《线性代数(经管类)》(课程代码04184).doc

线性代数(经管类)(课程代码04184)第一大题：单项选择题1、设行列式=1 ,=2, 则= ( ) A.3 B.1 C.1 D.32、设A为3阶方阵，且已知|-2A|=2，则|A|=（ ） A.1 B. C. D.13、设矩阵A，B，C为同阶方阵，则=_ A. B. C. D.4、设A为2阶可逆矩阵，且已知=，则A=（） A. B. C. D.5、设A为mn矩阵，则齐次线性方程组=0仅有零解的充分必要条件是（A） A.A的列向量组线性无关 B.A的列向量组线性相关 C.A的行向量组线性无关 D.A的行向量组线性相关6、已知，是非齐次线性方程组=b的两个不同的解，是其导出组=0的一个基础解系，为任意常数，则方程组=b的通解可以表为（） A. B. C. D.7、设3阶矩阵A与B相似，且已知A的特征值为2，2，3 则 |= ( ) A. B. C.7 D.128、设A为3阶矩阵，且已知|3A+2E|=0，则A必有一个特征值为（ ） A. B. C. D.9、二次型 的矩阵为（ ） A. B. C. D.10、设A为三阶方阵且|A|=-2,则（） A.108 B.12 C.12 D.10811、如果方程组有非零解,则 k=（ ） A.2 B.1 C.1 D.212、设A、B为同阶方阵，下列等式中恒正确的是（） A.AB=BA B. C. D.13、设A为四阶矩阵，且 |A|=2 则（） A.2 B.4 C.8 D.1214、设可由向量=（1，0，0）=（0，0，1）线性表示，则下列向量中只能是( ) A.（2，1，1） B.（3，0，2） C.（1，1，0） D.（0, 1,0）15、向量组的秩不为S（）的充分必要条件是（ ） A.全是非零向量 B.全是零向量 C.中至少有一个向量可以由其它向量线性表出 D.中至少有一个零向量16、设A为矩阵，方程=0仅有零解的充分必要条件是（） A.的行向量组线性无关 B.A的行向量组线性相关 C.A的列向量组线性无关 D.A的列向量组线性相关17、设A与B是两个相似 n 阶矩阵，则下列说法错误的是（） A.|A|=|B| B.秩（A）=秩（B） C.存在可逆阵P，使P1AP=B D.E-A =E- B18、与矩阵A=相似的是（ ） A. B. C. D.19、设有二次型则（ ） A.正定 B.负定 C.不定 D.半正定20、设行列式D=3，D1=，则D1的值为（） A.15 B.6 C.6 D.1521、设矩阵=，则（） A.a=3,b= -1,c=1,d=3 B.a= -1,b=3,c=1,d=3 C.a=3,b= -1,c=0,d=3 D.a= -1,b=3,c=0,d=322、设3阶方阵A的秩为2，则与A等价的矩阵为（） A. B. C. D.23、设A为n阶方阵，n2，则 |-5A| =（） A. B.-5|A| C.5|A| D.24、设A=,则=( ) A.-4 B.-2 C.2 D.425、向量组,(S2)线性无关的充分必要条件是( ) A.均不为零向量 B.中任意两个向量不成比例 C.中任意s-1个向量线性无关 D.中任意一个向量均不能由其余s-1个向量线性表示26、 A. B. C. D.27、设3 阶方阵A 的特征值为1，-1，2，则下列矩阵中为可逆矩阵的是（） A.E-A B.-E-A C.2E-A D.-2E-A28、设=2是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵必有一个特征值等于（） A. B. C.2 D.429、二次型的秩为（） A.1 B.2 C.3 D.430、设3 阶方阵A=,，其中 （=1, 2, 3）为A的列向量，且|A|=2，则|B|=|+,|=（ ） A.-2 B.0 C.2 D.631、若方程组有非零解，则k=（） A.-1 B.0 C.1 D.232、设A，B为同阶可逆方阵，则下列等式中错误的是（） A.|AB|=|A| |B| B.(AB)-1=B-1A-1 C.(A+B)-1=A-1+B-1 D.(AB)T=BTAT33、设A为三阶矩阵，且|A|=2，则|（A*）-1|=（D） A. B.1 C.2 D.434、已知向量组A：中线性相关，那么（） A.