参考系波动下的参考系无关测量设备无关量子密钥分发协议.doc

参考系波动下的参考系无关测量设备无关量子密钥分发协议 参考系波动下的参考系无关测量设备无关量子密钥分发协议*谷文苑1)赵尚弘1)东晨2)3)?王星宇1)杨鼎3)1)(空军工程大学信息与导航学院,西安710077)2)(密码科学技术国家重点实验室,北京100878)3)(国防科技大学信息与通信学院,西安710006)(2019年9月9日收到;2019年9月25日收到修改稿)参考系无关测量设备无关量子密钥分发协议是解决实际系统中参考系对准问题的有效途径,但其安全性的前提是参考系偏移速度缓慢.考虑到现实参考系波动和信号长度有限的情况,重点讨论了参考系偏移和波动下的有偏基参考系无关测量设备无关量子密钥分发协议性能的有效性.仿真结果表明协议密钥率是关于偏移角的周期函数,同时也是波动角的递减函数,为下一步参考系无关测量设备无关量子密钥分发协议实用化打下了理论基础.关键词量子密码学,量子密钥分发,参考系无关,测量设备无关PACS03.67.Dd,03.67.Hk,91.10.WsDOI:10.7498/aps.68.201913641引言量子密钥分发(quantum key distribution,QKD)是基于量子力学及基本定理的一种新型密钥体系1,2,以其绝对的安全性得到了广泛的研究,在理论研究和实验验证方面进展迅速3?9.但现实设备和实验条件总是会与理想模型及假设存在一定差距,这导致实际的QKD系统仍然存在许多安全性问题10?16.xx年Lo等17提出了测量设备无关量子密钥分发(measurement device independentquantum key distribution,MDI-QKD)协议,在克服探测端全部安全漏洞的同时实现了协议性能的提升.近几年,基于相位、偏振等编码方式的MDI-QKD演示实验已经相继完成18?20.然而,无论采用何种编码方式,通信双方都需确立共享参考系以保证MDI-QKD系统有效的Bell测量,但同时多参考系之间的校准会增加MDI-QKD系统的复杂性,甚至可能产生信息泄露,对系统安全产生威胁.xx年,Yin等21提出了参考系无关测量设备无关量子密钥分发(reference frameindependentmeasurement deviceindependent quantum keydistribution,RFI-MDI-QKD)协议,有效地解决了参考系校准的问题,并实现了系统性能在参考系缓慢偏移情况下的稳定性.然而,已有研究表明统计波动下的RFI-MDI-QKD协议不再具有对参考系偏差的鲁棒性,会随偏差角的增大产生性能衰减,但这些分析都只是选取固定的参考系偏差角度进行分析,并未涉及一般化情况,且没有考虑参考系波动的情况22?26.在实际环境中,参考系偏差角会在一定范围内产生波动,虽然文献27,28已经*国家自然科学基金(批准号:11704412)、密码科学技术国家重点实验室开放课题基金(批准号:MMKFKT201823)、陕西省重点研发计划(批准号:2019ZDLGY09-01)和国防科技大学校内科研重点项目(批准号:zk17-02-09)资助的课题.?通信作者.E-mail:dongchengfkd163.?2019中国物理学会Chinese PhysicalSociety wulixb.iphy.ac.物理学报Acta Phys.Sin.Vol.68,No.24 (2019)240301240301-1讨论分析了参考系波动对参考系无关QKD协议(reference frameindependent quantumkeydistribution,RFI-QKD)的影响,但仍然缺乏对参考系波动下RFI-MDI-QKD协议的性能分析.本文主要研究了参考系波动下RFI-MDI-QKD协议的性能.考虑到实际参考系波动的问题和有限长效应,通过公式推导和仿真分析,得到了参考系偏移角和波动角与有偏基RFI-MDI-QKD协议相关参数间的关系.仿真结果表明,协议的性能与参考系偏差的角度密切相关,并且其密钥率随参考系偏移角产生周期性波动,随参考系波动角的增大而减小.2理论与模型2.1有偏基RFI-MDI-QKD模型以偏振编码为例,在诱骗态RFI-MDI-QKD协议中,Alice和Bob使用三组共轭基Z,X,Y对量子态进行编码.协议假设Alice和Bob的Z基完全对准,而两者的X基和Y基可以存在b角的偏差,Alice和Bob的三组基具体的关系如下22?26:X B=cosX A+sinY A,Y B=cosY A?sinX A,=|A?B|/2,Z A=Z B=Z, (1)A(B)|0?|1?|?=(|0?eiA(B)|1?)/2|i?=(|0?ie iA(B)|1?)/2式中代表着Alice和Bob的X基和Y基偏离标准参考系的角度.此时,和构成Z基,和分别构成X基和Y基.其中Z基主要用于密钥的产生,X基和Y基的测量结果主要用于估计限制Eve获取的信息量的参数C.在渐近极限情况下,RFI-MDI-QKD协议具备对参考系偏差的鲁棒性,而现实情况下信号脉冲长度总是有限的.?为缓解有限长效应对RFI-MDI-QKD协议的影响,文献29提出了有偏基RFI-MDI-QKD协议以产生更高的密钥率.