张掖市第二中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试卷 Word版含解析

数学试题注意事项:1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答.2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项.3.考试结束，由监考人员将试题卡并收回.一.选择题（共12小题,每小题5分，共60分）1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先分别求出集合A，B，由此能求出.【详解】集合，.故选：B.【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题.2.函数的定义域为（）A. ，3）（3，+）B. （-，3）（3，+）C. ，+）D. （3，+）【答案】A【解析】【分析】根据幂函数的定义域与分母不为零列不等式组求解即可.【详解】因为函数，解得且；函数的定义域为, 故选A【点睛】定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.3.已知函数，则的解析式是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由于，所以.4.下列函数中，是奇函数且在上单调递减的函数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据奇函数图象的对称性，奇函数的定义，奇函数定义域的特点，以及增函数的定义，函数导数符号和函数单调性的关系便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项.【详解】A.的图象不关于原点对称，不是奇函数，该选项错误；B.的定义域为，且；该函数为奇函数；时，；该函数在上单调递减，该选项正确；C.，x增大时，x减小，减小，增大，且增大，y增大；该函数在上单调递增，该选项错误；D.的定义域为，不关于原点对称，不是奇函数，该选项错误.故选：B.【点睛】考查奇函数的定义，奇函数定义域的特点，奇函数的图像的对称性，以及函数导数符号和函数单调性的关系，增函数的定义.5.已知f（x）=3x+3x，若f（a）=4，则f（2a）=A. 4B. 14C. 16D. 18【答案】B【解析】【分析】根据指数幂运算性质，进行平方即可得到结论详解】f（x）=3x+3-x，f（a）=3a+3-a=4，平方得32a+2+3-2a=16，即32a+3-2a=14即f（2a）=32a+3-2a=14故选B【点睛】本题主要考查函数值的计算，利用指数幂的运算性质是解决本题的关键，比较基础6.若函数的定义域为，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：由题得恒成立，再解这个恒成立问题即得解.详解：由题得恒成立，a=0时，不等式恒成立.a0时，由题得综合得故答案为C.点睛：（1）本题主要考查函数的定义域和二次不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析转化能力数形结合思想方法.（2）解答本题恒成立时，一定要讨论a=0的情况,因为不一定时一元二次不等式.7.已知f（x）=使f（x）1成立的x的取值范围是A. 4，2）B. 4，2C. （0，2D. （4，2【答案】B【解析】f（x）1，或，4x0或0x2，即4x2故选B8.若函数在上是增函数，则的范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：若分段函数在区间上是增函数，则应满足，解得：，所以，故选A.考点：分段函数的单调性.【思路点晴】本题主要考查分段函数的单调性.欲使分段函数在区间上为单调递增函数，既要使得每段函数在各自的区间内单调递增，又要注意时的函数值不小于的函数值，即保证函数在区间上的图象一直上升，这样才符合增函数的性质.本题容易漏掉这一条件而导致出错.9.若满足关系式，则的值为A. 1B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由已知条件得，由此能求出f（2）的值【详解】f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，2得3f（2）=3，f（2）=1，故选B【点睛】本题考查抽象函数值的求法：赋值法，是基础题10.不等式恒成立，则a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】借助指数函数单调性不等式可化为，亦即恒成立，则，解出即可.【详解】不等式恒成立，即，亦即恒成立，则，解得，故的取值范围是，故选：B.【点睛】本题考查指数函数单调性及其应用，考查恒成立问题，属中档题.11.函数是定义在R上的偶函数，对任意，都有成立.那么不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意，分析可得函数为减函数，结合函数的奇偶性可以将原不等式变形为，解可得x的取值范围，即可得答案.【详解】根据题意，函数满足，都有成立.则函数在上为减函数，又由函数为偶函数，则解可得：，即不等式的解集为；故选：A.【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是分析函数单调性.属于基础题.12.设奇函数在上是增函数，且，若函数对所有的都成立，当时，则的取值范围是（ ）A. B. C. 或或D. 或或【答案】D【解析】试题分析：奇函数在上是增函数, 且,在最大值是,当时, 则成立, 又,令, 当时,是减函数, 故令解得, 当时,是增函数, 故令,解得,综上知，或或,故选D.