高中数学问题情境的设计与提问技巧 

成人本科生毕业论文（设计） 题目 ： 高中数学问题情境的设计与提问技巧 夜大学 函授 脱产 高自考 学号（准考证号）： 092942106036 姓 名： 王井奇 专 业： 数学与应用数学 年级（高自考不填）： 09 学 院： 数学科学学院 完成日期： 2010 年 10 月 指导教师： 高中数学问题情境的设计与提问技巧 王井奇 宝坻区第五中学 摘要： 高中数学课堂应以问题为中心，采用创造性教学的方法，使学生的学习过程成为学生自主探究的过程，进而培养学生的问题意识和探究精神。教师要创设合理的问题情境给予学生充分的创造性空间，引导学生观察、实验、类比、猜想、质疑、变式等培养学生探究问题和解决问题的能力，并最终使学生达到能提出独到的见解。同时教师要善于把握和控制好课堂提问这一最能形成亮点和高潮的环节，优化课堂提问的艺 术，巧妙设问，做到提问有度、激发兴趣、训练思维、集中注意等方面以调动学生学习、探究的兴趣。最终达到教学课堂中学生的主体地位得以体现，教师的主导作用得以发挥，教学目标得以实现。 关键词： 问题，探究，课堂提问，创造性 is it of to do in to of to At of in to a to of To in 录 1问题情景是问题的导火索，是问题的催化剂 1 1 1观察、实践是学生探究问题和解决问题的一种有效的学习方式 1 1 2类比、猜想是学生探究问题和解决问题的一种有效思维方法 1 1 3质疑、变式是学生探究问题和解决问题的一种有效的教学手段 2 2课堂提问是课堂教学的重要组成部分 2 2 1课堂提问应有度 3 2 2课堂提问要能激发学生的学习兴趣，营造良 好的学习氛围 3 2 2 1 设置问题接近生活，让学生体会数学奥妙 3 2 2 2 寓乐于问，让学生在乐中学 3 2 3课堂提问要能发散学生的思维，鼓励产生不同见解 3 2 4课堂提问要能指明思维方向，集中学生的注意力 4 2 5课堂提问要能给学生美的感受 4 1 新课程标准提出：学生的数学学习应倡导自 主探索、动手实践等学习方式，发挥出学生学习的主动性，教师应充分做好课堂活动引导者的角色，引导学生进行“提出问题 解决问题”的教学活动的探究。 早在我国古代就有了“学起于思、思源于疑”的提法，它深刻地揭示了疑、思、学三者的关系。课堂教学不仅仅使学生掌握一些基本的数学结论，更重要的是要让学生理解数学问题是怎样提出的，概念是如何在具体背景中形成的，结论是怎样探索和猜测到的，证明的思路和计算的技巧是怎样得到的。真正的课堂教学已不是学生配合、适应教师，而是教师要积极探求适合学生自主发展的教学方法。因此在课堂教学中，要树立“以人为本，主动发展”的教学理念，使课堂教学成为学生在教师指导下的有意义的学习过程。在教学过程中教师要采用以问题为中心，创造性教学的方法。即以问题为纽带来组织教学过程的各个环节，把问题贯穿于教学过程的始终，这样就使学生的学习过程变成了学生自主探究的“再发现” 、 “再创造”的过程，进而培养学生的问题意识和探究精神。 1 问题情景是问题的导火索，是问题的催化剂 问题源于好奇心和怀疑精神。教师要充分抓住学生的心理特点，充分调动学生思维的积极性，精心设计问题，点燃思维火花，采用问题教学法进行教学。只有存在问题， 才能使学生不满足现状，去投身于创造活动之中。问题教学模式是围绕问题展开的，这就要求教师首先要培养学生发现问题、得出问题的“问题意识”。要善待提问，要使学生知道提出一个好的问题和解决一个好问题同样重要，在学习过程中，善于发现疑问，及时质疑；引导“于无疑处质疑”，让学生拨开迷雾，在看似无疑的地方发现有价值的问题；要引导学生从难点上质疑，从困惑处质疑，从关键处质疑，最后使学生达到能提出独到的见解。而这方面成败的关键很大程度决定于问题情境设计得是否合理、科学。