该协议与原始诱骗态RFI-MDI-QKD协议不同点在于:原始诱骗态RFI-MDI-QKD协议Z,X,Y基编码的信号态和诱骗态的平均光子数是相同的,而有偏基RFI-MDI-QKD协议的量子态有三种强度,即信号态、诱骗态、真空态,其中Z基下Alice和Bob只准备信号态,X和Y基下随机准备信号态和诱骗态.因此,有偏基RFI-MDI-QKD协议密钥率的计算公式为29R s=P ZZP?ZZ?2e?2?Y11ZZ(1?I E)?Q?ZZ fH(E?ZZ)?1Nlog22EC+2log21PA+7n?ZZlog2(2/?)n?ZZ+30log2(N+1), (2)n?ZZ?ZEC(PA)?Q w A w B Ew A w BwAwB式中为Alice和Bob同时选择Z基对信号态编码时Bell态测量的成功事件数量;为纠错(隐私放大)错误的概率;是估计平滑最小熵的精度;N是实际的脉冲总数;和表示当Alice和Bob分别选择基和时的总增益率和误码率,右下标wAwB=Z A Z B,X A X B,Y A Y B,X A Y B,Y A X BY11ZZP ZZP?ZZ?I E为Alice和Bob选择的编码基;为Z基下单光子增益率;为Alice和Bob同时选择Z编码基的概率;为Alice和Bob均选择Z编码基情况下两者量子态平均强度均为的概率;窃听者获取的信息为16?18I E=(1?e11ZZ)H(1+u)/2+e11ZZ H(1+v)/2, (3)e11ZZ其中为Z基下单光子误码率,v=C/2?(1?e11ZZ)2u2/e11ZZ,u=minC/2/(1?e11ZZ),1,C=?X A X B?2+?Y A Y B?2+?X A Y B?2+?Y A X B?2,I E且C值在02内取值,C值越小,越大.参数C与不同编码基下的增益和误码率有关,这些测量结果满足24Q Z A Z B=Q C+Q E,E ZAZB=e dQ C+(1?e d)Q E,Q XA XB=Q Y A Y B=2y22y2?4yI0(x)+I0(B)+I0(E),E XA XB=E YAYB=2y2y2?2yI0(x)+e dI0(B)+(1?e d)I0(E)/Q XAXB(YAYB),Q XAYB=Q YAXB=2y22y2?4yI0(x)+I0()+I0(),E XAYB=2y2y2?2yI0(x)+e dI0()+(1?e d)I0()/Q XAYB,E YAXB=2y2y2?2yI0(x)+e dI0()+(1?e d)I0()/Q YAXB, (4)B=2xcosE=2xsin=2x(cos+sin)式中,物理学报Acta Phys.Sin.Vol.68,No.24 (2019)240301240301-2=2x(cos?sin),其余的参数以及不同编码基下单光子误码率和增益率的估计方法在文献24中给出.2.2参考系偏移和波动下的有偏基RFI-MDI-QKD模型?,+如图1所示,在实际不稳定的环境中,由于相对运动和平台抖动,通信双方共享的参考系总是会发生偏移且产生波动,即Alice和Bob间的参考系方向夹角不再是一个固定的值,而是在一定的范围内变化、波动27,28,即.=?,+文献27,28通过在波动范围进行积分详细讨论了参考系偏移角和波动角与RFI-QKD协议性能间的关系.本文将此扩展到二维,采用相同的方法来分析参考系波动下的有偏基RFI-QKD协议的性能.将参考系偏差代入求积分可得B=12+?2xcosd=2xcossin,E=12+?2xsind=2xsinsin,=12+?2x(cos+sin)d=2x(cos+sin)sin,=12+?2x(cos?sin)d=2x(cos?sin)sin, (5)其中为参考系偏移的角度,为参考系波动的角0?,90?度,假设它们的取值范围均为.将 (5)式代入 (1) (4)式,可以求得参考系波动下有偏基RFI-MDI-QKD协议C值和密钥率R的关系式.3仿真与分析=10?10N=31012EC(PA)=?=10?5考虑到实际信号脉冲的数量有限的实际情况,根据上述推导的公式可以得到参考系偏移角和波动角与有偏基RFI-MDI-QKD协议的参数C和密钥率R的关系.为方便比较,固定协议的传输距离为20km,并假设切尔诺夫界失败的概率为,脉冲总数为,纠错(隐私放大)失败的概率为.表1列出了该协议其他的仿真参数24?26./20?,90?C(/4+)=C(/4?)=40?=70?/4图2显示了参考系偏移和波动下有偏基RFI-MDI-QKD协议的C值变化.由图2(a)可知:当固定波动角时,C值为偏移角的最小周期为的函数,而且在范围内存在;当改变波动角时,C值随波动角增大而减小.图2(b)则显示了有偏基诱骗态RFI-MDI-QKD协议C值与波动角的关系.当固定偏移角时,C值与图2(a)曲线趋势相同,这说明波动角越大,窃听者可能窃取的信息I E就越多;当改变偏移角时,可以注意到曲线与曲线完全重合,这是因为C值是关于偏移角的对称轴为的周期函数./2/4图3为有偏基RFI-MDI-QKD协议密钥率R与偏移角、波动角的三维关系图.由图3可知,该协议的密钥率R会随偏移角、波动角变化而发生变化.其中,密钥率R随偏移角呈周期性变化,并且变化范围较小,而波动角对密钥率R的影响较大.图4(a)和图4(b)分别是有偏基RFI-MDI-QKD协议密钥率R与偏移角、波动角的关系图.