电路下习题与总结.pdf

电路理论 电路理论 2 B考试范围考试范围 动态电路的输入动态电路的输入 输出方程输出方程 线性一阶电路 三要素法 线性一阶电路 三要素法 单位阶跃响应 冲激响应单位阶跃响应 冲激响应 正弦稳态电路的分析 相量法 功率计算 正弦稳态电路的分析 相量法 功率计算 谐振谐振 理想变压器 耦合电感理想变压器 耦合电感 对称三相电路对称三相电路 谐波分析法谐波分析法 第11章 非正弦周期信号线性电路的稳态分析第11章 非正弦周期信号线性电路的稳态分析 一 非正弦周期电压电流的有效值的计算一 非正弦周期电压电流的有效值的计算 0 1 22 0k 1 Usin UU kmk k k u tUk t U 0 1 22 0k 1 i IIsin III kmk k k tk t 谐波电压有 效值 谐波电压有 效值 谐波电流有 效值 谐波电流有 效值 2 0 1 Ii T t T 2 0 1 U T u t T 二 非正弦周期电路有功功率的计算二 非正弦周期电路有功功率的计算 0u 1 Usin kmk k u tUk t 0i 1 i IIsin kmk k tk t 0 0KKui 1 PU II U cos kk k 直流分量和同频率的 电压电流产生的功率 直流分量和同频率的 电压电流产生的功率 0 1 T Pu t i t dt T 00 205 10sin 60 10 2sin 375 u tttV 0 i 2sin 330 tt 00 P20 2 10 12cos W 75 30 40 5 45 2 2222 0k 1 UU205 1021022 400 125 10025V k U 2 2 I2124 52 12A 例 例 u t i t 同频率电压 电流 同频率电压 电流 0 12 12 2sin 60 u ttV 0 1 i 2 4 2sin 113 tt 例 例 0 25F 3 u t 3 12V 0 I 电容开路电容开路 4j 3 0 12 60 1I i 00 0 1 0 12 6012 60 2 4 113 34553 I j i 0 01 P120122 4cos5317 PP 解解1 12V直流电源作用直流电源作用 0 0IA 2 交流电源作用 相量模型 交流电源作用 相量模型 3 时域叠加 时域叠加 0 01 i i 2 4 2sin 113 tItt 4 功率 功率 例 例 4H 3 u t 01 PWPP 48 27 75 0 I12 34A 00 0 0 15 6015 60 I3 7 A 345 53j i 0 01 i 43 2sin 7 tIit 电感短路电感短路 0 12 15 2sin 60 u ttV W 3 12V 0 I W 4j 3 0 15 60 1I i 解解1 直流电源作用直流电源作用 3 响应叠加 响应叠加 2 交流电源作用 相量模型 交流电源作用 相量模型 0 1 i 3 2sin 7 tt 0 P12448W 0 1 P15 3 cos 53W 27 4 功率 功率 三 非正弦周期线性电路分析三 非正弦周期线性电路分析 叠加定理 时域形式的叠加 叠加定理 时域形式的叠加 不同频率下感抗和阻抗的不同不同频率下感抗和阻抗的不同 CL 1 XXk L k C 0 5sin 90 s u tt 0 3 2sin 330 s i tt U9 s s i t i t s u t s U 6 0 2F 3 16H 2H 1 18F 例例1 直流电源和谐波电 源作用分别求解 直流电源和谐波电 源作用分别求解 注意 谐振 注意 谐振 9V 6 3 0 I 0 9 I1 36 2 0 P3 13W 解 解 1 直流电压源作用1 直流电压源作用 C 1 X18 C L1 X1 22 L2 X1 1616 0 2 5 2 90 s U 1 i t s u t 6 3 16H 2H 1 18F 1 I 0 2 5 2 90 6 3 16j 2j 18j 并联谐振并联谐振 1 I0 2 基波电源作用 频率为 基波电源作用 频率为1rad s 2 1 P3 00W 开路开路 s i t 3 i t 6 0 2F 3 16H 2H 1 18F 0 3 30 s I 3 I 6 5 3j 3 48j 6j 6j C1 1 X6 3C L1 X3 26 L2 X3 1648 0 3 30 s I 00 3 6 I3 302 30 36 0 3 2 2sin 330 i tt 22 33 P3I3 212W 0 013 I 12 2sin 330 Ai ti ti tt 222 013 III145AI P3 1215W C2 5 X 3 串联谐振串联谐振 3 3次谐波源作用3 3次谐波源作用 4 将结果时域进行叠加 将结果时域进行叠加 短路短路 第10章 三相电路第10章 三相电路 一 三相对称电源一 三相对称电源 三 对称的概念三 对称的概念 二 电源和负载的接法二 电源和负载的接法 000 NNN0120120ABC phphph UUUUUU 幅值相同 频率相同 相位差120度幅值相同 频率相同 相位差120度 星形接线和三角形接线方式及线相电压电流的定义星形接线和三角形接线方式及线相电压电流的定义 四 线相电压线相电流关系 四 线相电压线相电流关系 三相对称三相对称 U3 