而要设计好问题情境，一般从以下几个方面考虑： 1 1 观 察、实践是学生探究问题和解决问题的一种有效的学习方式 在数学课堂中，创设合理的问题情境让学生观察、亲历实践为学生的探究活动提供一种可能与条件。让学生积极主动的参与到学习过程中，在现实、生动、具体的情境中和已有知识的基础上体验数学知识是一种有效教学方法。 例如：椭圆的标准方程一课，教师可布置如下问题让学生自主探究：即自己去观察斜射光线下圆（或球）的投影（去发现轨迹 椭圆）的过程；自己用一根连有两枚图钉的线段与一只笔来画椭圆的操作与发现定义的过程。并通过如下问题（在绳长2a 不变的条件下）的引导，水到渠成地引出 椭圆的定义： 当两个图钉合在一起时，画出的图形是什么？（圆）；当两个图钉分离一点，画出的图形是什么？（椭圆）；当改变两个图钉的距离 2c，画出的图形 椭圆有何变化？（ 2c 越大椭圆越扁平）；当两个图钉距离正好等于绳长 2，画出的图形又是什么？（线段）；当两个图钉固定，能使绳子长度小于两图钉之间的距离吗？能画出图形吗？（不能） 根据以上的作图实践回答：椭圆是满足什么样的点的轨迹？（由学生自己归纳出椭圆定义） 通过上述操作实验、问题情境的创设与探究使学生对椭圆的概念便有一个清晰、全面、深刻的认识与理解，这远比教师 直接告诉学生结论要好。 1 2 类比、猜想是学生探究问题和解决问题的一种有效思维方法 在“不等式的基本性质”一课中，我们尝试了如下的问题情境设计。 (同加、同减、同乘、同除 ) 意图：在唤起相关知识的同时，也对研究方法进行思考。 2 意图：考察等式在运算中的不变性。 . 类比等式的性质，不等式有那些性质呢？你能自己探究一下吗？ 在这样的问题引导下，学生不仅可以独立提出关于不等式基本性质的情况，而且还可以自主探究哪些猜想是正确的，哪 些猜想是不正确的。显然这对于学生全面理解和掌握不等式的基本性质是有好处的。 一个自然的探究过程必须是一个使学生有充分的独立思考空间的过程，是一个使学生有足够的思维参与度的过程教师对学生的思维引导必须是不动声色的 如在正弦定理的推导过程中，教师可以先让学生自己任意作几个三角形，然后度量三个角的角度，三条边的长度，再计算 得出三者相等的猜想。之后可让学生解直角三 角形，如 已知 B、 C、 a 如何解这个三角形？（估计学生能写出 A+B+C=180、 时教师可适当引导：适当变形可得“直角三角形的正弦定理：继续提问：能否将上述结论推广到一般三角形？在这一问题的引导下，可以 使学生猜想对一般三角形也有 通过三角形的高将一般的三角形化归为直角三角形从而利用以有结果证明新的结论，然后通过对称性证明从而得出正弦定理。 1 3 质疑、变式是学生探究问题和解决问题的一种有效的教学手段 在直线与圆的位置关系的教学中会遇到求过圆外一定点的圆的切线的方程的问题。如“求过点 A（ 4）的圆 (2 +(2 =1 的切线方程”，教师可以适时的提出新的问题创设如下变式， 变式 A：若圆的方 程式为（ 2 +(2 =过圆外一点 M（ 的切线方程； 变式 B：已知 M（ 圆 x2+y2=的一点，过 M 作圆的切线，求过两切点的直线方程； 变式 C：若圆的方程是 x2+y2=求经过圆上一点 M（ 切线方程； 变式 D：若圆的方程是（ 2 +（ 2 =求过圆上一点 M（ 切线方程； 变式 E：已知 M（ 圆 y 2=断直线 x0 x+y0 y=圆的位置关系。 这样通过点 、线与圆的位置关系设计了有层次性的“问题”和富有梯度的“变式”让学生探究，学生的思维和创造性的空间较大，不仅能产生“有梯可上、步步登高”的成功感，而且使学生加深了对一些数学思想方法的理解和掌握，培养了学生学习数学的兴趣。 