2020届新高考数学艺考生总复习 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第1节 分类加法计数原理与分步乘法计数原理冲关训练.doc

第1节 分类加法计数原理与分步乘法计数原理1已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平面个数为()a40b16c13d10解析：c分两类情况讨论：第1类，直线a分别与直线b上的8个点可以确定8个不同的平面；第2类，直线b分别与直线a上的5个点可以确定5个不同的平面根据分类加法计数原理知，共可以确定8513(个)不同的平面故选c.2.(2019南开区一模)如图所示的几何体是由一个三棱锥pabc与三棱柱abca1b1c1组合而成，现用3种不同颜色对这个几何体的表面涂色(底面a1b1c1不涂色)，要求相邻的面均不同色，则不同的涂色方案共有()a6种 b9种 c12种 d36种解析：c先涂三棱锥pabc的三个侧面，有cc种情况；然后涂三棱柱的三个侧面，有cc种情况；共有cccc321212(种)不同的涂法故选c.3高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践，但去何工厂可自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的分配方案有()a16种 b18种 c37种 d48种解析：c三个班去四个工厂不同的分配方案共43种，甲工厂没有班级去的分配方案共33种，因此满足条件的不同的分配方案共有433337(种)故选c.4小明有4枚完全相同的硬币，每枚硬币都分正反两面，他想把4枚硬币摆成一摞，且满足相邻两枚硬币的正面与正面不相对，不同的摆法有()a4种 b5种 c6种 d9种解析：b记反面为1，正面为2，则正反依次相对有12121212,21212121两种；有两枚反面相对有21121212,21211212,21212112三种，共有325(种)摆法故选b.5(2019重庆市模拟)设三位数n100a10bc，若以a，b，c1,2,3,4为三条边的长可以构成一个等腰(含等边)三角形，则这样的三位数n有()a12种 b24种 c28种 d36种解析：c先考虑等边三角形情况，共有abc1,2,3,4，此时n有4种，再考虑等腰三角形情况，若a，b是腰，即ab，当ab1时，cab2，则c1，与等边三角形情况重复；当ab2时，c4，则c1,3(c2的情况等边三角形已有)，此时n有2种；当ab3时，c6，则c1,2,4，此时n有3种；当ab4时，c8，则c1,2,3，有3种；故n有2338(种)同理，ac时，bc时也都有8种n共有43828(种)故选c.6(2019兰州市模拟)如图，电路中共有7个电阻与一个电灯a，若灯a不亮，分析因电阻断路的可能性共有_种情况解析：每个电阻都有断路与通路两种状态，图中从上到下的三条支线，分别记为支线a，b，c，支线a，b中至少有一个电阻断路的情况都有2213(种)；支线c中至少有一个电阻断路的情况有2317(种)，每条支线至少有一个电阻断路，灯a就不亮，因此灯a不亮的情况共有33763(种)情况答案：637三边长均为正整数，且最大边长为11的三角形的个数是_解析：另两边长用x，y表示，且不妨设1xy11，要构成三角形，必须xy12.当y取11时，x可取1,2,3，11，有11个三角形；当y取10时，x可取2,3，10，有9个三角形；当y取6时，x只能取6，只有1个三角形所求三角形的个数为119753136.答案：368在8张奖券中有一，二，三等奖各1张，其余5张无奖，将这8张奖券分配给4人，每人2张，不同的获奖情况有_种(用数字作答)解析：将8张奖券分4组，再分配给4个人，把8张奖券分4组有两种分法，一种是分(一等奖，无奖)、(二等奖，无奖)、(三等奖，无奖)、(无奖，无奖)四组，分给4人有a种分法；另一种是一组两个奖，一组只有一个奖，另两组无奖，共有c种分法，再分给4人有ca种分法，所以不同获奖情况数aca243660(种)答案：609标号为a，b，c的三个口袋，a袋中有1个红色小球，b袋中有2个不同的白色小球，c袋中有3个不同的黄色小球，现从中取出2个小球(1)若取出的两个球颜色不同，有多少种取法？(2)若取出的两个球颜色相同，有多少种取法？解：(1)若两个球颜色不同，则应在a，b袋中各取一个或a，c袋中各取一个或b，c袋中各取一个应有12132311(种)(2)若两个球颜色相同，则应在b或c袋中取出2个应有134(种)10已知集合m3，2，1,0,1,2，若a，b，cm，则：(1)yax2bxc可以表示多少个不同的二次函数？(2)yax2bxc可以表示多少个图象开口向上的二次函数？解：(1)yax2bxc表示二次函数时，a的取值有5种情况，b的取值有6种情况，c的取值有6种情况，因此