由图4可知,由于密钥率R与描述窃听者获取的信息I E的参数C有关,R随偏移角、波动角变化的趋势与参数C相同,即密钥率R是关于偏移角的周期为且对称轴为的表1有偏基RFI-MDI-QKD协议的主要仿真参数Table1.List ofparameters of RFI-MDI-QKD withbiased bases inthe simulation.Y0e de0f hd1.210?60.0025ZA=ZB=ZY BYAX BXAXY?2?2?图1Alice和Bob的三组共轭基的实际位置关系图Fig.1.Relationship amongreference framesof AliceandBob.物理学报Acta Phys.Sin.Vol.68,No.24 (2019)240301240301-322.5?(67.5?)22.5?(67.5?)函数,同时也是波动角的递减函数.可以注意到当偏移角接近时,R会随波动角的增大而产生骤减,这是因为对应于密钥率R关于偏移角的函数谷值,所以当较大时,协议性能会迅速下降.4结论/2/4为解决MDI-QKD系统参考系需校准的问题,本文重点研究了有偏基RFI-MDI-QKD协议.针对现实环境中参考系波动的问题并考虑到有限长效应的情况,分析了参考系偏移和抖动下有偏基RFI-MDI-QKD协议的有效性,并分别讨论了参考系偏移角和波动角与协议参数C及密钥率R间的关系.仿真结果表明参数C和密钥率R均为关于偏移角的最小周期为且对称轴为的函数,同时也是波动角的递减函数,为下一步RFI-MDI-QKD协议实用化打下了理论基础.020406080?/(O)?=0O?=20O?=40O020406080?/(O)2.01.51.00.5?=0O?=20O?=40O?=70O(b)(a)图2参考系偏移和波动下有偏基RFI-MDI-QKD协议的C值(a)参数C与偏移角的关系图;(b)参数C与波动角的关系图Fig.2.Parameter Cof RFI-MDI-QKD withbiased basesunder reference frame deviation and fluctuation:(a)Theparameter Cvs.the reference frame deviation;(b)theparameter Cvs.the reference frame fluctuation.-5-6-7-8-9-10806040200020406080?/(O)?/(O)R图3有偏基RFI-MDI-QKD协议密钥率R与偏移角、波动角的关系图Fig.3.Secure key rates RofRFI-MDI-QKD withbiasedbases inregard tothe reference frame deviation andfluc-tuation.020406080?/(O)0.81.01.2?/10-6?=0O?=20O?=40O020406080?/(O)10-510-610-710-810-9?=0O?=20O?=40O?=70O(b)(a)图4参考系偏移和波动下有偏基RFI-MDI-QKD协议密钥率变化图(a)密钥率R与偏移角的关系图;(b)协议密钥率R与波动角的关系图Fig.4.Secure keyrates ofRFI-MDI-QKD withbiased basesunderreference frame deviationand fluctuation:(a)Thesecure keyrates R vs.the reference framedeviation;(b)the securekeyratesRvs.the referenceframe fluctu-ation.物理学报Acta Phys.Sin.Vol.68,No.24 (2019)240301240301-4参考文献Shannon CE1949Bell Sys.Tech.J.286561Ekert AK1991Phys.Rev.Lett.676612Lo HK,Ma X,Chen KxxPhys.Rev.Lett.942305043Stucki D,Walenta N,Vannel F,Thew RT,Gisin N,ZbindenH,Gray S,Towery CR,Ten SxxNew J.Phys.110750034Wang S,Chen W,Guo JF,Yin ZQ,Li HW,Zhou Z,GuoG C,Han ZFxxOpt.Lett.3710085Wang S,Yin ZQ,Chen W,He DY,Song XT,Li HW,Zhang LJ,Zhou Z,Guo GC,Han ZFxxNat.Photon.98326Tang GZ,Sun SH,Li CY2019Chin.Phys.Lett.360703017Wang XY,Zhao SH,Dong C,Zhu ZD,Gu WY2019Quantum Inf.Process.183048Liu HW,Qu WX,Dou TQ,Wang J P,Zhang Y,Ma HQ2018Chin.Phys.B271003099Liu K,Li J,Zhu JR,Zhang CM,Wang QxxChin.Phys.B2612030210Gan YH,Wang Y,Bao WS,He RS,Zhou C,Jiang MS2019Chin.Phys.Lett.3604030111Du GH,Li HW,Wang Y,Bao