lph U 星型接法星型接法 0 330 ABAUU II lph 三角型接法三角型接法 I3 lph I 0 330AABII UU lph A A Y U I Z AB AB U I Z 线电流相电 流相等 线电流相电 流相等 线电压相电 压相等 线电压相电 压相等 ZY AI i AU i ZY BI i BU i ZY CI i CU i ABU i 线电压线电压 线 相 电流线 相 电流 相电压相电压 BI i Z CI i ABU i Z Z AI i ABI i BCI i CAI i 相电流相电流 线 相 电压线 相 电压 线电流线电流 五 多相不对称负载五 多相不对称负载 l Z l Z Y Z Y Z Y Z Z Z Z A Z C Z B Z l Z l Z l Z Z Z Z A Z B Z C Z l Z l Z l Z Z Z Z A Z B Z C Z l Z l Z l Z A Z B Z C Z l Z l Z A Z C Z B Z l Z 连接于相同相 负载并联等效 连接于相同相 负载并联等效 l Z l Z l Z Y Z Y Z Y Z 3Z 3Z 3Z l Z l Z l Z Y Z Y Z Y Z Z Z Z l Z Y Z3Z AU i AI i AU i 角型负载线 电流 角型负载线 电流 星型负载线 电流 星型负载线 电流 星型负载相 电压 星型负载相 电压 总线路线电流总线路线电流 六 三相对称电路等效六 三相对称电路等效 七 对称三相电路计算七 对称三相电路计算 将三相对称电路化为单相电路 根据对称性写出其它相的电压电流将三相对称电路化为单相电路 根据对称性写出其它相的电压电流 3 根据星三角变换将三角负载化为星型负载 3 根据星三角变换将三角负载化为星型负载 所有的中性点为等电位点所有的中性点为等电位点 1 根据线相电压关系得出星接电源或负载相电压1 根据线相电压关系得出星接电源或负载相电压 2 选参考正弦量2 选参考正弦量 3 Y Z Z 4 根据单相电路计算出电流和电压 根据线相电压电流关系求解出待求量4 根据单相电路计算出电流和电压 根据线相电压电流关系求解出待求量 L Z Z AU NN A A AI NAU AN A U I ZlZ 求得为线电流 和相电压 求得为线电流 和相电压 负载与电源中性点等电位负载与电源中性点等电位负载侧单相等效电路负载侧单相等效电路 八 对称三相电路功率计算八 对称三相电路功率计算 根据相电压和相电流计算根据相电压和相电流计算 两表法测量与计算两表法测量与计算 根据线电压线电流计算根据线电压线电流计算 功率因数的计算功率因数的计算 phph P3UIcos phph Q3UIsin jX eq ZR 22 R cos RX 22 X sin RX Z P3UIcos ll Q3UIsin ll 0 1ACA PUIcos30 0 2BCB PUIcos30 线电压反向计算公式线电压反向计算公式 线电压未反向计算公式线电压未反向计算公式 等效负载阻抗的辐角等效负载阻抗的辐角 12 12 Q3 P P PP P ph ph U I Z 待计算侧相电压和相电流的相位差待计算侧相电压和相电流的相位差 线电压 反向 线电压 反向 线电压未反向线电压未反向 uphiph 星型接法星型接法 三角型接法三角型接法 ZY AI i AU i ZY BI i BU i ZY CI i CU i ABU i BI i Z CI i ABU i Z Z AI i ABI i BCI i CAI i 线电压线电压 PhPhAA P3UIcos3UIcos LLABA P3UIcos3UIcos PhPhABAB P3UIcos3UIcos LLABA P3UIcos3UIcos 线 相 电流线 相 电流 相电流相电流 线 相 电压线 相 电压 线电流线电流 按照相电压相电流计算按照相电压相电流计算 按照线电压线电流计算按照线电压线电流计算 按照相电压相电流计算按照相电压相电流计算 按照线电压线电流计算按照线电压线电流计算 相电压相电压 三 相 负 载 W W A B C AC U BC U A I B I 三 相 负 载 WA B C AB U CB U A I C I W A B C BA U CA U B I C I 0 1ACA 0 2BCB PUIcos30 PUIcos30 0 1CBC 0 2ABA PUIcos30 PUIcos30 0 1BAB 0 2CAC PUIcos30 PUIcos30 C为公 共端 为公 共端 A为公 共端 为公 共端 B为公 共端 为公 共端 线电压 反向 线电压 反向 线电压 未反向 线电压 未反向 12 3 PPQ 无功功 率 无功功 率 AB U380V Z8j6 00 0 A A 0 U220 0220 0 I 2237 Z86j10 37 22 cos8860 8 22 sin6860 6 P3UIcos3 380 22 0 811616W ll Q3UIsin3380 22 0 68712var ll 例 三相对称系统参数如下 解 例 三相对称系统参数如下 解 1 电源为星型接线则 令电源为星型接线则 令 2 00 A 380 U0220 0 3 A C B Z Z Z A B U A I 