2014年杭州名师3+X考前模拟卷理科数学A卷含答案.pdf

z O 活页交流教学资料 2 年杭州名师 g x 考 前模拟卷 理科数学 A 考生须知 1 全卷分试卷I 和答题卷三部分 试题卷4页 答题卷4页 满分为150分 考试时间为 1 分钟 2本卷全部答案必须做在答题卷的相应位置上 做在试题卷上无效 3 请用黑色字迹的签字笔或钢笔将姓名 准考证号分别填写在答题卷的相应位置上 参考公式 如果事件虍 B互斥 那么 P A B P A P B 如果事件虍 B相互独立 那么 P A B P A P B A 60B 160 C 192 棱柱的体积公式 y s F 其中S表 Jx 棱柱的底面积 h 表示棱柱的高 棱锥的体积公式 棱台的体积公式 y 乃 s 1 v 飞TJ了 s 2 其中51 s 2分别表示棱台的上 下底面积 h 表示棱台的高 D 240 如果事件 月在一次试验中发生的概率是P y s 肋 那么n 次独立熏复试验中恰好发生k 次的概率 其中s 表示棱锥的底面积 h 表示棱锥的高 凡 庀 C扌P庀 1 P 刀 七 庀 0 1 2 刀 球的表面积公式 S 4冗R2 其中R表示球的半径 球的体积公式 砍 3 第I卷 一 选择题 本大题共10小题 每小题5分 共50分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是 符合题 目要求的 1 满足 z j 1 勿C为虚数单位 的复数z 在复平面内所对应的点位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2 设集 合 丬 艿 20 0 v 管 翅翩隧 较点P g R满足只 0 z Pg R 管 为g R的中 点 3M 2谄 则A的劬 则输出的s 值为 A 雨 C 8 管 谄 D 16 7 设等差数列 四刀 l 的前 刀项和为 s 刀 若 吼 15 且 肃 景 畲 则 A 2 B c 3 D 2 3 8 岂 矢i 函数r j r I I 弄聿 r 曰 2 2 c 0贝刂 枣数四 旬 旬 I权值范围 早 A D 2 B 1 2 C 2 D D 2 G 9 设Fl 是双曲线 争 釜 1 曰 0 D 0 的左 右两个焦点 若双曲线有支上存在一点 P 使 o P 尾 P凡 0 为坐标原点 且 PEl 3 P凡丨 则双曲线的离心率为 B 2雨oC 匹 2 A 3 10 在三棱 锥P ABc 中 PA垂 直 于 底 面ABC z ACB 90 AE PB于 E AF Pc 于F 若 l AB 2 z BPC 汐 则当AAEF的面积最大时 朔刀 汐 的值为 C 2 D 捅 D 沥 A 亚 2 B 2 s s In 兰凵 1 3 刀 刀 1 第5题图 第6题图 14年杭州名师3 X考前模拟卷 理科数学 A 第2页共4页 一 H 第 卷 填空题 本大题共7小题 每题4分 共 28分 己矢 口 首项为 的 等比数歹 刂佃 的前用项和 勾s 刀 刀 r 中 1 2s 2 s s 4s 4成 等差数歹 刂 则数列 砑刀 的通项公式为 正视图侧视图 下 目标函数z 艿 昭y 的 z 兰 f 2 最大值小于2 则实数 昭 的取值范围为 何 体的体积 丁 12 13 某几何体的三视图 单位 c m 如图所示 则此几 等于 c m 3 14 已知数列扔 l 中的顶 四 l 四2 四3 四4属于集 合I 2 3 4 5 61 个数为 15 已知AABC 中 AB 3 AC 2 ZBAC 120 点P是AABC的外接圆上任意一点 则 BP BC的最大值是 16 设抛物线y 2 勿 的焦点为F 