作轴对称图形.ppt

人教版8年上学期 轴对称 本章知识结构 生活中的对称 折叠 对折 如果一个图形沿着一条直线对折 两侧的图形能够完全重合 这个图形就是轴对称图形 折痕所在的这条直线叫做 对称轴 1 轴对称图形的定义 图 1 能与图 2 重合吗 这条直线也是 对称轴 关于这条直线对称 2 两个图形 关于某直线对称 把一个图形沿着某一条直线折叠 如果它能与另一个图形重合 那么我们就说这两个图形 利用轴对称 可以设计出精美的图案 请你用所学的知识来欣赏下列美丽的图案 m A B C F D E 3 定义 经过线段的中点且与之垂直的直线就叫 也叫中垂线 4 轴对称的性质 如果两个图形关于某条直线对称 那么对称轴是对称点的连垂直平分线分线 即 对称点的连线被对称轴垂直且平分 垂直平分线 练习1 下面这些图形是不是轴对称图形 为什么 是 是 是 不是 判断题 选择题 操作题 画出下面图形的对称轴 1 飞机图案不一定是轴对称图形 2 半圆有无数条对称轴 1 有 条对称轴 A 5B 10C 12 下面汉字 是轴对称图形 A 字B 小C 日 A C 练习 判断题 1 如果一个图形沿着一条直线对折 两侧的图形能够完全重合 这个图形就是轴对称图形 2 正方形只有两条对称轴 选择题 1 长方形有 条对称轴 A 1B 2C 32 下面的数字 是轴对称图形 A 3B 9C 7 A B 练习 特殊的轴对称图形 正方形 长方形 等腰三角形 等腰梯形和圆都是轴对称图形 有的轴对称图形有不止一条对称轴 1 找到一组对应点 2 画出以这两点为顶点的线段的垂直平分线 5 如何画轴对称图形的对称轴呢 作法 2 连接A B B C CA A B C即为所求的三角形 B A 6 轴对称图形的画法 几何图形都可以看作由点组成 我们只要分别作出这些 特殊 点关于对称轴的对应点 再连接对应点 就可以得到原图形的轴对称图形 同样 对于一些由直线 线段或射线组成的图形 只要作出图形中的一些特殊点 如 端点 的对称点 连接对称点 就可以得到原图形的轴对称图形 7 对称图形 对称点 的坐标关系 点 x y 关于x轴对称的电的坐标为 点 x y 关于y轴对称的电的坐标为 X y Xy 8 如何利用坐标法画轴对称图形 只要先求出已知图形中的一些特殊点 如多边形的顶点 的对称点的坐标 描出并连接这些点 就可以得到这个图形的轴对称图形 在直角坐标系中 已知 ABC顶点A B C坐标分别为 A 2 4 B 3 2 C 1 1 试作出 ABC关于y轴的对称 A B C 练习5 X Y 01234 4 3 2 1 1 2 3 4 5 2 4 3 2 1 1 1 1 3 2 2 4 2 在坐标系中作出点A B C 3 连结A B A C B C A B C 就是所求的三角形 9 等腰三角形的性质1等腰三角形的两个底角相等 等边对等角 2等腰三角形顶角的平分线 底边上的中线和底边上的高相互重合 等腰三角形三线合一 等腰三角形的定义 两条边相等的三角形叫做等腰三角形 练习6 填空题 1 在 ABC中 已知AB AC 且 B 80 则 C 度 A 度 2 在 ABC中 已知AB AC 且 A 50 则 B 度 C 度 C 80 A 20 B 65 C 65 55 和55 或70 和40 4 在 ABC中 AB 5cm BC 12cm DE是AC的垂直平分线 交BC于点E ABE的面积为 17cm 10 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等 那么这个三角形是等腰三角形 简写成 等角对等边 练习7 解 1 720 2 360 等腰三角形有 ABC ABD和 BCD 趣味数学 如图 点B C D E F在 MAN的边上 A 15 AB BC CD DE EF 求 MEF的度数 答 MEF的度数 75 练习8 11 等边三角形的性质 等边三角形的三个内角都相等 并且每一个内角都等于60 等边三角形的定义 三条边都相等的三角形叫做等边三角形 A B C 12 等边三角形的判定 三个角都相等的三角形是等边三角形 判定2 有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形 判定1 1定义2判定定理 条件和结论刚好相反 在同一个三角形中 1定义2判定13判定2 13 用法归纳 14 定理 在直角三角形中 如果一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于斜边的一半 已知 在 ABC中 AB AC 2a ABC ACB 15 CD是腰AB上的高 求 CD的长 练习9 解 ABC ACB 15 DAC ABC ACB 15 15 30 BDC 90 A B C D E 在 ABC中 A 60 AB AC 点D是AC的中点CE CD求证 1 BD DE 2 若DF BC于点F 则BF与EF有何关系 F 练习10 证明 1 AB AC A 60 ABC是等边三角形 ABC 2AB BC 1 2 3 BF EF BD DEDF BC 2 3 E CE CD