函数与方程习题课4.doc

有效教学学案卷 第3章 函数的应用第4课时 函数与方程习题课 复习导航一、 自主复习，确立学习目标，检测复习效果方程的根与函数的零点的关系.练习：1.已知函数f(x)=x2-1，则函数f(x-1)的零点是_ .用二分法求方程的近似解.练习：2.函数在区间-2,4上的零点必落在的区间为（ ）.A.-2,1 B. C. D.典例探讨二、 典例精析，名师点拨解疑，重在授之以渔【例1】求函数的零点.分析：令，解方程得出根即可探讨：求函数y=f(x)的零点与方程f(x)=0的根的步骤和过程有什么关系？变式练习：求函数的零点.【例2】若函数有且只有一个零点，求a的值.分析：函数的零点，即为方程的实数根关键步骤提示：对于二次项的系数要分为与两种情况讨论探讨：对参数的讨论的分类原则是什么？变式练习：若函数有4个零点，求实数a的取值范围.【例3】求函数在区间1,1.5内的一个零点（精确到0.1）分析：利用二分法求方程的近似解探讨：利用二分法求函数在一个确定的区间上的零点，精确度是如何影响零点值的？变式练习：已知函数，证明方程（a3）有三个实数解.基础训练三、自主练兵，双基达标训练，会做才算懂了3下列方程在区间（0，1）内存在实数解的是（ ）.A B，C D4方程的实数解的个数是（ ）.A0 个 B1个 C2 个 D 3个5如果函数f (x)在R上的图象是连续不断的一条曲线，且，则（ ）.A 方程一定有实数解 B 方程一定无实数解C 方程一定有两实根D 方程可能无实数解6二次函数中，则函数的零点的个数是（ ）.A1个 B2个C0个 D无法确定7二次函数y=x2+2mx+m+2有两个不同的零点，则实数m的取值范围是 8求函数的零点.四、小结评价回味反思，领悟才能提高，自主评价反馈学完本课，在以下各项的后面的“（ ）”中，用“”或“？”标注你是否掌握（1）函数的零点与方程的根的关系.（ ）（2）判断函数零点的方法.（ ）（3）二分法求方程的近似解的原理.（ ）（4）二分法求方程的近似解的步骤.（ ）另外，你是否有其他疑问？ 考题变式五、 挑战经典，课后拓展演练，提升解题能力考点：（1）方程的根与函数的零点的关系（2）用二分法求方程的近似解以下各题均有12个变式，请同学们根据自身情况，选做原题或变式9若关于x的一元二次方程x2-11x+a+30=0的两根都大于5，求实数a的取值范围变式：若关于x的一元二次方程在区间0,2上有且只有一解，求实数m的取值范围. 10求函数的零点.变式：求函数的零点.第4课时 函数与方程习题课一、复习导航1. 0，2.2. D. 提示：因为， ，所以.二、典例探讨【例1】解：. 令,解得,或，所以函数的零点是1，2变式练习：令，解得，或，所以函数的零点是1，2.【例2】解：若，则,令,解得,符合题意；若则函数只有一个零点等价于方程只有一个实根，即，解得，所以的值为0，或.变式练习：解：若函数有4个零点，即方程有4个根，即方程有4个根，令， ，在同一坐标系下，作出这两个函数的图象，则交点的个数即为原方程根的个数，有4个交点，故需满足，即实数a的取值范围是.【例3】解：因为， ，所以在区间1，1.5上存在零点，取区间1，1.5作为计算的初始区间，用二分法逐次计算，列表如下：端（中）点坐标中点函数值符号零点所在区间1,1.51.25f(1.25)01.25,1.3751.3125f(1.3125)01.3125,1.375因为，函数的零点落在区间长度小于0.1的区间1.3125,1.375内，故函数零点的近似值为1.3125.变式练习：证明：由，即，有一根，另外时，即方程有两个根，验证不是方程的根，故原方程有三个实数根.三、基础训练3B . 4C. 5A. 6B.7. .8.解：解方程.因为.所以或，解得，即函数的零点.五、考题变式9.解：设，则其对称轴，所以解得，所以实数a的取值范围是.变式：解：设，依题意可知，即，解得.若，则或.当时，方程的根为满