过F的直线交该抛物线于A B两点 若丨 A尸 4 召F丨 的最小值是9 则 17 已矢 口 函数r 召 另 艿 切管 的z 目像分另 刂 与直线y 阴 这 f A B两点 贝刂 AB 的最小值为 三 解答题 本大题共5小题 共 72分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 18 本小题满分14分 如图 在AABC中 角A B C所 对边的长分别为曰 D c 已知c 1 四 2 32 c D 1 以 AB为边向AABC外作等边三角形AABD 1 求 ZAC B的大小 2 设ZABC 汐 丨CD卩 夕 求 m 的最大值及 O取得最大值时的汐 的 值 c B 第 18题 图 俯视图 第13题图 则其中满足夕 1兰 夕 2兰 四 3兰 夕 4的数列 页 14年杭州名师3 X考前模拟卷 理科数学 A 第3页共4 19 本小题满分14分 有一摸球游戏 一袋中放有5个球 其中2个黑球 3个 白球 现从中随 机不放回地连续摸球 每次只摸出1个球 当摸出连续两个黑球或连续两个 白球时 游戏结束 否 则直到摸完全部球才结束 若记游戏中摸出的球数为 1 求 舀的分布列和数学期望 2 游戏者甲提出 增加一个黑球 可使E 增大 游戏者乙提出 减少一个白球 可使E 增 大 请你判断甲乙的结论是否正确 并说明理由 20 本小题满分15分 如图1 等边三角形ABC的边长为3 点 D E分别是边AB Ac 上的点 且满足 2 三 现 将 ADE沿DE折起到 Al DE的 t 帚 使二面角Al DE B为直二面 角 连结AIB Al C 如图2 1 求证 Al D 平面BCED 2 在线段BC上是否存在点P 使直线 PA1与 平面A1BD所成的角为 若存在 求出 打 PB的长 若不存在 请说明理由 第 题图 21 本小题满分14分 如图 P是 艿 2 y 2 4上任意一点 P 石轴 o 为垂足 设Po 的中点为 1 求点M的轨迹 的方程 2 设动直线J与 相交所得弦长为定值 厅 与曲线 交于两点A B 线段AB的中垂线交 于E F 求u F 的最 小 值 第21题图 22 本 l 贳 颉 捎 舭 兮15 k 设函 数 0 g j t 3 D艿2 D c 的 图 像在 点 A 1 1 阴 r 阴D处切线的 斜率分 别为0 c 1 求证 0兰皇 C 2 若函数 艿 的递增l 间为卜 莎 求 卜一丬的取 值范围 3 若艿 庀时 庀 是与c D c 无关的常数 r 艿 c 0对任意的豸 DJ叵 成立 求 庀的 最小值 冖 9014年杭州名师3 X考前模拟卷 理科数学 A 第4页共4页 弘 年杭蝌名溽3 X考蓠攮镞卷 瑗耩数学 A 参考萏案 D陆吱 言得 2 竿 旦号舁工 于 2 盯以二 4 古复缸 左复平百岍 对 卢位于第口象廴 迕D 2 B 凫l l 3F 2 P 2 1 0 1 2 3 4 圩 丿J 3 D锊折 壹二项 式展 开式逗 顼 公式 得弭J q J 2 厂 f 扌 r J 9令6一 萼 得厂 4 所以审芰 顶 为垂 C营 2 4 240 4 A 钎 祈 若劢 1i D2 2与r D2 2矛后 r 夕 二 D2 2 c Cl 反之 取 1 3 2 f JD 2扌1雨 夕2 莎 2 5 B 解析 S 0 s h l 蛀n 弩十s h 晋 Sh I珲 严 33 D 蛀n 子 s 讧1誓 蛀n 菅 4万 s 1丑一一 3 2 6 B解折 设 F 则R 0 一r 丑r 皓厂 知 由 卩 卜 厅o r 8 刚 龟 r 呓狰 卺 吾 甲 0功田 9啾 艹 竿 7 C 解析 s 2H O9z D曰刀 虽 色 凡 3 