2 课堂提问是课堂教学的重要组成部分 高效的课堂提问是发现与创造的生长点，是养成良好学习习惯的基础与途径，也是课堂中最能形成亮点和高潮的环节，因此教师要善于把握和控制好这一环节，以提高课堂效果。一堂数学课的优劣成败与教师能否巧设妙问激活学生思维，诱导学生一步步质疑 析疑 释疑有着密切的 关系。可以说，数学课的提问是一种技巧，更是一门艺术。它驾驭着参差不齐、瞬息万变的学情，制约着学生思维的发展，也是对教师知识和能力的展示。 3 如何巧妙提问才能激活学生的思维，调动学生学习、探究的兴趣，让他们在课堂上争先恐后的表现自己，既让学生有所悟、有所获，又使学生感受到一种身心上的愉悦和享受？教师在课堂中的提问应注意以下几个方面： 2 1 课堂提问应有度 首先是难易适度，做到这一点，教师应该深钻教材，研究学情，把握教材的重点、难点，根据学生的知识水平和心理特点，找准诱发他们思维的兴趣点来精心设问、发问。设计 问题一定要从学生的实际出发，既要考虑学生的现有知识水平，又要考虑学生的思维特点和心理状况，使学生经过一定的努力，能够享受到成功的喜悦，避免过于简单，一味的问“好不好”、“是不是”、“对不对”等没有思考价值的问题。另外，提问过于宽泛，难度过大过深也不行，一个问题问得学生丈二和尚摸不着头脑，学生回答不上来不说，反而增大学生的压力，抑制了他们的思维，打击学生的兴趣，致使课堂氛围也陷入尴尬的境地。有位教育家说得好“要把知识的果子放在让学生跳一跳才能够着的位置。”课堂提问既不能高不可攀，也不能让学生唾手可得，应该让学 生跳一跳 开动脑筋积极思考后获得正确的答案。学生只有通过自己的思维劳动取得成果才会感到由衷的喜悦，同时也才会激发学习的积极性和主动性。 其次教师提问要面向全体学生 ,先展示明确的问题 ,提出具体的作答要求 ,再留出适当的时间给全体学生思考，在获得学生的许可后，再指定学生或学习小组进行回答或自由抢答不可以先指定某为学生，然后再提出问题，更不应该面对一位学生连续提出多个问题，这样的提问不利与全体学生的课堂思维参与，教学效果不好。 2 2 课堂提问要能激发学生的学习兴趣，营造良好的学习氛围 2 2 1 设置问题接近 生活，让学生体会数学奥妙 大部分学生感觉高中数学枯燥无味，远没有语文那么轻松，因此教师在教学中应创设一定难度的问题情境，激发学生浓厚的学习兴趣，引起学生强烈的求知兴趣，吸起学生强烈的求知欲，抓住时机提出问题。 例如：关于“等比数列求和公式”的数学，教师可以这样问题：“如果甲在一个月内每天给乙 100 元钱，但乙在这个月内必须第一天给甲 1 分钱，第二天给甲两分钱，第三天给甲 4 分钱，第四天给甲 8分钱，既后一天给甲的钱数是前一天的两倍，那么 30 天后甲于乙谁给对方的钱多呢？”学生能很快写出甲给乙是 100 30=3000 元，而乙给甲是 1+2+4+8+ +2n ，但此式究竟等于多少？计算非常麻烦，教师问：“我们怎么去快速的求出这个和呢？自然导入等比数列求和内容，激发了学生的求知欲望并把枯燥无味的数学内容变的妙趣横生，会受到良好的学习效果。 2 2 2 寓乐于问，让学生在乐中学 在讲解和角差角公式时，正弦、余弦、正切的公式符号及结构，容易混淆，教师适时引导符号规律“谁能用口诀快速记忆？”学生会开动脑筋，积极思考，而教师的快板“正余余正符号同，余余正正符号拧，正切切出大分式，上同下拧要记请。“会让学生捧腹，也会让学生深刻的 体会到乐中学。 我经常在课堂上提出幽默风趣的问题，诸如“ 1 弧度 =，这个看起来很难记忆，我引导学生用动不动（洞）要气死我”来回答这个有趣的数字，又如排列结合一直是学生学习的难点，我会让学生“用精练简短的语言总结一下规律吧”学生的回答我给予肯定和鼓励，而我的总结陈词也让他们喝彩：“排列组合关序论，元素入坐验成功，择余元素要掐准，关序二字要了然”“定死者舍了算，争议者莫抢先”诸如此类。