数学北师大版七年级下册两条直线的位置关系（第1课时）.doc

课题：21 两条直线的位置关系（第1课时）【北师大版七年级下学期】内容分析1. 课标要求理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等的性质。2. 教材分析针对七年级学生的学情，本节从学生熟悉的、感兴趣的情境出发，引导学生自主提炼归纳出同一平面内两直线的位置关系，了解补角、余角、对顶角的概念及其性质并能够进行简单的应用；通过“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程” ，发展学生的空间观念及推理能力；能从实际情境中抽象出数学模型，为后续学习“空间与图形”这一数学领域而打下坚实的基础;激发学生从数学的角度认识现实，能够敏锐的发现问题、提出问题，并运用所掌握的数学知识初步解决问题；引导学生在思考、交流、表达的基础上逐步达成有关情感与态度目标. 本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。3. 学情分析学生的知识技能基础：学生在小学已经认识了平行线、相交线、角；在七年级上册中，已经对角及其分类有了一定的认识。这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了掌握本节知识的基本技能。学生活动经验基础：在前面知识的学习过程中，教师为学生提供了广阔的可供探讨和交流的空间，学生已经经历了一些动手操作，探索发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的图形认识能力和借助图形分析问题解决问题的能力；能够将直观与简单推理相结合；在合作探究的过程中，学生在以前的数学学习中学生已经经历了小组合作的学习过程，积累了大量的方法和经验，具备了一定的合作与交流能力。教学目标1知识与技能：在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。2过程与方法：经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。3情感与态度：激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决。教学策略教法和学法是不能分割的.教法中包含着学法，学法里体现着教法，二者共处于教学过程之中.教师课前准备：三角板、剪刀、彩色粉笔、剪好的两组互补的角、吸钉教法：本节课将采用探索发现式及讲练结合的教学方法，以问题的提出、解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，在引导分析时，留给学生足够的思考时间和空间，让学生去观察、操作、推理、交流，从真正意义上完成对知识的自我建构.另外，在教学过程中采用多媒体(如幻灯片、投影仪、几何画板、音频、视频)辅助教学，直观呈现教学素材，动态演示图形变化过程，从而更好激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率.学生课前准备：三角板、剪刀、量角器、学案、笔、橡皮学法：为了让有效的数学学习不单纯地依赖模仿与记忆，这节课主要采用自主探索与合作交流的开放式学习方法.学生通过观察生活中相交线、平行线的图片，发现熟悉的生活中包含着数学知识，激发求知欲望，归纳平面内两条直线的位置关系和相交、平行的特点，获得相交线、平行线的概念；通过经历观察、操作、推理、交流等过程，学生积极参与教学过程，在过程中展开思维，发现并验证对顶角概念及性质、余补角概念及性质，培养提出、分析、解决问题的能力，进一步理解类比、归纳等重要思想方法.教学过程一、新知学习问题1：美丽的漳州我们的家，请欣赏(播放图片和音频)，如果将北京路、台湾路、青年路近似看作三条直线，那么它们有哪些位置关系呢？我们一起走进两条直线的位置关系(师板书课题).请结合图片，告诉老师和同伴同一平面内两条直线的位置关系有哪几种呢？ 问题2：(比划相交线)像这样的两条直线叫做相交线.你能说说相交线有什么特点？ 问题3：(比划平行线)像这样的两条直线叫做平行线.你能说说平行线有什么特点？问题4：除了这几个例子外，你还能举出生活中相交线和平行线的例子吗？问题5：你能画出相交线吗？请在学案上画出任意两条相交线.设计意图：让学生从生活实践中认识平面内两条直线的位置关系，引发学生思考两条直线位置关系的特征，体会数学知识和生活的密切联系.在欣赏美丽图片和音乐的同时，以问题串的形式层层设疑，引起学生的认知冲突，激发学生的学习兴趣和求知欲望，问题1引导学生带着问题观察图片，发现两条直线的位置关系；问题2、问题3进一步推动学生思考相交线和平行线的特点，得出相交线和平行线的概念；问题4引导学生回归生活，发现生活中的实例；问题5在了解概念后，鼓励学生动手操作画出任意两条相交线，符合认识事物从感受现象到归纳概念再到动手操作的过程.有效突出本节课的一个重点.1234二、自主探究问题6：在图中标上字母A、B、C、D、O，直线AB与CD相交，交点为O，将如图的角记为1、2、3、4，其中1与2、3与4就是对顶角那对顶角有什么位置关系呢？结论(对顶角概念)：对顶角就是两条直线相交形成的具有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角.练习1：下列各图中，1和2是对顶角的是( )12121212ABCD问题7：有了这样的位置关系，那1与2的数量有什么关系呢？问题8：为什么相等？你用什么方法验证呢？