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24 1 2垂直于弦的直径 赵州桥的主桥拱是圆弧形 它的跨度 弧所对的弦的长 为37 4米 拱高 弧的中点到弦的距离 为7 2米 你能求出赵州桥主桥拱的半径吗 问题提出 圆是轴对称图形吗 如果是 它的对称轴是什么 你能找到多少条对称轴 一 折一折 圆是轴对称图形 圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线 它有无数条对称轴 AM BM AB是 O的一条弦 你能发现图中有哪些相等的线段和弧 作直径CD 使CD AB 垂足为M 下图还是轴对称图形吗 发现图中有 由 CD是直径 CD AB 二 探一探 O 如图理由是 连接OA OB 则OA OB OA OB OM AB AM BM 点A和点B关于直径CD对称 O关于直径CD对称 当圆沿着直径CD对折时 点A与点B重合 三 议一议 AM BM 由 CD是直径 CD AB O A C D M B 垂直于弦的直径 CD AB 如图 CD是直径 AM BM 四 总一总 平分弦 并且平分弦所对的两条弧 垂径定理 C D M 下列图形是否具备垂径定理的条件 是 不是 是 不是 直径垂直弦 才能平分弦 平分弦所对的弧 五 辩一辩 适用垂径定理的几个基本图形 CD过圆心 CD AB于E AE BE 2020 3 10 9 可编辑 不是直径 推论 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 B A O C D E 六 推一推 例题1 如图 弦AB的长为8cm 圆心O到AB的距离为3cm 求 O的半径 注意书写格式 O A B E 答 O的半径为5cm 在Rt AOE中 解 作OE AB于E点 连接OA 变1 在 O中 直径为10cm 弦AB的长为8cm 则圆心O到AB的距离 变2 在 O中 直径为10cm 圆心O到AB的距离为3cm 则弦AB的长为 圆的半径为R 弦长为a 弦心距为d 则R a d满足关系式 求圆中有关线段的长度时 常借助垂径定理转化为直角三角形 从而利用勾股定理来解决问题 3cm 8cm 七 用一用 37 4m 7 2m A B O C D 答 赵州桥的主桥拱半径约为27 9m 如图用表示主桥拱 设所在圆的圆心为O 半径为r 经过圆心O作弦AB的垂线OC D为垂足 OC与相交于点C 根据前面的结论 D是AB的中点 C是的中点 CD就是拱高 在图中 赵州桥的主桥拱是圆弧形 它的跨度 弧所对的弦的长 为37 4米 拱高 弧的中点到弦的距离 为7 2米 你能求出赵州桥主桥拱的半径吗 解决问题 问题解决 1 已知 如图 弦AB是 O中一条非直径弦 D为弦AB的中点 连接OD AB 6cm OD cm 求 O的半径 D O B A 解 连接OA D为弦AB的中点 OD AB AD AB 3cm 在Rt AOD中 AO2 OD2 AD2 设 O的半径为r 则 r2 2 32 得r 5 答 O的半径OA为5cm 八 练一练 2 如图 在 O中 AB AC为互相垂直且相等的两条弦 OD AB于D OE AC于E 求证 四边形ADOE是正方形 证明 四边形ADOE为矩形 又 AC AB AE AD 矩形ADOE为正方形 3 已知 O的直径是 cm O的两条平行弦AB cm CD cm 求弦AB与CD之间的距离 C D