我的课上提问大多会让学生感受到数学的快乐，使学生愿意参与其中，体会到数学的乐趣。 2 3 课堂提问要能发散学生的思维，鼓励产生不同见解 4 教师在课堂上应注意变换问题的设计角度和表达方式，多设计有利于学生展开发散、逆向思维的问题，力求学生能产生独到的见解，在指导学生思考解答时，尽量减少过多的限制因素，使学生展开思路，打破思维定势，因此教师的提问不要过于具体，要具有开放性，如“做了这道题后你有什么结论？有没有其他的方法？如果条件改变了怎样？” 例如：在 ， 已知 a=2 3 ， c= 6 + 2 ， B=45，求 A，学生很容易想到余弦定理求 b，然后再用余弦定理或正弦定理求 A。教师要注意引导学生打破习惯的思维，将思维触角伸向新的领域。启发学生从不同的角度去看问题，引导学生思考：我们可以将 a 视为 两点间的距离，利用 B、 的等式；或者利用平移，用两点方法求出 C 点坐标构造等式，这样做会使数学效果增强。对于培养学生的创造性思维也颇有效益，在学生回答问题时，教师要耐心听取独立见解，还要容忍学生的错误和不同，甚至有缺陷，才能鼓励学生大胆回答问题，主 动参与到教师假设的情境当中去，获得思维解放，培养思维的灵活性和发散性。 2 4 课堂提问要能指明思维方向，集中学生的注意力 学生的思维不可能整堂课都集中在教学内容上，更不可能整堂课都处处围绕教师即定的教学目标而进行，有时一个意外的刺激信号就可能分散学生的注意，转移学生的思维，有时学生对教学中的例题本身感兴趣而不能迁移到所要思考的教学问题上来，此时教师要充分发挥教学的主导作用，及时给学生定标指引，设置疑问引导学生思维转移到教学内容上来。 在讲授排列组合应用题，我们的开场白是：现在我们手上有六本不同的书，分给某 六位同学，每人一本有多少种不同的分法？于是同学们议论纷纷，有的同学甚至拿起书来试分看，教师抓住时机指出：这一问题是这节课要解决的问题，只要掌握了解题方法，问题就很容易解决，这样尽管一节课的内容是一些繁杂枯燥的计算，学生在课堂上都兴趣盎然。 数列的极限概念及无穷等比数列各项和的概论都比较抽象，是难点，学生很容易分散注意力，为此，我们在教学中插入“关于分牛传说中析疑的问题”学生听的聚精会神，相当感兴趣，不但集中了注意力，还充分调动了学生的学习积极性。 2 5 课堂提问要能给学生美的感受 数学教学中，时时处处都存 在着美，这就要求教师要有意识的提出问题，创造美感氛围，给学生美的感受。教师可以利用提问语言的生动、形象、风趣，提问形式的不断更新，以及利用模型、多媒体等诱导提问，营造一种愉快的氛围，让学生产生种种审美情趣，激发学习兴趣。 如在“抛物线的标准方程”中提问：有几种建系方式？提问同时打出投影片， 出示坐标系，通过让学生观察投影演示的坐标系的建立方法，让其感悟数学美，培养美的意识，同时在教师的引导下学生积极主动的求出各种建系方式下的抛物线的方程。那么哪个作为抛物线的标准方程？学生会发现 y=2有的对称美，确定其 为标准方程。又如（ -（ =0 可以表示经过点 A（ B（ 两点的直线方程而我们把（ ） /（ =（ ） /（ x 1）（ 确定为直线的两点式方程同样是为体现数学的对称美，教师在课堂提问中要尽可能的引导学生进入美感情境，使学生在课堂上感受美，认识美，理解美，进而追求美。 总之，理想的教学课堂应是学生的主体地位得以体现，教师的主导作用得以发挥，教学目标得以实现。这就要求教师在实际的 教学中既要创设问题情境激发学生探索研5 究的欲望，又要引动问题把探究活动和问题解决的过程还给学生。因此如何优化课堂提问，以培养学生探究能力和探究精神是每个教师都要深入研究的问题。 参考文献 1 戴再平 . 数学方法与解题研究 M. 武汉：高等教育出版社， 1996. 2 郭炳坤 . 注重情境创设艺术 提高课堂教学效率 J2005, (1). 