00 037 或者或者 Z8j6 0 AB U380 0 00 0 AB AB 0 U380 0380 0 I 3837 Z86j10 37 22 cos8860 8 22 sin6860 6 P3UIcos338038 30 8346560W ll Q3UIsin338038 30 6722000var ll 例 三相对称系统参数如下 解 例 三相对称系统参数如下 解 1 令令 2 000 A I38 3373038 367 A I i Z Z Z A B U AB I i AB U380V A C B L Z L Z L Z Z Z Z A B U A C B AI i L Z L Z L Z ZY A B U A C B ZY ZY AI L Z Y Z AU NN A A AI NAU AB U380V L Z5j2 Z9j12 Y 9 12j Z3j4 3 0 A U220 0 A U3803220 0 A A LY 0 0 0 U220 0 I ZZ34j52j 220 0 2237 10 37 解解 1 求参数画单相等值电路 求参数画单相等值电路 三相对称系统参数如下 三相对称系统参数如下 令令 单相 等值 电路 单相 等值 电路 求电路的有功和无功功率求电路的有功和无功功率 P3UIcos3 380 22 0 811616W ll Q3UIsin3 380 22 0 68712var ll 3 22 cos8860 8 22 sin6860 6 2 LY ZZ34j52j 8 6jZ 00 0 37 37 或或 L Z Y Z AU NN A A AI NAU 待计算电路相电压和 相电流的相位差 待计算电路相电压和 相电流的相位差 ABBCCA UUU A 380 U220 3 N V A B U380V 0 37 L Z L Z L Z A B U A C B 对称三 相负载 A B C 已知负载端线电压为380V 线电流为2A负载功率因数 为0 8 感性 线路阻抗为 求电源线电压 求电源提供的有功功率无功功率 和视在功率 已知负载端线电压为380V 线电流为2A负载功率因数 为0 8 感性 线路阻抗为 求电源线电压 求电源提供的有功功率无功功率 和视在功率 Z4j3 l 0 AU220 0NV 0 0 A N 0 A U 220 0 I 237 Z37Z 功率因数为功率因数为0 8 感性 感性 解解 1 令 令 则则 假设负载为 星形接线 假设负载为 星形接线 P3UIcos3 398 36 2 0 81104W ll Q3UIsin3 398 36 2 0 6828var ll S3UI3 398 36 21380VA ll 3 L Z Y Z AU NN A A AI NAU 00 AB3230 30398 36 30UV AA 000 A UU U237 43 220 0230 0 ANN l N IZV jV 2 P3UIcos 3 380 I0 8662500W ll l A B U A C B A I 电机 W W PW1 PW2 0 2CB PUIcos30380 4 386 11666 68W C cos0 866 0 30 2 已知电动机功率为2 5kW 功率因数为0 866 对称三 相电源线电压为380V 求两个功率表的读数 已知电动机功率为2 5kW 功率因数为0 866 对称三 相电源线电压为380V 求两个功率表的读数 解 解 1 2500 I4 386A 3 3800 866 l 0 1AB PUIcos30380 4 386 0 5833 34W A 0 0 ABL UU 0 120 BCL UU 0 120 CAL UU 0 0 0 8 0 L AB U I R 0 0 0 120 830 1 90 L BC U I C 0 0 0 120 8 30 90 L CA U I L 000 8 308308 90 CCABC III BI i CI i 解 以解 以uab为参考相量为参考相量 已知各个负载上的电流为已知各个负载上的电流为8A 求 求Ic 没有线路阻抗的不对称电路没有线路阻抗的不对称电路 W W 1 Z 1 Z 1 Z 2 Z 2 Z 2 Z ABU i AI i BI i CI i 0 173 30 AB U 1 3040Zj 30 10 3 Y Z AU i 3040j 10 AI i 2 30Z 30401050 53 6 25 2 8 40404 2 45 j Z j 0 0 0 100 0 8 28 6 25 2 8 A A U I Z 0 1AB PUIcos30173 8 20 81565W A 0 2CB PUIcos30173 8 20 9271814W C 0 8 已知 已知 求功率表的示数求功率表的示数 解 解 1 求参数画单相等值电路 求参数画单相等值电路 2 0 173 100 0 3 A U 第9章谐振与互感第9章谐振与互感 一 谐振频率的计算一 谐振频率的计算 二 耦合电感电压电流关系二 耦合电感电压电流关系 R 1 L 2 L C 2 1 2 1 j L ZRj L 1 j L jwc j wc 1 2 1 L C 21 2 21 LL L LC Mj 1 Lj 2 Lj 1 U 2 U 1 I 2 I 1112 Uj LIj