考点：1、函数的奇偶性与单调性能；2、不等式恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查函数的奇偶性与单调性能、不等式恒成立问题，属于难题不等式恒成立问题常见方法：分离参数恒成立（即可）或恒成立（即可）；数形结合（图象在上方即可）；讨论最值或恒成立；讨论参数.本题是利用方法求得的范围.二.填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.函数（且）的图象恒过定点_.【答案】【解析】【分析】根据题意，利用，令，解可得，将代入解析式可得，即可求函数的图象所过的定点.【详解】根据题意，数中，令，解可得，此时，即函数的图象恒过定点，故答案为：.【点睛】本题考查指数函数中含有参数的函数过定点的问题，自变量的取值使函数值不含参数即可求出其定点.属于基础题.14.若指数函数在上的最大值和最小值的差为1，则实数a =_.【答案】或【解析】【分析】分和两种情况分别讨论在上的最大值和最小值，结合题意求解即可.【详解】当时，在上单调递增，当时，y取到最小值，当时，y取到最大值a，解得；当时，在上单调递减，当时，y取到最大值，当时，y取到最小值a，解得；故答案为：或.【点睛】本题考查了指数函数的单调性，当时，在R上单调递增，当时，在R上单调递减，同时考查了分类讨论数学思想及学生的运算能力.15.对，已知，且，则的值为_.【答案】4032【解析】【分析】由已知中，且，可得：，进而得到答案.【详解】，且，故答案为：4032.【点睛】本题考查的知识点是函数求值，难度不大，属于基础题.16.已知函数定义域为，设的最大值为M，最小值为m，则_.【答案】【解析】【分析】对分离常数，根据对称性求得的值.【详解】在定义域为内，是奇函数，图像关于原点对称，故图像关于对称，所以关于对称，所以.故答案为：【点睛】本小题主要考查函数图像的对称性，属于基础题.三.解答题（共6小题，共70分）17.已知集合.（1）求；（2）求；（3）如果，且，求a的取值范围.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】解一元二次不等式求得集合，解分式不等式求得集合.（1）根据并集的概念和运算，求得.（2）先求得，然后求得.（3）根据求得的取值范围.【详解】由解得，由解得.（1）所以.（2），所以.（3）依题意，由于，所以，即的取值范围是.【点睛】本小题主要考查集合交集、并集和补集的概念和运算，考查根据集合交集的结果求参数的取值范围，考查一元二次不等式的解法，考查分式不等式的解法，属于基础题.18.已知函数，（1）判断函数的单调性，并证明；（2）求函数的最大值和最小值.【答案】(1) 增函数，证明见解析 (2) 最大值为，最小值为【解析】【分析】（1）用单调性的定义来判断在上的单调性即可；（2）根据在上的单调性，求出在上的最值.【详解】（1）在上为增函数，证明：任取，有；又，即；在上的是增函数；（2）在上的是增函数，在上的最大值为，在上的最小值为【点睛】本题考查了函数单调性的判断问题，也考查了利用函数的单调性求函数在闭区间上的最值问题，是基础题.19.已知定义在R上的奇函数，当时，（1）求函数在R上的解析式；（2）作出的图像（3）若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围.【答案】（1）；（2）详见解析；（3）.【解析】【分析】（1）利用奇函数的定义，求得的解析式.（2）利用分段函数的解析式，画出的图像.（3）根据的图像，结合在区间上的单调性，求得的取值范围.【详解】（1）由于是定义在上的奇函数，所以，当时，.所以.（2）由（1）得，由此作出图像如下图所示：（3）由于在区间上递增，根据（2）中的图像可知，解得.【点睛】本小题主要考查根据函数奇偶性求函数解析式，考查函数图像的画法，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.20.已知函数.（1）当时，求函数的值域；（2）若函数在上的最大值为1，求实数a的值.【答案】(1) (2) 或.【解析】【分析】（1）利用二次函数，配方通过闭区间以及二次函数的对称轴求解函数最值即可.（2）求出函数的对称轴，利用对称轴与求解的中点，比较，求解函数的最大值，然后求解a的值即可.【详解】（1）当时，又，所以，所以值域为.（2）对称轴为.当，即时，所以，即满足题意；当，即时，所以，即满足题意.综上可知或.【点睛】本题考查二次函数的性质的应用，考查计算能力，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.21.共享单车是城市慢行系统一种创新模式，对于解决民众出行“最后一公里”的问题特别见效，由于停取方便、租用价格低廉，各色共享单车受到人们的热捧某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为20 000元，每生产一辆新样式单车需要增加投入100元根据初步测算，自行车厂的总收益(单位：元)满足分段函数 其中x是新样式单车的月产量(单位：辆)，利润总收益总成本(1)试将自行车厂的利润y元表示为月产量x的函数；(2)当月产量为多少件时自行车厂的利润最大？最大利润是多少？【答案】(1) (2)见解析.【解析】【分析】(1)先计算总成本为元，再利用总收益减去成本得到利润.(2)计算分段函数每段的最大值，再确定整个函数的最大值.【详解】(1)依题设知，总成本为元，则(2)当时，故当时，；当时，减函数，故 .所以当月产量为300辆时，自行车厂的利润最大，最大利润为25 000元【点睛】本题考查了分段函数的表达值，分段函数的最值，计算分段函数的每段的最大值得到函数最大值是解题的关键，意在考查学生对于函数知识的应用能力.22.设函数的定义域是，且对任意的正实数x，y都有恒成立.已知，且时，（1）求的值；（2）判断在上的单调性，并给出你的证明；（3）解不等式.【答案】(1) ， (2) 增函数，证明见解析 (3) x|或x3.【解析】【分析】（1）由题条件知若能求出f（1）的值，再由即可得到求得的值；（2）题设中有时，故可令，由的恒等变形及