而位置向右 a 0 或向左 a0 或向下 b0 所得的图形与原图形 相比 形状不变 1 当 n 1 时 大小扩大到原来的 n 倍 2 当 0 n 1 时 大小缩小到原来的 n 倍 二 二 点的坐标 例题一 例题一 设点 P m n 为平面坐标系中的点 1 当 m 0 n 0 时 点 P 位于第几象限 2 当 mn 0 时 点 P 位于第几象限 3 当 m 为任意实数 且 n 0 时 点 P 位于第几象限 例题二 例题二 写出图中图形顶点 A B C D E F 各点的坐标 例题三 例题三 对于边长为 4 的正三角形 建立适当的坐标系 写出各个顶点的坐标 例题四 例题四 已知点 P 到 x 轴的距离是 2 到 y 轴的距离是 1 求 P 点的坐标 例题五 例题五 在平面直角坐标系中 将坐标是 5 0 4 2 3 0 2 2 1 0 的点用线段依次连接起来形成一个图案 1 作出该图案关于 y 轴对称的图案 2 将所得的图案 沿 x 轴向上翻折 180 后得到一个新图案 试写出它的各顶点 的坐标 3 观察图案 与图案 比较各自顶点的坐标和图案位置 你能得到什么结论 三 测试练习 1 在海战中 欲确定每艘战舰的位置 需要知道每艘战舰与我方潜艇的 A 距离 B 方位角 C 方位角和距离 D 以上都不对 2 小明有一张体育馆的一张票 票上写着 15 排 2 号 即为 15 2 那么 14 排 8 号表 示为 A 14 8 B 8 14 C 1 4 D 以上都不对 3 横坐标和纵坐标都是正数的点在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 4 点 P m 3