MI 2221 Uj LIj MI 电流流入端对应的同名电流流入端对应的同名 端为互感电压的高电位端为互感电压的高电位 等效阻抗或导纳的虚部为零等效阻抗或导纳的虚部为零 RLC串联电路串联电路 Lj R I Cj 1 L U U RU CU RLC串联等效 电路 串联等效 电路 电容电感串联谐振对外 等效为短路 电容电感串联谐振对外 等效为短路 u i G i C i L i GCL u i G i C i L i GCL 电容电感并联谐振对外 等效为开路 电容电感并联谐振对外 等效为开路 并联等效电路并联等效电路 L 1 C 2 C L 1 C 2 C 1 C 2 L 1 L 1 C 2 L 1 L 2 C 2 L 1 C 1 L 2 L 1 C 纯电容电感构成谐振电路的谐振频率计算纯电容电感构成谐振电路的谐振频率计算 1 1 1 LC 2 12 1 L CC 1 11 1 LC 2 12 12 1 L L C LL 1 21 1 L C 2 12 12 1 C C L CC 1 21 1 L C 2 112 1 CLL 串联谐振 对外等效 为短路 串联谐振 对外等效 为短路 并联谐振对 外等效为开 路 并联谐振对 外等效为开 路 并联谐振对 外等效为开 路 并联谐振对 外等效为开 路 串联谐振 对外等效 为短路 串联谐振 对外等效 为短路 三 耦合电感等效电路三 耦合电感等效电路 去耦合等效去耦合等效 M 1 L 2 L1 LM 2 LM M M 1 L 2 L 1 LM 2 LM M 同侧并同侧并 异侧并异侧并 四 耦合电感等效电路四 耦合电感等效电路 去耦合等效去耦合等效 同侧并同侧并 顺接顺接 M 1L2L 1LM 2LM M 1L2L1LM 2LM M 1 L 2 L 1LM 2LM M 1LM 2LM M 1L2L 反接反接 异侧并异侧并 电感串并联等效电感电感串并联等效电感 五 耦合电感等效电路五 耦合电感等效电路 受控电压源等效受控电压源等效 受控电压源的参考极性与控制量和同名端相关受控电压源的参考极性与控制量和同名端相关 Mj 1 Lj 2 Lj 1 U 2 U 1 I 2 I 1 I 2 U 1 U 2 I 1 Lj 2 Lj 2 MIj 1 MIj Mj 1 Lj 2 Lj 1 U 2 U 1 I 2 I 1 I 2 U 1 U 2 I 1 Lj 2 Lj 2 MIj 1 MIj 六 空心变压器 六 空心变压器 如何识别 如何识别 原边等效电路原边等效电路 2 U 1 I 2 I j M 2 j L 1 j L 1 U 1 r 2 r j M 2 U 1 I 2 I 2 Z j M 2 j L 1 j L 1 U 1 r 2 r 1 U Z 11 Z ref Z s U 1 I 2 U 2 I 2 Z 2 j L 2 r 1j M I 1111 Zj Lr 副边等效电路副边等效电路 22222 Zj LrZ 2 22 Zref M Z 计算反应阻抗计算反应阻抗 根据原边等效电路计算电流电压根据原边等效电路计算电流电压 根据副边等效电路计算根据副边等效电路计算 反映 阻抗 反映 阻抗 七 理想变压器七 理想变压器 2 Zinn Z 原边等效电路原边等效电路 计算等效阻抗计算等效阻抗 根据原边等效电路计算电流 根据根据原边等效电路计算电流 根据 理想变压器伏安关系计算副边电压电流 理想变压器伏安关系计算副边电压电流 1 U 2 U 1 I 2 I n 1 1 U 2 U 1 I 2 I Z in Z in Z 1 U 1 I in Z 1 U 1 I s U Z 12 21 U nU I nI 伏安 关系 伏安 关系 电流为零或电压为零 电流为零或电压为零 注意伏安关系的正负注意伏安关系的正负 等效 阻抗 等效 阻抗 七 理想变压器七 理想变压器 副边短路副边短路 1 U 2 U 1 I 2 I 3 1 0 10 30 5 副边开路副边开路 2U0 12U3U0 0 0 1 10 30 I2 30 5 0 21I3I630 1 U 2 U 1 I 2 I 0 10 30 5 2I0 1I0 0 1U10 30 0 122 1 U3UU10 30 3 八 耦合电感问题分析八 耦合电感问题分析 一般耦合电感电路 进行去耦等效后进行计算一般耦合电感电路 进行去耦等效后进行计算 1 ai s u t M C 2 R 1 L 2 L 1 R 1 i 1 1 aR i s u t M C 2 R 1 LM 2 LM 1 R 1 i 1 20I S U j2000 4000j 20 3000j 6000j 10 1 I 1 20I j2000 4000j 20 2000j 10 1 I 0 0 0375 9 17 P266 1 20I j4000 4000j 20 10 1 I 0 60 15 0 0 1 60 15 I 6 15 3020 A 20 6 20 6 720 i PW 36 30 1080 R PW us 1080720360WP 求端口的输入阻抗求端口的输入阻抗 3 4 25j 17j 24 2 eq1 1 Z 2417j64 25 2 j eq2 64 254 253 Z 2 64 254 253 jj jj 2 eqeq2 Z 3Z9218 3 1 3 4 25j 64 25j 解解 2 Z2520 