(生独立思考后小组交流)结论(对顶角性质)：对顶角相等如剪刀可以近似看成两条相交线，剪刀在剪东西过程中，所形成的对顶角相等.设计意图：现代数学教学论指出，教学必须在学生自主探索，经验归纳的基础上获得，教学中必须展现思维的过程性，在这里通过学生的动手操作，独立思考、合作交流，培养合情推理能力，运用观察、度量、叠合、推理计算等手段，引导学生自行归纳出结论问题6在上一环节画图基础上，先抛出图中两组角1与2、3与4就是对顶角，紧接着提出对顶角有什么位置关系这个问题，而学生易于在图中发现对顶角的顶点和边的关系，直指对顶角的定义，问题指向明确；练习1通过识别并判断四组有特殊位置关系的角，及时考察学生对对顶角定义的理解情况，进一步帮助学生准确理解定义；问题7的设置起到承上启下的作用，一方面对对顶角的位置关系做了收尾，另一方面引出对顶角的数量关系，为下面的讨论指明方向；问题8则是在问题7的基础上，追问你有什么验证方法，这里留出充足的时间，让学生先充分思考再合作交流，尽情讨论，从而理清思路、找到办法，为得出对顶角相等这一性质打好基础有效突出了重点，突破了难点三、合作提升问题9：1和2相等，那1和3一定相等吗？那它们有什么数量关系？1和4呢？结论(余补角概念)：如果+=180，那么与互为补角，简称互补；如果+=90，那么与互为余角，简称互余如老师手中三角板这个30角和60角和为90，则这两个角互余练习2：下列各组角互为补角的有( )，互为余角的有( )A、20，70 B、30，45，15 C、110，70 D、90，90结论：互补、互余是指两个角的关系，和为180互补，和为90互余，是数量关系，与位置无关.设计意图：由环节二的铺垫，可以得知对顶角1与2一定相等，而问题9提出“那1和3一定相等吗？那它们有什么数量关系？1和4呢？”这几个问题，引出余补角的定义，过渡简单自然而又不失巧妙通过这样设计，突出重点，体现了“学习不是为了占有别人的知识，而是为了生长自己的知识”这种现代教育观，力求避免照本宣科地讲解，不断创设教学情景，建立让学生积极参与、自主探索的课堂教学模式.练习2中的四组角只给出角的度数，目的是强调互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关, 加深理解定义的本质.四、引导发展问题10：同学们知道台球王子吗？问题11：你们知道吗，丁俊晖在击球过程中还用到了数学知识，请看下面这个问题：打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时1=2.画出相应几何图形，直线ON与DC交于点O，DON=CON=90，请思考：2DCO134ANB(1)图中有哪些角互为余角？(2)3与4有什么数量关系？理由是什么？(3)由(1)(2),你发现等角的余角有什么数量关系？(生独立思考后小组交流)问题12：那同角的余角相等吗？结论(余角的性质)同角或等角的余角相等问题13：既然余角有这样的性质，那补角有类似的性质吗？结论(补角的性质)同角或等角的补角相等练习3：这四条性质用符号语言怎么表示呢？比比看谁的速度快：(1)1+2=90，2+3=90，1= ，理由是 .(2)1+2=180，2+3=180，1= ，理由是 .(3)1+2=90，3+4=90，且1=3，2= ，理由是 .(4)1+2=180，3+4=180，且1=3，2= ，理由是 .设计意图：问题10话锋一转，一则激发学生的兴趣、缓解学生的疲劳，二则为后面的台球问题找到现实情境，使得台球问题变得生动有趣；问题11以现实情境为背景，由实景图抽象出几何图形后提出三个问题，三个问题步步设疑，层层逼近，这里同样留出充足的时间，让学生先独立思考再合作交流，从而理清思路得出结论，培养学生用数学语言表达和总结的能力，渗透由特殊到一般的归纳思想；问题12则趁热打铁，将等角换为同角，结论显然成立；问题13则运用类比的发问方式，激发学生的求知欲，进而在教师演示两组补角的数量关系中，学生很容易得出补角的性质，水到渠成这里问题11与问题13的方法互相补充，既有演绎推理的计算，又有合情推理的叠合，这与环节二中探究对顶角性质的方法不谋而合，但又在其基础上得到提升练习3通过比赛填空的方式，在激发学生兴趣的同时，及时将所得结论用符号语言表示，实现了两种语言的转化有效突出重点突破难点. 五、巩固提升思考题：老师现在有一道非常困惑的问题，你们能用自己的智慧帮忙解决吗？请看：北京路路旁一建筑物有两堵高墙(如图)，老师很想知道两个墙面所成角AOB的度数，人不能进入围墙内，你能帮忙解决吗？设计意图：高墙随处可见，但很多人都不曾留意墙面所成角度，这里刻意将题目的背景设置成学生熟悉的北京路，一方面与引课环节遥相呼应，另一方面贴近学生实际，增加亲切感和实用性，从而解决这个题目就变得很有意义学生在结合实际的同时，通过思考、计算，运用多种方法求出所成角度，变未知为已知，这会极大调动学生的学习热情六、小结归纳 内容：同学们，科学的殿堂美不胜收，只要大家以勤为径，每个人都能领略到无限美好的风光，请静下来，谈谈收获，讲讲体会，道道疑惑，提提问题设计意图：通过16个字的发问，既有知识的系统小结，又有思想方法的小结，为下节课的学习埋下伏笔；同时学生畅所欲言谈自己的切身感受和实际收获，进一步了解了平面内两条直线的位置关系，理解并掌握了对顶角的概念及性质、余补角的概念及性质，并能应用于实际，解决生活中的简单问题.七、作业布置必做题：书P40页习题2.1 第 1,3,4,5题；选做题：如图，在老师家附近有两条笔直的街道AB，CD相交于点0，街道OE，OF分别平分AOC，BOD，你能不能帮老师判断街道EOF是否是笔直的？说说你是怎