3 李敏 . 探究性问题和应用性问题 M. 辽宁：辽宁教育出版社， 2003. 4吕传汉 . 论中小学“数学情境与提出问题”的数学学习 J. 数学教育学报 , 2001, (4). 5夏小刚 . 数学情景的创设与数学问题的提出 J2003,(1). 6 应之宁 J2005，（ 12） . 7祝玉兰 ,曾小平 . 中小学数学创设情境与提出问题的策略 J 2004, (4). 8王晶昕 . 中学数学主题情境教学 J. 数学教育学报 , 2001, (3). 6 天津师范大学成人本科毕业论文（设计）开题报 告 学院： 数学科学学院 系别： 数学 专业： 数学与应用数学 学习形式： 夜大学 学生姓名 王井奇 学号（准考证号） 092942106036 指导教师 指导教师职称 论文（设计）题目： 高中数学问题情境的设计与提问技巧 一、选题的性质 （ ）理论研究 （ V ）应用研究 （ ）应用理论研究 二、选题的目的和理论、实践意义 新 课程改革的重要目标之一 培养学生的探究精神。在高中数学课堂中应以问题为中心，采用创造性教学的方法，使学生的学习过程成为学生自主探究的过程，进而培 养学生的问题意识和探究精神。教师要创设合理的问题情境给予学生充分的创造性空间，引导学生观察、实验、类比、猜想、质疑、变式等培养学生探究问题和解决问题的能力，并最终使学生达到能提出独到的见解。同时教师要善于把握和控制好课堂提问这一最能形成亮点和高潮的环节，优化课堂提问的艺术，巧妙设问，做到提问有度、激发兴趣、训练思维、集中注意等方面以调动学生学习、探究的兴趣。最终达到教学课堂中学生的主体地位得以体现，教师的主导作用得以发挥，教学目标得以实现。 三、与本课题相关的国内外研究现状，预计可能有所突破和创新的方面 有关培养学生的探究精神的研究在世界范围内得以全面开展，并有许多成果， 它将对我国教育的发展乃至社会的发展都将产生深远的影响，有许多文章都谈了自己的认识，提出了自己独到的见解，也提供了行之有效的多年教学经验。对于本课题的研究，我将从 问题情境的设计 ： 学生探究问题和解决问题的学习方式 、 学生探究问题和解决问题的 思维方法、 学生探究问题和解决问题的教学手段 ；提问技巧：课堂提问应有度、 课堂提问要能激发学生的学习兴趣，营造良好的学习氛围 、 课堂提问要能发散学生的思维，鼓励产生不同见解 、 课堂提问要能指明思维方向，集中学生的注 意力 、 课堂提问要能给学生美的感 等方面进行了大胆的实践与探索，取得了一定的成效，得到了上级领导的认可，也为以后的教学提供了实践经验。 四、分析研究的可行性、基本条件及能否取得实质性进展 此课题的研究需要不断的探索、反复的实践、大胆的改进，并结合大量的有关书籍、杂志、网站资料等及时总结，因而具有很大的实用价值及可行性和操作性。 7 五、课题研究的方法、策略、步骤和进度安排 此课题采取参考有关资料、吸取别人的经验、大胆实践、及时总结、比较等方法。 2010 年 3 月 2010 年 6 月 对本班学生进行大胆实践 并及时总结，适时调整、不断改进，取得了初步的成效 2010 年 7 月 2010 年 12 月 对实验结果进行分析研究，并参考大量文献 2011 年 1 月 2011 年 3 月 论文成形 2011 月 4 月 2011 年 5 月 修改论文、定稿 六、成果形式描述 论文形式 七、指导教师意见 指导教师签字： 年 月 日 八、学院毕业论文 (设计 )领导小组意见 领导小组组长签字： 年 月 日 8 天津师范大学 成人本科毕业论文（设计）中期检查表 学院： 数学科学学院 系别： 数学 专业： 数学与应用数学 学习形式： 夜大学 论文（设计）题目： 高中数学问题情境的设计与提问技巧 学生姓名 王井奇 学号（准考证号） 092942106036 指导教师