eq 10 5 0 15 0 1 U i 2 U i 1 I i 2 I i 12 21 2 2 UU II ii ii eq Z 0 15 0 10 I i 15 0 5A 20 10 I 22 0 5205WPIR 2 变压器原边等效电路 变压器原边等效电路 求电阻功率 求电阻功率 1 计算等效阻抗 计算等效阻抗 理想变压器副边开路理想变压器副边开路 与短路 与短路 0 11 22 1015 0 5 IU UI ii ii 0 2 1 0IA i 22 155WPIR 双口网络参 数方程 双口网络参 数方程 端口伏安 关系 端口伏安 关系 22 2 0 52 55WPIR 或或 功率 守恒 功率 守恒 2cos 53 24WPI 22 Z1 52j 4 3 tg 1 j jM 2j 1 5 W 0 2 0 1 j 11 110Zjj 2 2 ref 22 M34j Z M Z5 ref Z W 0 2 0 0 53 24 20A 2 0 6 I 2 22 3 M24W 5 PIRI 50mHM 9 21 求互感系数求互感系数M 1 计算原边和副边自阻抗 计算原边和副边自阻抗 2 计算反映阻抗 计算反映阻抗 3 变压器等效电路 变压器等效电路 变压器副边开路变压器副边开路 与短路 与短路 第八章 正弦稳态电路的相量分析第八章 正弦稳态电路的相量分析 一 复数一 复数 coscos AabjAAj cosaA 1Z 2Z 3Z 4Z sinbA ar b ctg a 22 aAb 顺时针转动角度为负 逆时针转动角度为正顺时针转动角度为负 逆时针转动角度为正 0 180 ar b ctg a 1和和4相限相限 2和和3相限相限 第八章 正弦稳态电路的相量分析第八章 正弦稳态电路的相量分析 二 元件电压电流关系相量形式二 元件电压电流关系相量形式 ZZ U 1 U URX RlR L CC RIUj lI jIjI C i jX ZZ X ZRZarctg R kU0 三 基尔霍夫相量形式三 基尔霍夫相量形式 相量变换相量变换 复数的模为正弦电压或电流的复数的模为正弦电压或电流的 有效值或幅值有效值或幅值 复数的辐角为正弦量的初相位复数的辐角为正弦量的初相位 四 两类约束的相量图表示四 两类约束的相量图表示 阻抗三角形阻抗三角形 电压三角形电压三角形 电流三角形电流三角形 功率三角形功率三角形 kI0 X sin Rcos ZZ ZZ 五 阻抗串并联五 阻抗串并联 1 1 12 Z UU ZZ 2 2 12 Z UU ZZ 1 U 2 U 1 Z 2 Z U 12 ZZZ Z 1 I 2 I I 1 Z 2 Z Z 2 1 12 Z II ZZ 1 2 12 Z II ZZ 12 12 Z Z Z ZZ 不同性质的阻抗串联 不同性质的阻抗串联 阻抗模变小 阻抗模变小 同性质阻抗串联阻抗同性质阻抗串联阻抗 模可以变大 也可以变小 模可以变大 也可以变小 分压 公式 分压 公式 分流 公式 分流 公式 最简单阻抗最简单阻抗 单一原件单一原件 六 功率六 功率 cos ui PUIUI u t i t cos sin SUI PS QS sin ui QUI 无源网络无源网络 等效阻抗等效阻抗 功率 因数 功率 因数 功率因数 角 功率因数 角 U i I i Zin Zin U I i i S UIcosUIsin P Qj U Ij ii 电流的共 轭复数 电流的共 轭复数 列写端口电压电 流相量方程 列写端口电压电 流相量方程 Z R 1 j C I i 1650825Sj 0 165 0U 1 1250625Sj 解 解 1 0 1650825165 0SUIjI 已知电源电压已知电源电压电源提供的复功率为电源提供的复功率为 负载负载Z吸收的复功率为吸收的复功率为 0 1650825 105 165 0 j Ij A 1250625 Z jU I 0 1250625 125 0 105 Z j U j 000 165 0125 040 0 RZ UUU 2 16508251250625jjS 400 200 RC PQ 2 400200Sj 2 2 400 200 0 25 0 125 16001600 R RCR U PRQUCC R 2 求电阻和容抗求电阻和容抗 u t i t 0 0 10 2sin 10 2 2cos 117 ut it 8 1 0 0 10 10 Z43 227 U j I i i 求串联最简等效电路及参数求串联最简等效电路及参数 0 0 10 10 227 UV IA i i 4R 33LLH 0 0 227 Y0 160 12 10 10 I jS U i i 0 16GS 1 0 128 33LH L 4 3H 0 16 8 33H 2 2j 2j 2 2j 32 Z22Z2jj 23 32 32 222ZZ Z Z22 ZZ222 jj j jj 8 1 1 Z22j 321 Z Z ZZ22224jj 3 A 4A 3A 1I i U i I i LI i U i 1I i I i LI i 已知电压电流同相位 求电流I1已知电压电流同相位 求电流I1 22 1 I435A 求等效阻抗求等效阻抗 RI cI 1I 4 L U cU C 1 5IA 3 c IA 65UV 