线性无关 B.线性相关 C.可由线性表示 D.线性无关35、向量组的秩为r，且r0 C.A的特征值之和大于0 D.A的特征值全部大于059、设矩阵A=正定，则( ) A.k0 B.K0 C.k1 D.K160、 A. B. C. D.61、 A. B. C. D.62、 A.r(A)s/s B.r(A)t/t C. D.r(B)n/n63、下列向量组一一定线性相关的是（ ） A. B. C. D.64、 A. B. C. D.65、下列说法正确的是（ ） A. B. C. D.66、 A.s=t B.两个向量组等价 C. D.67、 A. B. C. D.68、 A. B. C. D.69、 A. B. C. D.70、下列说法正确的是（） A. B. C. D.71、 A. B. C. D.72、 A.A 的任意 m个列向量必线性无关 B.A 的任意一个m 阶子式不为零 C. D.方程AX=b有无穷多解73、A是mn矩阵，r(A)=r下列说法正确的是（ ） A.r=m时，方程AX=b有解 B.r=n时，方程AX=b有唯一解 C.m=n时，方程AX=b有唯一解 D.r74、 A. B. C. D.75、 A. B. C. D.76、 A. B. C. D.77、 A.0 B.1 C.2 D.-178、 A.0,0,-1 B.0,-1,-1 C.0,0,0 D.-1,-1,-179、下列矩阵不能相似对角化的是（ ） A. B. C. D.80、下列矩阵不能相似对角化的是（ ） A. B. C. D.81、A是3阶非零矩陈，=0，下列说法正确的是（ ） A.A的特征值都是0 B.A不能相似对角化 C.A+E可逆 D.A只有1个线性无关的特征向量82、下列矩阵是正定矩阵的是（ ） A. B. C. D.83、下列矩阵可能不是正交矩阵的是（ ） A. B. C. D.84、 A. B. C. D.85、 A. B. C. D.86、A与B合同的充要条件为（ ） A.A与B有相同的特征值 B.A与B有相同的秩 C.A与B有相同的行列式 D.87、 A.其负惯性指数为0 B. C.A的特征值全大于0 D.88、 A. B. C. D.89、 A. B. C. D.90、 A.正定的 B.负定的 C.不定的 D.半正定的第二大题：填空题1、设A为mn 矩阵，C是n 阶可逆矩阵，矩阵A的秩为 r，则矩阵B=AC的秩为_.2、设向量,则由线性表出的表示为_3、已知3元齐次线性方程组有非零解,则=_4、设A为n 阶可逆矩阵,已知 A 有一全特征为2,则必有一个特征值为_5、二次型的秩为_6、若则 K = _7、设A为矩阵,且方程组=0 的基础解系含有两个解向量,则秩(A)= _8、已知A有一个特征值-2,则B=+ 2E 必有一个征值_9、向量组=(1,0,0)=(1,1,0)= (-5,2,0) 的秩是_10、设三阶方阵A的特征值分别为-2,1,1 , 且B与A相似,则|2B |=_11、行列式 =_12、设矩阵A=, 若齐次线性方程组=0 有非零解，则数 t= _13、已知向量组=,=,= 的秩为2，则数t=_14、已知向量=,与的内积为2，则数K=_15、设向量 为单位向量，则数b=_16、已知=0 为矩阵 A= 的2重特征值，则A的另一特征值为_17、已知二次型 正定，则数 k 的取值范围为_18、设A为三阶方阵且|A|=3 则 |2A| =_19、已知=（1，2，3），则 |T| = _20、设A为45的矩阵，且秩（A）=2，则齐次方程=0的基础解系所含向量的个数是_21、设有向量=(1，0，2），=(3，0，7），=(2，0，6），则，的秩是 _22、设三阶方阵A的三个特征值为1，2，3. 则 |A+E| = _23、设与的内积（，）=2 ，=2 ，则内积（2+，）= _24、已知3阶行列式=6 ，= _25、设3阶行列式的第2列元素分别为1，-2，3，对应的代数余子式分别为-3，2，1，则=_26、设向量组=(,1,1),=(1,2,1) ,=(1,1,2)线性相关，则数=_27、设2阶实对称矩阵A的特征值为1，2，它们对应的特征向量分别为,则数 K =_28