大学物理振动和波习题课.ppt

1 机械波 产生的条件 描述波动的特征量 波源和弹性介质 波速 波长 波的周期 频率 2 平面简谐波 波函数 简谐波的能量 能量不守恒 平衡位置 动能和势能同时达到最大值 最大位移处 动能和势能同时为零 平均能量密度 能流密度 波的强度 3 惠更斯原理和波的叠加原理 波阵面上每一点都可以看作是发出球面子波的新波源 这些子波的包络面就是下一时刻的波阵面 惠更斯原理 当几列波在介质中某点相遇时 该质点的振动位移等于各列波单独传播时在该点引起位移的矢量和 波的叠加原理 4 波的干涉 相干条件 振动方向相同 频率相同 相位相同或相位差恒定 干涉相长和干涉相消的条件 5 驻波 是由振幅相同 传播方向相反的两列相干波叠加而成 驻波特点 各质点的振幅各不相同 质元分段振动 没有波形的传播 故名驻波 两相邻波节之间的各质元同时达到各自的极大值 同时达到各自的极小值 驻波中没有能量的定向传播 波节 波腹 在空间的位置不动 相位相同 波节两侧各质元的振动相位差为 6 半波损失 若反射点为自由端 无半波损失 若反射点为固定端 有半波损失 有半波损失 分界面反射点形成波节 无半波损失 分界面反射点形成波腹 7 多普勒效应 机械振动和机械波习题课一选择填空题 一简谐振动曲线如图示 则振动周期是 解 故选 一长为的均匀细棒悬于通过其一端的光滑水平轴上 如图示 作成一复摆 已知细棒绕通过其一端的轴的转动惯量 此摆作微小振动的周期为 解 复摆 为物体重心到轴的距离 则 故选 已知一平面简谐波的波动方程为 为正值 则 波的频率为 波的传播速度为 波长为 波的周期为 解 故选 4 图中所画的是两个简谐振动的振动曲线 若这两个简谐振动可叠加 则合成的余弦振动的初相为 已知一平面简谐波沿 轴正向传播 振动周期 波长 振幅 当时 波源振动的位移恰为正的最大值 若波源处为原点 则沿波传播方向距离波源为处的振动方程为 当时 处质点的振动速度为 解 令 代入波动方程得振动方程为 处质点的振动方程为 则此处质点的振动速度为 上式中 令 则 x 6 一质点沿x轴作简谐振动 振动范围的中心点为x轴的原点 已知周期为T 振幅为A 若t 0时质点过x 0处且朝x轴正方向运动 则振动方程为 x 则振动方程为 7 图中所示为两个简谐振动的振动曲线 若以余弦函数表示这两个振动的合成结果 则合振动的方程为 得 形成的驻波为 9一平面简谐波在弹性媒质中传播时 某一时刻在传播方向上媒质中某质元在负的最大位移处 则它的能量是 动能为零 势能最大 动能为零 势能为零 动能最大 势能最大 动能最大 势能为零 10质量为的物体和一个轻弹簧组成弹簧振子 其固有振动周期为 当它作振幅为的自由简谐振动时 其振动能量 解 12 一质点作简谐振动 周期为 质点由平衡位置向 轴正方向运动时 由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需要的时间为 解 令简谐振动为 则当时 11 一弹簧振子作简谐振动 总能量为E1 如果简谐振动振幅增加为原来的两倍 重物的质量增为原来的四倍 则它的总能量E2变为 D 2020 3 10 17 可编辑 由题意知 所以 故选 3 两相干波源和相距 的位相比的位相超前 在两波源的连线上 外侧 例如点 两波引起的两简谐振动的位相差是 解 位相差 故选 14一质量的物体 在弹性恢复力的作用下沿 轴运动 弹簧的倔强系数 求振动的周期和圆频率 如果振幅时位移处 且物体沿 轴反向运动 求初速及初相 写出振动的数学表达式 解 方法一 依题意 由公式得 方法二 令振动方程为 则 由初始条件 得 则初速 振动表达式 解 如右图 取波线上任一点 其坐标设为由波的传播特性 该点的振动落后于处质点的振动 所以 该波的方程为 时的波形和时的波形一样 即时 波形图为 15一平面简谐纵波沿着线圈弹簧传播 设波沿着 轴正向传播 弹簧中某圈的最大位移为 振动频率为 弹簧中相邻两疏部中心的距离为 当时 在处质元的位移为零并向 轴正向运动 试写出该波的波动方程 解 已知 则 令波动方程为 故波动方程为 16如图 一平面波在介质中以速度沿 轴负方向传播 已知 点的振动方程为 以 点为坐标原点写出波动方程 以距 点处的 点为坐标原点 写出波动方程 解 如果原点振动方程为 则波动方程为 显然 波动方程为 在波动方程中 令 得 点振动方程为 故波动方程为 17一质量可忽略的盘挂在倔强系数为的轻弹簧下 有一质量为的物体自高为处自由下落至盘中 并与盘粘在一起作谐振动 设 若以物体刚落至盘中时为计时起点 求系统的振动方程 解 以平衡位置为坐标原点 向上为 轴正向 依题意 时 物体的位置等于达平衡位置时弹簧伸长量 因此 则 此时物体速度 圆频率 振幅 故振动方程为 17已知一沿 轴正向传播的平面余弦波 当时的波形如图所示 且周期 求点处质点振动的初周相 写出该波的波动方程 求点处质点振动的初周相及振动方程 解 先求周相 依题意有 又由题意 即 点处质点振动的初周相为 因为 点的振动方程为 所以 向 轴正向传播的波动方程为 依题意有 故点处的振动方程为 18一平面简谐波在空间传播 已知波线上某点 的振动规律为 根据图中所示情况 列出以 点为原点的波动方程 所以 点的振动方程为 故以 为原点的波动方程为 19 振幅为A 频率为n 波长为l的一简谐波沿弦线传播 在自由端A点反射 如图 假设反射后的波不衰减 已