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九年级数学 第二十一章第二节 一元二次方程根与系数的关系 长郡梅溪湖中学 复习回顾 探究新知 x1 x2 x1x2 证明 设ax2 bx c 0 a 0 的两根为x1 x2 则 探究新知 一元二次方程根与系数的关系 韦达定理 推论1 归纳总结 推论2 一元二次方程根与系数的关系 韦达定理 归纳总结 例1根据一元二次方程根与系数的关系 求下列方程两根x1 x2的和与积 例题精讲 例题精讲 例2 已知方程2x2 kx 4 0的一个根是2 求它的另一个根及k的值 解法一 把x 2代入方程 得8 2k 4 0 解得k 2 把k 2代入方程得 2x2 2x 4 0 x1 2 x2 1 方程的另一个根是 1 k的值是2 例题精讲 解法二 设方程的另一个根为x1 由韦达定理 得 2 x1 2x1 2 解得 x1 1 k 2 方程的另一个根是 1 k的值是2 例2 已知方程2x2 kx 4 0的一个根是2 求它的另一个根及k的值 例题精讲 例3 方程2x2 3x 1 0的两根记作x1 x2 不解方程 求 1 设x1 x2是方程x2 4x 1 0的两个根 则x1 x2 x1x2 x12 x22 x1 x2 2 x1 x2 2 2 4x1x2 2 判断正误 以2和 3为根的方程是x2 x 6 0 3 已知两个数的和是1 积是 2 则这两个数是 x1 x2 2x1x2 4 1 14 12 2和 1 巩固练习 2 注意根与系数的关系使用的前提 3 灵活运用根与系数关系解决对称式计算问题 1 一元二次方程根与系数的关系 课堂小结 已知 关于x的方程kx2 3k 1 x 2 k 1 0 1 求证 无论k为何实数 方程总有实数根
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