数学人教版八年级上册角平线的性质（1）.docx

12.3 角的平分线的性质（第1课时）角的平分线的性质反映了角的平分线的基本特征，常用来证明两条线段相等角的平分线的性质的研究过程为以后学习线段垂直平分线的性质提供了思路和方法本节内容是全等三角形知识的运用和延续用尺规作一个角的平分线，其作法原理是三角形全等的“边边边”判定方法和全等三角形的性质；角的平分线的性质证明，运用了三角形全等的“角角边”判定方法和全等三角形的性质角的平分线的性质证明提供了使用角的平分线的一种重要模式利用角平分线构造两个全等的直角三角形，进而证明 相关元素对应相等学习目标：1会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性2探索并证明角的平分线的性质3能用角的平分线的性质解决简单问题学习重点：探索并证明角的平分线的性质感悟实践经验，用尺规作角的平分线问题1在练习本上画一个角，怎样得到这个角的平分线？ 用量角器度量，也可用折纸的方法追问1你能评价这些方法吗？在生产生活中，这些方法是否可行呢？追问2下图是一个平分角的仪器，其中AB =AD， BC =DC，将点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两边放下，沿AC 画一条射线AE，AE 就是DAB 的平分线你能说明它的道理吗？ 追问3从利用平分角的仪器画角的平分线中，你受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？利用尺规作角的平分线的具体方法: 追问4你能说明为什么射线OC 是AOB 的平分线吗？经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质问题2利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？ 如图，任意作一个角AOB，作出A的平分线OC，在OC 上任取一点P，过点P 画出OA，OB 的垂线，分别记垂足为D，E，测量 PD，PE 并作比较，你得到什么结论？在OC 上再取几个点试一试通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？追问1通过动手实验、观察比较，我们发现“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？已知：AOC = BOC，点 P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别为D，E 求证：PD =PE追问2由角的平分线的性质的证明过程，你能概括出证明几何命题的一般步骤吗？（1）明确命题中的已知和求证；（2）根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证；（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程追问3角的平分线的性质的作用是什么？ 主要是用于判断和证明两条线段相等，与以前的方法相比，运用此性质不需要先证两个三角形全等 解决简单问题，巩固角的平分线的性质 练习1下列结论一定成立的是 （1） 如图，OC 平分AOB，点P 在OC 上，D，E 分别为OA，OB 上的点，则PD =PE（2）如图，点P 在OC 上，PDOA，PEOB，垂足 分别为D，E，则PD =PE（3）如图，OC 平分AOB，点P 在OC 上，PDOA， 垂足为D若PD =3，则点P 到OB 的距离为3 练习2如图，ABC中，B =C，AD 是BAC 的平分线， DEAB，DFAC，垂足分别为E，F求证：EB =FC在此题的已知条件下，你还能得到哪些结论？例如图，ABC 的角平分线BM，CN 相交于点P求证：点P到三边AB，BC，CA 的距离相等课堂小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）本节课是通过什么方式