上海市松江区2011年高考模拟数学(文科)试卷.doc

松江区2011年高考模拟数学（文科）试卷2011.4考生注意：1答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码2本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟一、填空题 (本大题每满分56分)本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1函数的定义域为 220081218若是虚数单位，则= 3若，则= 4= 5已知数列的前项和，若第项满足，则= 6设满足，则的最小值为 7若函数在上存在反函数，则实数的取值范围为 8直线上的点到圆上的点的最近距离是 9.定义一种运算，运算原理如右框图所示，则 10在的展开式的各项中随机取两项，其系数和为奇数的概率是 11已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是 12已知函数满足对任意成立，则a的取值范围是 13定义在上的偶函数满足，且在上是增函数，下面五个关于的命题：是周期函数；图像关于对称；在上是增函数；在上为减函数；，其中的真命题是 （写出所有真命题的序号） 14已知数集，记和中所有不同值的个数为如当时，由，得若， 则= 二、选择题(本大题每满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对答5分，否则一律得零分15若将函数的图像向左平移（）个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值为A B C D16如果正数、满足，则下列各式恒成立的是A B C D 17有一正方体形状的骰子，六个面分别涂上了红、黄、蓝、绿、白、黑六种不同的颜色，投掷了三次，观察到的结果如图所示，则黄色对面的颜色是A红色 B蓝色 C绿色 D黑色18设函数，则下列命题中正确的是A“”是“函数在上单调递增”的必要非充分条件；B“，”是“方程有两个负根”的充分非必要条件；C“”是“函数为奇函数”的充要条件；D“”是“不等式对任意恒成立”的既不充分也不必要条件三解答题 (本大题每满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤19（本题12分）如图，为了测量河对岸的塔高，可以选与塔底在同一水平面内的两个测量点与现测得,，（米），并在点测得塔顶的仰角为，求塔高（精确到米）20（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分已知梯形中，、分别是、上的点，沿将梯形翻折，使平面(如图) . 设，四面体的体积记为.(1) 写出表达式，并求的最大值；(2) 当时，求异面直线与所成角的余弦值.21（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分已知函数（1）讨论函数的奇偶性；（2）若，记，且在上有最大值，求的取值范围22（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分我们把一系列向量按次序排成一列，称之为向量列，记作已知向量列满足：，.（1）证明数列是等比数列；（2）设表示向量间的夹角，求证是定值；（3）若，求的值23（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分已知抛物线方程为（1）若点在抛物线上，求抛物线的焦点的坐标和准线的方程；（2）在（1）的条件下，若过焦点且倾斜角为的直线交抛物线于、两点，点在抛物线的准线上，直线、的斜率分别记为、，求证：、成等差数列；（3）对（2）中的结论加以推广，使得（2）中的结论成为推广后命题的特例，请写出推广命题，并给予证明.说明：第（3）题将根据结论的一般性程度给予不同的评分.松江区2011年高考模拟数学（文科）试卷参考答案（完成时间120分钟，满分150分） 2011.4一、填空题 (每小题4分,满分56分)1 2200812181 3 4 5 9 6 -6 7 8 9. 10 11 12 13 14 二、选择题15 D 16 B 17C 18C19（本题12分）如图，为了测量河对岸的塔高，可以选与塔底在同一水平面内的两个测量点与现测得,，（米），并在点测得塔顶的仰角为，求塔高（精确到米）解：在中，2分由正弦定理得 ，4分所以，7分在中，11分所以，塔高为米12分20（本题14分，其中第（1）小题6分，第（2）小题8分）已知梯形ABCD中，ADBC，ABC =BAD =，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EFBC，设AE = 。沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD平面EBCF (如图) .(1) 若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为，求的最大值；(2) 当时，求异面直线AB与DF所成角的余弦值解: （1）AE平面EBCF过D作DHAE，则DG=AE，且DH平面EBCF2分所以VD-BFC5分即时有最大值为。6分(2)过A作AGDF，连BG，则即为异面直线AB与DF所成的角 9分由 知EG=1 10分在AEG中，11分在BAEG中，12分在AEBG中，13分14分21（本题14分，其中第（1）小题6分，第（2）小题8分）已知函数（1）讨论函数的奇偶性；（2）若，记，且在有最大值，求的取值范围.解析：（1）当时，函数是一个偶函数；2分当时，取特值：，故函数是非奇非偶函数. 6分（2）对于，8分若，在区间上递增，无最大值；10分若，有最大值111分若，在区间上递增，在上递减，有最大值； 13分综上所述得，当时，有最大值. 14分22（本题16分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题8分）我们把一系列向量按次序排成一列，称之为向量列，记作。已知向量列满足：，.（1）证明数列是等比数列；（2）设表示向量间的夹角，求证是定值（3）若，求的值；解：（1） 1分，数列是等比数列3分（2）6分 8分（3）11分14分=16分23（本题18分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）已知抛物线方程为（1）若点在抛物线上，求抛物线的焦点的坐标和准线的方程；（2）在（1）的条件下，若过焦点且倾斜角为的直线交抛物线于、两点，点在抛物线的准线上，直线、的斜率分别记为、，求证：、成等差数列；（3）对（2）中的结论加以推广，使得（2）中的结论成为推广后命题的特例，请写出推广命题，并结予证明.说明：第（3）题将根据结论的一般性程度给予不同的评分.解：（1） 在抛物线上， 由 得2分抛物线的焦点坐标为， 3分准线的方程为 4分（2）证明：抛物线的方程为，过焦点且倾斜角为的直线的方程为由可得 解得点A、B的坐标为，6分抛物线的准线方程为，设点M的坐标为，7分则，8分由9分知、成等差数列。 10分（3）本小题可根考生不同的答题情况给予评分推广命题：若抛物线的方程为，过焦点F的直线交抛物线于A、B 两点，M为抛物线准线上的一点，直线、的斜率分别记为、，则、成等差数列。 12分证明：抛物线的焦点坐标为，当直线平行于轴时，由（2）知命题成立。 13分设M点坐标为当直线不平行于轴时，设的方程为，其与抛物线的交点坐标为、，则有，由 得 ，即 14分， ，即 、成等差数列16分推广命题：若抛物线的方程为，过焦点F的直线交抛物线于A、B 两点，M为抛