WS2019Chin.Phys.B2809030112Brassard G,Ltkenhaus N,Mor T,Sanders BC2000Phys.Rev.Lett.85133013Chen YH,Wang JD,Du C2019Acta Phys.Sin.68130301(in Chinese)陈艳辉,王金东,杜聪2019物理学报6813030114Shen Y,Zou YXxxActa Phys.Sin.591473(in Chinese)15沈咏,邹宏新xx物理学报591473Huang JZ,Yin ZQ,Wang S,Li HW,Chen W,Han ZFxxEur.Phys.J.D6615916Lo HK,Curty M,Qi BxxPhys.Rev.Lett.10813050317Silva TF D,Vitoreti D,Xavier GB,Tempor?o GP,von derWeidJPxxPhys.Rev.A8805230318Tang ZY,Liao ZF,Xu FH,Qi B,Qian L,Lo HKxxPhys.Rev.Lett.11219050319Yin HL,Chen TY,Yu ZW,Liu H,You LX,Zhou YH,Chen SJ,Mao YQ,Huang MQ,Zhang WJ,Chen H,Li MJ,Nolan D,Zhou F,Jiang X,Wang Z,Zhang Q,Wang XB,Pan JWxxPhys.Rev.Lett.11719050120Yin ZQ,Wang S,Chen W,Li HW,Guo GC,Han ZFxxQuantum Inf.Process.13123721Wang C,Yin ZQ,Wang S,Chen W,Han ZFxxOptica4101622Zhang CM,Zhu JR,Wang QxxPhys.Rev.A9503230923Liu HW,Wang JP,Ma HQ,Sun SH2018Optica590224Zhang H,Zhang CH,Zhang CM,Guo GC,Wang Q2019Quantum Inform.Process.1831325Xue QY,Jiao RZ2019JOSA B3647626Pramanik T,Park BK,Cho Y,Han SW,Kim YS,Moon SxxPhys.Lett.A381249727Yoon J,Pramanik T,Park BK,Han SW,Kim S,Kim YS,Moon S2019Opt.Commun.4416428Zhang CM,Zhang JR,Wang QxxJ.Lightwave Technol.35457429物理学报Acta Phys.Sin.Vol.68,No.24 (2019)240301240301-5Reference-frame-independent measurement-device-independent quantumkey distributionunderreference frame fluctuation*Gu Wen-Yuan1)Zhao Shang-Hong1)Dong Chen2)3)?Wang Xing-Yu1)Yang Ding3)1)(Information andNavigation College,Air ForceEngineering University,Xian710077,China)2)(State Key Laboratory ofCryptology,Beijing100878,China)3)(College ofInformation andCommunication,National Universityof Defenseand Technology,Xian710006,China)(Received9September2019;revised manuscriptreceived25September2019)AbstractReference-frame-independent measurement-device-independent quantumkeydistributionis adoptedtoavoid aligningthe referenceframes inrealistic setup,which canguarantee thesystem securityagainst theslowdrift ofreferenceframe.However,the relativemotion ofreferenceframeincluding deviationand fluctuationcaninfluence theperformance ofreference-frame-independent measurement-device-independent quantumkeydistribution inpractical experimentaldemonstration.In thispaper,taking finiteeffect intoconsideration,theperformance ofreference-frame-independent measurement-device-independent qu