端口电压电流同相端口电压电流同相 求求R L C w 3000rad 22 1 2594 C IIIA C I 1 I C I C U I R U U 0 3 37 4 arctg 0 37 4 L tg 0 3743Ltg 1mH 4 4 520UV 0 20 25 cos37 C UV 652540 R UV 40 10 4 R 140 3C 3 40 3000 25 CuF R U L U C U 电压三 角形 电压三 角形 解 令电容电压为参考 则解 令电容电压为参考 则 0 0 c c UUV i 计算图中所示的电流计算图中所示的电流 U 50 I 1 I 2 I 100 j200 j400 V0220 U j1200 100 j 11 L XRZ 140jj 2 C XZ A330 5A 33440 0220 Z U I A59 6 0 89 A330 5 j400j200100 j400 21 2 1 I I ZZ Z I 100j200 j400 5050320j240 100j200j400 440 33 Z 已知已知Uc 50V L1 6 5H L2 1 5H 电源角频率为电源角频率为2rad s C 0 06F 求端口电压和端口电流的有效值并计算电路 吸收的有功功率 无功功率 复功率 求端口电压和端口电流的有效值并计算电路 吸收的有功功率 无功功率 复功率 6 75 4 2 L u 1 L CC u 12 2 6 513 2 1 53LL 1125 2 0 063C 1 画相量模型 画相量模型 6 75 I cI 1I 4 3j U 13j 25 3 j CU 0 50 0 CUV i 2 令电容电压为参考相量 令电容电压为参考相量 6 75 I cI 1I 4 3j U 13j 25 3 j CU 0 0 1 0 50 0 1037 435 37 CU I j i i 0 0 0 50 0 6 90 25 325 390 C C U I j i i 0 6 75 13 54 10450 104 104104 2 45 CUIjU j j iii 00 110376 90 10 cos 37sin 376 10 0 8 10 0 668 CIII jj jj iii cos104 82 2416 2 sin104 82 2416 2 832 PUIW QUIVa SUIVA 0 45045 3 0 cos450 707 端口电压 电流相位 差 端口电压 电流相位 差 0 104 2 458 416 2416 2 SU I j ii 1s u s i 2s u 1 0 01H 0 02H 0 001F 3 5 0 002F 1n U 2n U 3n U 0 1 5 2sin 10030 s ut 1 2 1000 011 1000 022 L L 0 2 10 2sin 10060 s ut 0 3 2cos 10060 s it 1 2 11 10 1000 001 11 5 1000 002 C C 0 15 30sU i 0 210 60sU i 0 3 30sI i 列写图所示电路节点电压方程列写图所示电路节点电压方程 已知已知 解 解 1 求电路参数 求电路参数 1sU i 1 1 j 2j 5j 3 5 1n U 2n U 3n U 10j 2sU i sI i 0 231 1111 3 30 21033210 nnnUUU jjjj iii 0 115 30nsUU ii 2 画相量模型 画相量模型 3 列写节点 列写节点1方程方程 4 列写节点 列写节点2方程方程 0 231 1111 3 30 8338 nnnUUU jj iii 1sU i 1 1 j 2j 5j 3 5 1n U 2n U 3n U 10j 2sU i sI i 00 0 321 0 1111110 6010 60 5 2 15 55313112 45 nnnUUU jjjj iii 5 列写节点 列写节点3方程方程 1sU i 1 1 j 2j 5j 3 5 1m I i 10j 2sU i sI i 2m I i 3m I i 6 000 123 86 6 8 5 303 30613 30mmmjIIjI iii 1 列写网孔 列写网孔1方程方程 列写图所示电路网孔电流方程列写图所示电路网孔电流方程 12331 2106 6 210 6mmmsjjIIjjIUI iiiii 1sU i 1 1 j 2j 5j 3 5 1m I i 10j 2sU i sI i 2m I i 3m I i 6 0 113 85 6318 30mmmjIII iii 1133 355 636mmmjIIII iiii 2 列写网孔 列写网孔2方程方程 列写图所示电路网孔电流方程列写图所示电路网孔电流方程 3 列写网孔 列写网孔3方程方程 3122 321011 210 3mmmsjjjIjjIIU iiii 0 312 47 8310 60mmmjIj II iii 电路如图所示 利用戴维南定理求电压u电路如图所示 利用戴维南定理求电压u 解 解 1 求开路电压 求开路电压 1 124 occ UUIjj iii 断开待求支路断开待求支路 0 2 0 A 1 1 j ocU i 1U i 12U i 0 2 0 A 1 1 j U i 