寒假作业检测答案.doc

如皋市薛窑中学2011届高三年级寒假作业抽测理科数学试题（2011.2.16）15（本小满分15分）某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行4次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不再参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加4次测试。假设某学生每次通过测试的概率都是，每次测试时间间隔恰当，每次测试通过与否互相独立.（1）求该学生在前两次测试中至少有一次通过的概率；（2）如果考上大学或参加完4次测试，那么测试就结束.记该生参加测试的次数为，求的分布列及的数学期望解：（1）记“该生在前两次测试中至少有一次通过”的事件为事件A，则 P(A)= 答：该生在前两次测试中至少有一次通过的概率为。 6分（2）参加测试次数的可能取值为2，3，4， ， ， 13分 故的分布列为：234 15分16（本小满分15分）已知正六棱柱的所有棱长均为2，G为AF的中点。 （1）求证：平面； （2）求证：平面平面； （3）求四面体的体积。证明：（1）因为AFBE，AF平面，所以AF平面， 2分同理可证，平面，3分所以，平面平面4分又平面，所以平面5分 （2）因为底面是正六边形，所以，7分又底面，所以，因为，所以平面，9分又平面，所以平面平面10分 （3）底面，13分15分17（本小满分15分）ABDCP如图，梯形中，是上的一个动点，(1)当最小时，求的值。(2)当时，求的值。【解析】：()以为原点，所在直线为轴，ABDCPO建立如图所示的直角坐标系。则,令有所以，-3分当时，最小此时，在中，, 在中，所以-6分()由()知，-10分 整理得：此时-14分18（本小满分15分）如图，已知圆心坐标为的圆与轴及直线分别相切于、两点，另一圆 与圆外切、且与轴及直线分别相切于、两点（1）求圆和圆的方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）过点B作直线的平行线，求直线被圆截得的弦的长度解：（1）由于M与BOA的两边均相切，故M到OA及OB的距离均为M的半径，则M在BOA的平分线上，同理，N也在BOA的平分线上，即O，M，N三点共线，且OMN为BOA的平分线，M的坐标为，M到轴的距离为1，即M的半径为1，则M的方程为，-4分设N的半径为，其与轴的的切点为C，连接MA、MC，由RtOAMRtOCN可知，OM：ON=MA：NC，即，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 则OC=，则N的方程为；-8分（2）由对称性可知，所求的弦长等于过A点直线MN的平行线被截得的弦的长度，此弦的方程是，即：，圆心N到该直线的距离d=，- -11分则弦长=-15分另解：求得B（），再得过B与MN平行的直线方程，圆心N到该直线的距离=，则弦长=（也可以直接求A点或B点到直线MN的距离，进而求得弦长）19（本小满分15分）20（本小满分15分）已知函数为奇函数，且在处取得极大值2. （1）求函数的解析式； （2）记，求函数的单调区间； （3）在（2）的条件下，当时，若函数的图像的直线的下方，求的取值范围。解析：（1）由（0）为奇函数，代入得，1分，且在取得极大值2.3分解得，4分 （2），5分因为函数定义域为（0，+），所以 （1）当，时，函数在（0，+）上单调递减；6分 （2）当时，函数在（0，+）上单调递减； 7分 （3）时，令，得，得，结合，得；令，得，同上得，时，单调递增区间为（，），单调递增区间为（，+）9分综上，当-1时，函数的单调递减区间为（0，+），无单调递增区间；当时，函数的单调递增区间为（0，），单调递减区间为（，+）10分 （3）当时，令，11分，令=