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模拟试卷一模拟试卷一 一 单项选择题 每小题 4 分 满分 24 分 1 函数 1 sinf xx x 在点0 x 处 A 有定义但无极限 B 无定义但有极限值 0 C 无定义但有极限值 1 D 既无定义又无极限值 2 若 f x在xa 处可导 则 0 lim h f anhf amh h A mfa B nfa C mn fa D 1 fa mn 3 设 f x的导函数连续 且 ln x x 是 f x的一个原函数 则 xfx dx A ln x C x B 2 1 ln x C x C 1 C x D 12ln x C xx 4 若 f x在 a a 连续 则 a a x f xfx dx A 0 2 a xf x dx B 0 2 a xfx dx C 0 D 0 2 a x f xfx dx 5 向量 1 4 1 a 与 2 2 1 b 的夹角 为 A 4 B 0 C 3 D 2 6 设正项级数 1 n n u 收敛 0 n u 则下列级数一定收敛的是 A 1 n n u B 2 1 n n u C 1 1 n n u D 1 1 2 n n u 二 填空题 每小题 4 分 满分 24 分 7 0 limcos x x x 8 函数 2 21f xxx 在区间 1 3 上满足拉格朗日中值定理的 9 若 f x dxF xC 则当0a 时 f axb dx 10 设 ln 2 y f x yx x 则 1 0 x y f y 11 交换二次积分次序 2 1 1 x x dxf x y dy 12 微分方程0 y yyxe 满足 1 0 x y 的特解为 南理工专转本 三 计算题 每小题 8 分 满分 64 分 13 求 0 22 0 tan lim ln 1 sin x x tt dt xx 14 设 yy x 由方程10 y yxe 确定 求 0 x dy dx 2 0 2 x d y dx 15 计算不定积分arctanxdx 16 计算定积分 2 0 cos2xxdx 17 求过点 2 2 1 M且与平面 230 xyz 平行 又与直线 221 131 xyz L 垂直的直线 方程 18 设 sin cos x y zfxy e 其中f有二阶连续偏导数 求 2z x y 19 求幂级数 1 2 3 n n n x n 的收敛半径与收敛区间 20 计算二重积分 D xy d 其中 22 2D xyx 南理工专转本 四 综合题 每小题 10 分 满分 20 分 21 求微分方程 32 x yyyxe 的通解 22 设曲线2yx 过曲线 2 2 点处的切线与曲线2yx 及y轴所围成平面图形的面积 并求出平面 图形绕 x 轴旋转的旋转体的体积 五 证明题 本大题共 2 小题 每小题 9 分 满分 18 分 23 证明函数 1 arc
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