数学人教版八年级下册变量与函数教学设计.docx

19.1.1变量与函数（第2课时）教学设计教学目标1、运用丰富的实例，使学生在具体情境中领悟函数概念的意义，了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量，了解自变量与函数的意义。2、通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，以提高分析问题和解决问题的能力。3、引导学生探索实际问题中的数量关系，培养对学习的兴趣和积极参与数学活动的热情。在解决问题的过程中体会数学的应用价值并感受成功的喜悦，建立自信心。教学难点函数概念的形成过程知识重点正确理解函数的概念教学过程（师生活动）设计理念创设情境提出问题一、 引入1. 回顾上节课的知识点，让学生说说什么是变量？什么是常量？2. 引入本节课内容，思考变量与函数之间会有什么关系。3. 让学生再次阅读课本阅读课本P71问题（1）-（4），并列出相关式子，找出其中的变量和常量。学生独立完成，然后教师点评。以旧知识引入课题，让学生敢于尝试写出答案，提升学生课堂参与度和学习的自信心。动手实验二、变量与函数汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，先填写下表，再试着用含s，t的式子表示。(小时)12345(千米)分组进行实验活动，然后各组选派代表汇报。挖掘和利用实际生活中与变量有关的问题情景，让学生经历探索具体情景中两个变量关系的过程，直接获得探索变量关系的体验。通过动手实验，学生的学习积极性被充分调动起来，进一步深刻体会了变量间的关系，学会了运用表格形式来表示实验信息。探究新知三、函数的概念1.讨论：上面每个变化过程中是否各有两个变量？两个变量之间有什么联系吗？在问题（2）（4）中，两变量是否也存在这个的联系？分组进行实验活动，然后各组选派代表汇报。师生分析得出：上面的每个问题和实验中的两个变量互相联系。当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有惟一确定的值。一般来说，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。例如在问题1中，时间t是自变量，里程s是t的函数。t=1时，其函数值s为60，t=2时，其函数值s为120。像 S=60t、y=10x、=0.5m+10这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫做函数的解析式2.对于函数定义的理解定义中，前提条件是什么？对应关系是什么？如何理解“x的每一个确定的值”中的“确定”和“y都有唯一确定的值与之对应”中的“唯一” ？前提条件：两个变量存在的关系：x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应确定: X的取值要符合变化过程中的实际意义唯一: “一对一” 或“多对一” ，但不能 是“一对多”3.随机练习：下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？请说明理由1、长方形的宽一定时，其长与面积；2、y=2x+3z四.概念的理解与渗透1.下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y对于表中每一个确定的年份（x），都对应着一个确定的人口数（y）吗？它们满足函数关系吗？年份人口数/亿198410.34198911.06199411.76199912.522. 下图是一只蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图，请问：蚂蚁离地高度 h 是离起点的水平距离 t 的函数吗？为什么？蚂蚁离起点的水平距离 t 是离地高度 h 的函数吗？为什么？思考：函数有哪些表示方法？解析式法、列表法、图像法五、例题1、一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶里程x(单位：km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。问题1：写出表示y与x的函数关系的式子。问题2：指出自变量x的取值范围。问题3：汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？学生分组讨论、交流、说出各自得到的结论，最后师生共同归纳，得出y与x的函数关系式是自变量x的取值范围是0x500。汽车行驶200km时，油箱中还有30L汽油。教师提示：确定自变量的取值范围时，不仅要考虑到函数关系式必须有意义，而且还要注意问题的实际意义。培养学生主动参与、合作交流并能用数学的眼光看待世界的意识，提高观察、分析、概括和抽象等的能力。通过对概念核心词语的分解与剖析，为学生对抽象概念的掌握提供了更为清晰的思路与方向。概念理解后对应练习，有益于加深对概念的理解的同时，加大对概念的区分度。通过表格、图象等多种形式，让学生从感官感知概念，了解函数的表达形式，有益于发挥学生的多种感官，增强学生的学习兴趣，提升学习的效率。巩固练习1、下列关系式中，能表示y是x的函数的有 （1） y=2x (2)y=x2 （3）y2=x （4）y=x （5）y=x （6）y=2004x2（7）y=2x+3z2、填空：（1）校园里栽下一棵小树高18米，以后每年长03米，则n年后的树高L与年数n之间的函数关系式_其中变量是_、_，常量是_自变量是 ， 是 的函数,n的取值范围是 （2）等腰ABC中，AB=AC，则顶角y与底角x之间的函数关系式为_其中变量是_、_，常量是_自变量是_，_是_的函数,x的取值范围是_（3）已知2x-3y=1，若把y看成x的函数，则可以表示为_其中变量是_、_，常量是_自变量是_，_是_的函数,x的取值范围是_ 3、函数y=x+2+33-x的取值范围是_；函数y= y=x+1x-2的取值范围是_。4、某拖拉机的油箱最多可装油56kg，装满油后犁地，平均每小时耗油6kg，则余油量y（kg）与时间t（h）之间的函数关系式为_ ，其中自变量的取值范围是_巩固变量与函数的概念，让学生充分体会到许多问题中的变量关系都存在着函数关系小结与作业课堂小结1、常量与变量的概念2、函数的定义；通过总结与归纳，完善学生已有的知识结构。本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）变量与函数的概念把学生由常量数学引入变量数学，是学生数学认识上的一天飞跃。因此，设计本课时应根据学生的认识基础，创设在一定历史条件下的现实情境，使学生从中感知到变量函数的存在和意义，体会变量之间的相互依存关系和变化规律。遵循从具体到抽象、感性到理性的渐进认识规律和以教师为主导、学生为主体的教学原则，引导学生探究新知，引导学生在观察、分析后归纳，然后提出注意问题，帮助学生把握概念的本质特征，并在概念的形成过程中培养学生的观察、