信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆 (2).doc

椭圆及其标准方程一、学习目标（1）知识和技能目标理解椭圆的定义； 掌握椭圆的标准方程及其简单应用。（2）过程与方法目标通过对椭圆方程的推导，巩固用坐标法求动点轨迹方程，同时对学生进行数形结合的思想方法的渗透，培养学生的逻辑思维能力和探究归纳的能力。（3）情感态度和价值观目标通过本节课的学习，让学生感受数学概念的严谨与推理的价值，增强学生战胜困难的意志品质并体会数学中的简洁美、对称美。二、 重点、难点重点：椭圆的定义，椭圆的标准方程，坐标化的基本思想。难点：椭圆标准方程的推导与化简。三、教学过程1、创设情境，激发兴趣引入新课 给出椭圆的一些实物图片：相框、汽车标志、天体运行图等。2、动手操作，理性概括（1）动手操作展示动画及实例演示画图（规则）：1取一条细线，一张纸板；2在纸板上取两点分别标上F1、F2 ；3把细线的两端分别固定在F1、F2 两点；4用笔尖把细线拉紧，在纸板上慢慢移动画出图形。同桌为一组动手操作，并给予展示。根据刚才的实验请同学们回答下面几个题：（1）在画椭圆的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？（2）在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？（3）在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？答：（1） ；（2） ；（3） 。（2）问题讨论讨论：平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数(线长)的点的轨迹就叫椭圆吗? 1当线长大于|F1F2|时，笔尖的轨迹是什么？2当线长等于|F1F2|时，笔尖的轨迹是什么？3当线长小于|F1F2|时，笔尖的轨迹是什么？3答：（1） ；（2） ；（3） 。思考： 椭圆是怎样定义的？（3）椭圆的定义的建立定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆。定点F1、F2叫做椭圆的焦点；两焦点之间的距离叫做焦距，焦距记为2c, 即:|F1F2|2c.。 我们通常把椭圆上的点到两个焦点的距离之和记为2a .定义式：M为椭圆上的点（2a2c0）【提升总结】在平面内动点M到两个定点F1，F2的距离之和等于定值2a的点的轨迹不一定为椭圆。分类：|MF1|+ |MF2|F1F2| |MF1|+ |MF2|=|F1F2| |MF1|+ |MF2|F1F2| 3、理解内涵，巩固定义出示例1：例：用定义判断下列动点M的轨迹是否为椭圆并说出所给值的几何意义。(1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为6的点的轨迹？(2)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为4的点的轨迹？(3)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为3的点的轨迹？答：(1) ；(2) ； (3) 。4、揭示主旨，突破难点问题：1求曲线方程的一般步骤？ 。2 求椭圆标准方程时，如何建立坐标系？动点满足的条件是什么？ 。（1）讨论问题（2）完成方程的化简过程，突破难点方程推导： 以直线F1F2为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立如图坐标系设M(x,y)为椭圆上的任意一点，|F1F2|2c(c0), F1(-c,0)、F2(c,0)学生完成含两个根式的方程的化简：“移项后两次平方法” .（3）出示探究活动：填充两种方程对比表图像定义方程焦点坐标a,b,c的关系判断焦点位置的方法5、具体应用，巩固新知例题教学：例2：判断分别满足下列条件的动点M的轨迹是否为椭圆，如果是，求出标准方程（1）到点和点的距离之和为6的点的轨迹； （2）到点和点的距离之和为4的点的轨迹；（3）到点和点的距离之和为6的点的轨迹； （4）到点和点的距离之和为4的点的轨迹 答（1） ；（2） ；（3） ；（4） 。巩固练习：已知椭圆的方程为：，请填空：(1) a=_，b=_，c=_，焦点坐标为 ，焦距等于 .(2)若C为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，并且|CF1|=2,则|CF2|=_。 6、反馈训练、知识升华检测一： 教材第36页 练习1，21、 如果椭圆上一点P到焦点的距离等于6，那么点P到另一个焦点的距离是 ？2、 写出适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）a=4,b=1,焦点在X轴上；（2）a=4，c=，焦点在y轴上；（3）a+b=10.c=.(1) ;(2) ;(3) .检测二：下列方程哪些表示的是椭圆，如果是，判断它的焦点在哪个坐标轴上？（1、2必做，3、4选做） (1) ;(2) . 7、 回顾反思，形成体系（1）椭圆定义： ； (2) 标准方程： 。 8、布置作业，课外扩展教