1 j 1U i 12U i 0 2 0 A 1 1j ocU i 1U i 12U i CI i RI i 12cIU ii 0 2 0RI i 0 112 0RUI ii 2 等效阻抗 等效阻抗 3 画等效电路并求解 画等效电路并求解 j 24j V 1j U i 0 24 42 1 2 5 26 6 V j Ujj jj i 1 1j oU i 1U i 12U i CI i RI i 0I i 1 0 1 R U II i ii 1cIU ii 01111cUIjUj U iiii 1 0 01 1 1 eq j UU Zj IU i i ii 012cIIU iii 8 20 已知开关闭合 已知开关闭合 U 220V P 1000W I 10A 开关打开 开关打开 U 220V P 1600W I 12A 阻抗 阻抗Z1为感性 求为感性 求Z1和和Z 22 22 U ZRX I sU 1 Z Z I 22 111 220 R 12 U ZZRXX I 2 PI R 2 100010 R 19 6X 2 1 160012RR 1 1 11R 1 19 614 58X 1 1 11 34 18Zj 1 1 11 5 02Zj 10 19 6Zj R X 1 令令 Zj 111 R XZj 2 10R 3 串联阻抗后电流变大 所以阻抗性质相反 串联阻抗后电流变大 所以阻抗性质相反 5j 10j R CU CI I U 11 10 C5 0 02 00 CU10 1 9010 0 Vj 8 2 Z 5 10 105555jjjj 已知已知C 0 02F L 1H 电路消耗的功率电路消耗的功率P 10W 求电路功率因数 求电路功率因数 0 2sin 590 c i ttA 5 15L 0 cI1 90 A 2 100 10R10 10 c U P R 0 cos01 1 2 L Z1 0 1 0 20j 1U i 14U i 2 1 4U j20 2 0 1 0 1 1 U oc U 1 I 2 I 3 I 8 34 正弦稳态电路中 负载正弦稳态电路中 负载ZL可以变化 问可以变化 问ZL为多少的时候其获得功率最为多少的时候其获得功率最大大 解解 1 求开路电压 求开路电压 321 4IIU 0 13 1 0UI 112 1 202UUjI 0 1 220 120 205 j UV j 00 2620815 oc U eq Z L Z oc U 011 0 01111 0 0 20 42 510 2 120 1 8580 565 2 5 10 eq UUUj U IUUUj U Uj Zj j I 1 4U j20 2 1 1 U o U 1 I 2 I 0 I 解解 2 求等效阻抗 求等效阻抗 3 等效电路 等效电路 2 max 1 8580 565 8 11 4 1 858 eq oc ZZj U PW 为等效阻抗的共轭复数为等效阻抗的共轭复数 列写端口电压电 流方程 列写端口电压电 流方程 2 1 2500uF 0 28H 0 36H 0 1M 60 500uF 1 U 1 I 2 I 2500uF 46 j 38j 60 30 j 2 U 0 4 0 46 j 38j 60 30 j 16 in Zj 1 I 1 U 0 4 0 0 1 0 0 564 0 216 90 c CL UU II ii ii 6 1 6 2 0 280 11000 3838 0 360 11000 4646 1000 110 11 20 100500 10 11 4 1002500 10 M C C 2 00 1 2 4 16 461630 4 060240 0 in Zjj jjj U i 0 0 0 000 1 240 0 890 3030 90 8901690128180 L L in U I j UZI i i ii 已知已知4 2sin 100 s it 1 2 3 A 4 5 伏安 关系 伏安 关系 并联谐振 断路 并联谐振 断路 求电容电压电流求电容电压电流 Z 1 Z 2 Z 3 Z 4 Z I i 1423 ZZZZ 交流电桥平衡交流电桥平衡 电流 为零 电流 为零 串联 谐振 串联 谐振 并联 谐振 并联 谐振 串联 谐振 串联 谐振 多个谐振频率多个谐振频率 第六章 线性动态电路的时域分析第六章 线性动态电路的时域分析 一 输入输出方程一 输入输出方程 根据两类约束根据两类约束 c c du iC dt L l l di u dt 1 2 c u t i 6 1 c c du t ic dt 1 2 cc lc u tdu t iiic dt 2 l scl di t uLu ti dt c u t 2 2 s u t 2 22 2 cc cc sc u tdu t dc u tdu t dt uLu tc dtdt 2 2 2 22 ccc sc cc c du td u tdu t uu t dtdtdt du td u t u t dtdt 二 三要素法二 三要素法 0 t y tyyye eq l R 待求电压或电流待求电压或电流 待求电压或电流的稳态值待求电压或电流的稳态值 待求电压或电流的初始值待求电压或电流的初始值 电路时间常数电路时间常数 eq RC 电阻电容电路电阻电容电路电阻电感电路电阻电感电路 