S5 5气 由此得 静惫 亲 3 彘 彘 斋艹气 十 气 姆 n 一一 干ll 0 3 夕 0 四 2 x 夕 1 D c 8 9 解析 由图象知 是增函数叉是奇函数 所以由 条件得 2一 Y 解析 P 尾 P只 0艹 P9 0马卜c 珥卜3 F P尾卜3曰 冫I 卜夕 取旺 的中点M 则唧卜 所 以 卫 亠 召 堙 4 4 2 1 BC 又BC C BC 面f 1哎C BC F 网 F PC A 解析 P卫 面 4BC 凡亻 所以 F 面PBC 从雨 4厂 F 即 晏 而宀足 毛辶所 以g 卫F 4 B厂D豇n 瞥 2 17 2 h 2解析 由 琶 意 矢 J h 彳j BC纟 二 其 l 2召 2 Ln 2 99 0 刂卫B 2f 2 h 7 苎 乃 x 2召 工 h 贝刂 z x 2召 犭 丿易矢 口 乃 0 万 斤 以 c 0 盹 o 瑚各 蜱笮 轩 录 榷 跚 血 h h 2 解答题 本大题共5小题 共 分 本小题满分14分 1 在 E 2 3 4 3 故甲说法正确 乙说法镨误 本小题满分阝分 o 9证明 因为等边MBC的边长为 且 乇各 簧 所以 D 在 硅DF中 Za 吐 6o 由余弦定理得D 雨 所以彳D2 D f 2 敬 D D 折叠后 有坞D Df 因 为二 面角鸹 D B是直二面角 所以平面鸽D 平面BCED 又 平 面饿Df 平 面BCFD D 鸽D 平 面碱DE d l D亠 Df 所以饿D 平 面BCED 2 由 1 知DB DE D饿 两两垂直 以D为原点 DB D D鸹分别为x 轴建立空间直角坐标系 D r 设PB 2夕 0兰2夕兰3 PJJ J弘 Df f 2一曰 所以 筏 O0 尸O 曰 5夕 E 雨 O Pz Kl 臼 2 w 6夕 1 困为ED 平 面饿BD 所以 平 面鸽BD的 一个法 向量 为 瓦 O w 6 因为直 线P鸽与 平 面饿BD所成角为60 夕 所以PB 2曰 0 3 符合题意 3二 0 一 勿 一 泅 亠 联 3曰 广 仂屮 所 以s h 60 B卜 4曰 2 4曰 5 V5 敖在线段BC上存在点P 使直线P鸽与平面饿BD所成的角为60 此时PB 导 21 本 小题满分14 分 1 设 x 丿 贝 刂P y 2y 因为P在 o J2 丿2 4上 所以x 2 f 9y 2 4 i 即 的轨迹 是一个椭圆 方程为 0 l 2 4 2 由于要求 FF 的最小值 故不妨设 y 缸 0 因直线丿 与 o 相交所得弦长为 沔 雨圆的半径为2 陬润直缃 的距离加涮 锫争 站 得 1 4乃 2 豸 十8搠 4 9z 2 4 0 2014年杭州名师3 X考前摸拟卷 理科数学 A 参考答篥 第3页共 钅页 L旭 弋 十一 睾 硝 扭 一 舟 毒 刀 坟 毒 一 卜 搀 化 伫 得 一 丹 3加 i 9珂纟 戋r 序 f 三高J 悝 当歹景 时 浸 Vl 夕 将 杂 丬代幻 萍 艹 弊 由均值不等式 1 4旷 4 丹 如兰 当 鲰当F 晰 等乓 0 敬 r 2伊一 吒f 羿 本小题浦分 15分 1 1 夕 2D十C 0 得至兰 或垒 0 夕 夕 即 u 冖的 勖勖y 芊 尸 D f z 犭 c 由题意及导数的几何意义得 C r 夕 z 2 2D 7 f 夕 叉 刀 3 f 可得4夕 牝 即4口 o 0 由 得c 彐 一2D 代 入 夕 3 c 0 知万程缸2 2h r o 有两个不等实根 设为x l 叉由 l 夕 2D c o 知冯 1为方程箔2 2h c o 的一个实根 由 根与系数的关系得 v l 而 丝 马 z L 1 当x 汛或x 冯时 F y 0 当冯 x 凡夕 曰 0 敬函匆 J 的