1 根据换路前稳态电路求 根据换路前稳态电路求 0 c u 0 L i 2 根据零正时刻电路求 根据零正时刻电路求 0 y 3 根据换路后稳态电路求 根据换路后稳态电路求 y 4 将换路后的电路化为无源电路 求解储能元件两端的等 效电阻 将换路后的电路化为无源电路 求解储能元件两端的等 效电阻 eq R 5 代入三要素公式 代入三要素公式 根据换路定则确定根据换路定则确定 0 0 cc uu 0 0 LL ii 并求时间常数 并求时间常数 2 9V 0 01uF i 3 4 5i 6 20V u c t 2 9V 0 01uF i 3 4 5i 6 20V u 0 c 1 0 93 0 6ii 例 求开关闭合后电容电压和电流例 求开关闭合后电容电压和电流 0 20 c uV 2 求 求 0 c u 0 i 2 9V 0i 3 4 5 0 i 6 20V u 0 c 1 0i 2 0 i 3 0 i 21 0 0 0 1 5 0 1 5iiii 32 0 4 5 0 0 6 0 1 5iiii 3 202 0 203 0 0ii 12 0 3 0 3ii 0 0 2iA 解解1 求电容电压 求电容电压 0 c u 0 0 20 cc uuV 换路前直流稳 态电路 换路前直流稳 态电路 零正时刻电路零正时刻电路 3204 5 20 8 c c uii uV 9 1 63 iA 2 9V i 3 4 5i 6 20V u c 3 求 求 2 i 3 4 5i 6 0 u 0 i 0 3 1 5 6 i iii 00 3 4 5 215uiiii 0 0 10 u R i 10 0 010 1R CS 10 0 8 12 t cccc t u tuuueeV 10 0 1 0 8 t t i tiiieeA c u i 4 求输入电阻 求输入电阻 5 代入三要素公式求响应 代入三要素公式求响应 换路后直流稳态电路换路后直流稳态电路 换路后无源电路换路后无源电路 变化k倍时 零输入响应也增加k倍变化k倍时 零输入响应也增加k倍 三 一阶动态电路的线性特性三 一阶动态电路的线性特性 全响应 零输入响应 零状态相应全响应 零输入响应 零状态相应 零输入响应零输入响应 0 c u 零状态响应零状态响应 当当 当输入激励变化k倍 零状态响应也增加k倍当输入激励变化k倍 零状态响应也增加k倍 注意齐次性注意齐次性 0 L i 3 35 t c uet u t S UC 5 s u tt 6 17 10 s u tt 零输入 零状态 零输入 零状态 1 5 c u 333 1 51 5 81 56 5 ttt c u teee 根据零状态齐次性根据零状态齐次性 解解 3 35 3 c ue 3 0 0 35 8 c ue 已知已知 10 s u tt 时时 3 35 t c uet 求求 5 s u tt 时的全响应时的全响应 电容电压电感电流电容电压电感电流 的全响应方程可以的全响应方程可以 分解出零输入和分解出零输入和 零状态 响应 其零状态 响应 其 它不可以 它不可以 104 t u tet 5 s u tt 56 t u tet 0 20 c uV 当当 作用时 响应作用时 响应 求零输入响应求零输入响应 10 s u tt 10 s u tt 104 t u tet 0 30 c uV 108 t u tet 求零状态响应求零状态响应 当当作用时 响应作用时 响应 当当 当当 cxcf u tuu C 无源网络 s u t u t 6 17 零输入零输入 零状态零状态 根据零状态齐次性根据零状态齐次性 10 s u tt cxcf 104 t euu 5 s u tt cxcf 5610 5 t euu 则则 cx 8 t uet cxcf u tuu 零输入零输入 零状态零状态 根据零输入齐次性根据零输入齐次性 0 20 c uV cxcf 104 t euu 0 30 c uV cxcf 10830 20 t euu cf 104 t ue 当当 当当解解 解解 10 ss UI 2 0 52 t c u te 0 2 cc uu 0 5 c u 0 2 5 c u 2 12 cs R UU RR 2 20 5 t c u te 21 12 cs R R UI RR 2 c u 0 0 5 cc uu 0 2 5 c u 12 0 5RRC 2 5 ccc uuuV 0 5 2 cc uVuV 2 0 2 5 t cccc u tuuueV s U s I 1 R 2 R C c u t 电路初始状态保持不变电路初始状态保持不变 01 ss UI 求电阻和电容值 求电阻和电容值 11 ss UI 求当求当 电路的响应 电路的响应 10 ss UI 当当 2 0 52 t c u te 则则 当当 01 ss UI 2 20 5 t c u te 则则 1 2 3 u tS U L S U S U 8 s ut 3 32 t uet 16 s ut 3 65 t uet 3 3 32 652 t xh t xh euu euu 333 2 3265 ttt x ueee 3 33 t h ue 24 24 3 s utt 3 399 t hh uuet 33 3 99 99 3 tt h uetet 零输 入 零输 入 零状